高三一轮总复习文科数课件：-直线、平面垂直的判定及性质-.ppt..

2019高三一轮总复习数学（文）提高效率·创造未来·铸就辉煌必修部分第七章立体几何第五节直线、平面垂直的判定及性质1你是我心中最美的云朵1234考情分析基础自主梳理考点疑难突破课时跟踪检测栏目导航2你是我心中最美的云朵考情分析13你是我心中最美的云朵考点分布考纲要求考点频率命题趋势直线、平面垂直的判定与性质1.理解以下判定定理(1)如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.(2)如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.2.理解以下性质定理，并能够证明(1)垂直于同一个平面的两条直线平行.(2)如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.5年40考高考热点之一，主要考查线面垂直的判定与证明和利用线面垂直的性质证明线线垂直或面面垂直．难度不大，常在解答题的第一问中.4你是我心中最美的云朵基础自主梳理25你是我心中最美的云朵「基础知识填一填」1．直线与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言直线与平面垂直判定定理一条直线与平面内的两条相交直线__________，则该直线与此平面垂直a⊂αb⊂αa∩b＝Ol⊥al⊥b⇒l⊥α都垂直6你是我心中最美的云朵直线与平面垂直性质定理垂直于同一个平面的两条直线a⊥αb⊥α⇒a∥b平行7你是我心中最美的云朵2.线面角(1)当l⊥α时，线面角为90°.(2)当l∥α或l⊂α时，线面角为0°.(3)线面角θ的范围：0°≤θ≤90°.8你是我心中最美的云朵3．平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言平面与平面垂直判定定理一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面__________l⊂βl⊥α⇒_______互相垂直α⊥β9你是我心中最美的云朵平面与平面垂直性质定理两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于的直线垂直于另一个平面α⊥βl⊂βα∩β＝al⊥a⇒_______交线l⊥α10你是我心中最美的云朵4.二面角(1)如图所示的二面角α－l－β，若①O∈l，②OA⊂α，OB⊂β，③，则∠AOB就叫作二面角α－l－β的．(2)二面角θ的范围：.OA⊥l，OB⊥l平面角0°≤θ≤180°11你是我心中最美的云朵「应用提示研一研」1．直线与平面垂直的五个结论(1)若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任意直线．(2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．(4)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直．(5)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．12你是我心中最美的云朵2．易错提醒(1)证明线面垂直时，易忽视面内两条直线为相交直线这一条件．(2)面面垂直的判定定理中，直线在面内且垂直于另一面易忽视．(3)面面垂直的性质定理在使用时易忘，面内一线垂直交线盲目套用造成失误．13你是我心中最美的云朵「基础小题练一练」1．如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是()①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④平行四边形的两边．A．①③B．②C．②④D．①②④解析：①③中的两条直线一定相交，所以这条直线必和两图形所在平面垂直，而②④中的两条直线可能平行，该直线和两图形所在平面不一定垂直．答案：A14你是我心中最美的云朵2．在空间四边形ABCD中，若AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A．平面ABD⊥平面BDCB．平面ABC⊥平面ABDC．平面ABC⊥平面ADCD．平面ABC⊥平面BED15你是我心中最美的云朵解析：因为AB＝BC且AD＝DC，E为AC中点，所以AC⊥BE，AC⊥DE.所以AC⊥平面BED.所以平面ABC⊥平面BED.故选D.答案：D16你是我心中最美的云朵3．在空间中，l，m，n，a，b表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是()A．若l∥α，m⊥l，则m⊥αB．若l⊥m，m⊥n，则l∥nC．若a⊥α，a⊥b，则b∥αD．若l⊥α，l∥a，则a⊥α17你是我心中最美的云朵解析：对于A，m与α位置关系不确定，故A错；对于B，当l与m，m与n为异面垂直时，l与n可能异面或相交，故B错；对于C，也可能b⊂α，故C错；对于D，由线面垂直的定义可知正确．答案：D18你是我心中最美的云朵4．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ解析：A中m与α的位置关系不确定，故错误；B中α，β可能平行或相交，故错误；由面面垂直的判定定理可知C正确；D中β，γ平行或相交，故错误．答案：C19你是我心中最美的云朵5．如果PA，PB，PC两两垂直，那么点P在平面ABC内的射影一定是△ABC的()A．重心B．内心C．外心D．垂心20你是我心中最美的云朵解析：若PA，PB，PC两两互相垂直，可得AP⊥平面PBC，BP⊥平面PAC，CP⊥平面PAB，由此可证得BC⊥OA，AB⊥OC，AC⊥OB，即此时点O是三角形三边高的交点，故此时点O是三角形的垂心，故选D.答案：D21你是我心中最美的云朵6．下列说法正确的是________．①直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.②若直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与b垂直．③直线a⊥α，b⊥α，则a∥b.④若α⊥β，a⊥β⇒a∥α.⑤若a⊥α，a⊂β⇒α⊥β.⑥若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．答案：②③⑤22你是我心中最美的云朵考点疑难突破323你是我心中最美的云朵垂直关系的基本问题[题组训练]1．