【拿高分,选好题】高中新课程数学(人教)二轮复习专题第一部分 专题《1-1-1 集合与常用逻辑用语》

回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一第1课时集合与常用逻辑用语回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一高频考点考情解读集合的关系及运算考查形式有两种：一种是简单整数的集合间的运算；一种是以不等式为背景，考查集合间的关系及运算．命题真假的判断与否定以基础知识为考查对象，考查命题的真假．逻辑联结词和四种命题．充要条件的判定充要条件考查知识面十分广泛，可以涵盖函数、立体几何、不等式、向量、三角等内容．全称命题与特称命题(存在性命题)考查全称命题、特称命题(存在性命题)的真假判断及否定.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一1．解决集合问题要注意的几点(1)集合元素具有确定性、无序性、互异性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验．(2)空集是任何集合的子集．由条件A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B求解集合A时，务必分析研究A＝∅的情况．(3)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一2．四种命题及其关系(1)四种命题的形式及相互关系如图：回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一(2)四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题也同真同假．(3)全称命题p：∀x∈M，p(x)的否定为特称命题¬p：∃x0∈M，¬p(x0)；特称命题p：∃x0∈M，p(x0)的否定为全称命题¬p：∀x∈M，¬p(x)．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一3．充分条件和必要条件(1)若p⇒q且q⇒/p，则称p是q的充分不必要条件；(2)若p⇒/q且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件；(3)若p⇔q，则称p是q的充要条件；(4)若p⇒/q且q⇒/p，则称p是q的既不充分也不必要条件.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一(1)(2012·浙江卷)设集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝()A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2)∪(3,4)回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一(2)设全集U＝R，集合M＝{x|y＝3－2x}，N＝{y|y＝3－2x}，则图中阴影部分表示的集合是()A.x32x≤3B.x32x3C.x32≤x2D.x32x2回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一答案：(1)B(2)B解析：(1)解x2－2x－3≤0得－1≤x≤3，∴B＝[－1,3]，则∁RB＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∴A∩(∁RB)＝(3,4)．(2)由3－2x≥0，得x≤32，即M＝xx≤32；由2x0，得3－2x3，即N＝{y|y3}．因此图中阴影部分表示的集合是∁RM∩N＝x32x3.故选B.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一解答集合的概念及运算问题的一般思路：(1)正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性，代表的意义．(2)根据集合中元素的性质化简集合．(3)依据元素的不同属性采用不同的方法求解，此时常用到以下技巧：①若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；②若已知的集合是点集，用数形结合法求解；③若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．[提醒]在解答过程中应注意元素的互异性及空集的特殊性．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一1．(1)集合M＝{3,2a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{2}，则M∪N的子集个数是()A．2B．4C．7D．8回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一(2)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＝2n，x∈N}与B＝{x|x＝2n，n∈N}，则正确表示集合A，B关系的韦恩(Venn)图是()回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一解析：(1)∵M∩N＝{2}，∴2∈M,2∈N，∴2a＝2，即a＝1，从而b＝2，即M＝{3,2}．N＝{1,2}，∴M∪N＝{1,2,3}．∴M∪N子集的个数是23＝8.(2)由于A＝{x|x＝2n，n∈N}＝{1,2,4,8,16，…}，B＝{x|x＝2n，n∈N}＝{0,2,4,6,8，…}．因此A∩B≠∅，且A⃘B，B⃘A.故正确表示A、B关系的韦恩图是A.答案：(1)D(2)A回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一(1)已知命题p：若xy≠15，则x≠5或y≠3；命题q：A、B是锐角三角形的两内角，则sinA＞cosB，则下列命题中为真命题的是()A．(¬p)∧qB．p∧qC．p∧(¬q)D．(¬p)∨(¬q)回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一(2)已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R使4x－2x＋1＋m＝0”，若命题¬p是假命题，则实数m的取值范围是________．解析：(1)“若xy≠15，则x≠5或y≠3”的逆否命题为“若x＝5且y＝3，则xy＝15”，逆否命题显然正确，所以命题p为真命题．又A＋B＞π2，∴A＞π2－B，∴sinA＞sinπ2－B，即sinA＞cosB，所以命题q为真命题．故p∧q为真命题．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一(2)命题¬p是假命题，则命题p是真命题，也就是关于x的方程4x－2x＋1＋m＝0有实数解，即m＝－(4x－2x＋1)有实数解，令f(x)＝－(4x－2x＋1)，由于f(x)＝－(2x－1)2＋1，所以当x∈R时，f(x)≤1，因此实数m的取值范围是m≤1.答案：(1)B(2)(－∞，1]回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一(1)一个命题与它的逆否命题是等价命题，当直接判断原命题的真假有困难时，常转化为其逆否命题来进行判断．(2)一个命题和它的否定命题具有相反的真假性，即一个命题为真(假)命题，那么它的否定就是假(真)命题．另外对于全称命题和存在性命题，要注意等价转化思想的运用，先将一个用全称量词和存在性量词表达的命题转化为一个一般的方程或不等式问题，再进行求解．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一2．给出下列命题：①∀x∈R，不等式x2＋2x＞4x－3恒成立；②若log2x＋logx2≥2，则x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，则ca＞cb”的逆否命题；④若命题p：∀x∈R，x2＋1≥1，命题q：∃x∈R，x2－x－1≤0，则命题p∧(¬q)是真命题．其中真命题只有()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一答案：A解析：①中不等式可表示为(x－1)2＋2＞0，恒成立；②中不等式可变为log2x＋1log2x≥2，得x＞1；③中由a＞b＞0，得1a＜1b，而c＜0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真；④中¬q：∀x∈R，x2－x－1＞0，由于x2－x－1＝x－122－54，则存在x值使x2－x－1＜0，故¬q为假命题，则p∧(¬q)为假命题．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一(2012·安徽卷)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一解析：当α⊥β时，由于α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，由面面垂直的性质定理知，b⊥α.又∵a⊂α，∴b⊥a.∴“α⊥β”是“a⊥b”的充分条件．而当a⊂α且a∥m时，∵b⊥m，∴b⊥a.而此时平面α与平面β不一定垂直，∴“α⊥β”不是“a⊥b”的必要条件，故选A.答案：A回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一(1)充分、必要条件的判断方法：先判断p⇒q与q⇒p是否成立，然后再确定p是q的什么条件．(2)判断充分、必要条件时应注意的问题：①要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A；②要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一(3)要注意转化：若¬p是¬q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；若¬p是¬q的充要条件，那么p是q的充要条件．[提醒]当命题与数集有关时，可把充分、必要条件，转化为数集间的关系求解．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一3．(1)设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(2)设A：xx－1＜0，B：0＜x＜m，若B是A成立的必要不充分条件，则m的取值范围是()A．m＜1B．m≤1C．m≥1D．m＞1回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一答案：(1)A(2)D解析：(1)若φ＝0，则f(x)＝cosx是偶函数，但是若f(x)＝cos(x＋φ)是偶函数，则φ＝π也成立．故“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分而不必要条件．(2)xx－1＜0⇔0＜x＜1.由已知得，0＜x＜m⇒/0＜x＜1，但0＜x＜1⇒0＜x＜m成立．∴m＞1.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一(2012·辽宁卷)已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则¬p是()A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0解析：¬p：∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0.答案：C回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一对于特称命题(存在性命题)的真假判断，只要能找到符合要求的元素使命题成立，即可判断该命题成立；对于全称命题真假的判断，必须对任意元素证明这个命题为真，也就是证明一个一般性的命题成立时，方可证明该命题成立，而只要找到一个特殊元素使命题为假，即可判断该命题不成立．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一4．命题“所有不能