设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β24你是我心中最美的云朵解析：对于A选项，设α∩β＝a，若l∥a，且l⊄α，l⊄β，则l∥α，l∥β，此时α∥β相交，故A选项错误；对于B选项，l∥α，l⊥β，则存在直线a⊂α，使得l∥a，此时a⊥β，由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故B选项正确；对于C选项，若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l⊂β，故C选项错误；对于D选项，若α⊥β，l∥α，则l与β的位置关系不确定，故D选项错误．答案：B25你是我心中最美的云朵2．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是()A．α⊥β且m⊂αB．α⊥β且m∥αC．m∥n且n⊥βD．m⊥n且α∥β解析：由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理，可知C正确．答案：C26你是我心中最美的云朵3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P－ABC中共有直角三角形个数为()A．4B．3C．2D．127你是我心中最美的云朵解析：由PA⊥平面ABC可得△PAC，△PAB是直角三角形，且PA⊥BC.又∠ABC＝90°，所以△ABC是直角三角形，且BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB，即△PBC为直角三角形，故四面体P－ABC中共有4个直角三角形．答案：A28你是我心中最美的云朵4.如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A．直线AB上B．直线AC上C．直线AC上D．△ABC内部解析：因为CA⊥AB且CA⊥BC1，所以CA⊥平面BAC1，所以平面ABC⊥平面ABC1，因此H必在两平面的交线AB上．答案：A29你是我心中最美的云朵解决垂直关系基本问题的3个注意点(1)紧扣垂直关系的判定定理与性质定理．(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断．(3)会举反例或用反证法推断命题是否正确．30你是我心中最美的云朵直线与平面垂直的判定和性质[考向锁定]直线与平面垂直的判定与性质是每年高考的必考内容，题型多为解答题，难度适中，属中档题．常见的命题角度有(1)证明直线与平面垂直；(2)利用线面垂直的性质证明线线垂直．31你是我心中最美的云朵[多维视角]角度一利用线线垂直证明线面垂直如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，S是△ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC.(1)求证：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.32你是我心中最美的云朵【证明】(1)因为SA＝SC，D是AC的中点，所以SD⊥AC.在Rt△ABC中，AD＝BD，又SA＝SB，SD＝SD，所以△ADS≌△BDS，所以SD⊥BD.又AC⊂平面ABC，BD⊂平面ABC，AC∩BD＝D，所以SD⊥平面ABC.(2)因为AB＝BC，D为AC的中点，所以BD⊥AC.由(1)知SD⊥BD，又SD⊂平面SAC，AC⊂平面SAC，SD∩AC＝D，所以BD⊥平面SAC.33你是我心中最美的云朵角度二利用线面垂直证明线线垂直(2017年全国卷Ⅲ)如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD＝CD.(1)证明：AC⊥BD；(2)已知△ACD是直角三角形，AB＝BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．34你是我心中最美的云朵【解】(1)证明：取AC的中点O，连接DO，BO.因为AD＝CD，所以AC⊥DO.又由于△ABC是正三角形，所以AC⊥BO.又BO⊂平面DOB，DO⊂平面DOB，BO∩DO＝O，从而AC⊥平面DOB，又BD⊂平面DOB，故AC⊥BD.35你是我心中最美的云朵(2)连接EO.由(1)及题设知∠ADC＝90°，所以DO＝AO.在Rt△AOB中，BO2＋AO2＝AB2.又AB＝BD，所以BO2＋DO2＝BO2＋AO2＝AB2＝BD2，故∠DOB＝90°.由题设知△AEC为直角三角形，所以EO＝12AC.又△ABC是正三角形，且AB＝BD，所以EO＝12BD.故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的12，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的12，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1∶1.36你是我心中最美的云朵角度三线面垂直的探索性问题(2015年安徽卷)如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°.(1)求三棱锥P－ABC的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求PMMC的值．37你是我心中最美的云朵【解】(1)由题设AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，可得S△ABC＝12·AB·AC·sin60°＝32.由PA⊥平面ABC，可得PA是三棱锥P－ABC的高，又PA＝1，所以三棱锥P－ABC的体积V＝13·S△ABC·PA＝36.38你是我心中最美的云朵(2)证明：在平面ABC内，过点B作BN⊥AC，垂足为N.在平面PAC内，过点N作MN∥PA交PC于点M，连接BM.由PA⊥平面ABC，知PA⊥AC，所以MN⊥AC.由于BN∩MN＝N，故AC⊥平面MBN.又BM⊂平面MBN，所以AC⊥BM.在直角△BAN中，AN＝AB·cos∠BAC＝12，从而NC＝AC－AN＝32.由MN∥PA，得PMMC＝ANNC＝13.39你是我心中最美的云朵1．证明线面垂直的常用方法(1)利用线面垂直的判定定理．(2)利用“两平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”．(3)利用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则与另一个也垂直”．(4)利用面面垂直的性质定理．40你是我心中最美的云朵2．证明线线垂直的常用方法(1)利用特殊图形中的垂直关系．(2)利用等腰三角形底边中线的性质．(3)利用勾股定理的逆定理．(4)利用直线与平面垂直的性质.3．线面垂直中的探索性问题同“平行关系中的探索性问题”的规律方法一样，一般是先探