概率统计-样本及抽样分布(ppt 73页)

来自中国最大的资料库下载第七章参数估计§1点估计§1点估计是待估参数。的形式为已知，的分布函数设总体);(xFX是相应的样本值。的一个样本，是nnxxXXX11点估计问题：。来估计未知参数，用它的观察值构造一个适当的统计量),,(ˆ),,(11nnxxXX。估计值为；称估计量的为我们称),,(ˆ),,(11nnxxXX返回主目录来自中国最大的资料库下载第七章参数估计§1点估计1.矩估计法),,,;(}{),,,;(11kkxPxXPXxfX分布列为为离散型随机变量，其概率密度为为连续型随机变量，其设的样本。为来自，是待估参数其中XXXnk,,,,,11存在。设.,,2,1,klEXllnililXnA11则klAll,,1,令。，，从中解出方程组的解的联立方程组，，，个未知参数这里是包含kkkˆˆ11。矩估计法估计量的方法称为的估计量，这种求，，分别作为，，用kk11ˆˆ返回主目录来自中国最大的资料库下载第七章参数估计这种估计量称为矩估计量；矩估计量的观察值称为矩估计值。例1设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从（用矩法）。试估计参数未知，有以下样本值；的泊松分布，参数为250126225490756543210knkk次着火天数发生着火的次数niiXXnAEX1111解：22.1)16901750(2501ˆ,xX则令返回主目录来自中国最大的资料库下载第七章参数估计§1点估计。估计值所以22.1ˆ,X样本；是一个未知；设总体例nXXbabaUX,,,],,[~.21的矩估计量。求：ba,,21baEX解：niiXnAba1112令niiXnAbaab1222214)(12)(4)(12)()(22222baabEXDXEX返回主目录来自中国最大的资料库下载第七章参数估计§1点估计)(12,22121AAabAba即niiniiXXnXAAAbXXnXAAAa122121122122)(3)(3ˆ)(3)(3ˆ解得：返回主目录来自中国最大的资料库下载第七章参数估计是一个样本；未知，又设，但都存在，且，方差的均值设总体例nXXX,,,0.3122的矩估计量。求：2,222221)(,EXDXEXEX解：,,2211AA令,,2221AA即,ˆ1XA所以212122122)(11ˆXXnXXnAAniinii返回主目录来自中国最大的资料库下载第七章参数估计§1点估计未知；特别，若22,),,N(~XniiXXnX122)(1ˆ,ˆ则2.极大似然估计法可能取值的范围。是为待估参数，的形式为已知，属离散型，其分布律若总体),;(}{).1(xpxXPX的联合分布律：的样本；则是来自设nnXXXXX,,,,11niixp1);(的一个样本值；是又设nnXXxx,,,,11发生的概率为：事件的概率，亦即取易知样本},,{,,,,1111nnnnxXxXxxXX返回主目录来自中国最大的资料库下载第七章参数估计§1点估计)1.1(.,);();,,()(11niinxpxxLL。似然函数称为样本的的函数。它是)(L使得：即取的估计值，，作为达到最大的参数挑选使概率定由极大似然估计法：固ˆˆ);,,(;,,11nnxxLxx)2.1();,,(max)ˆ;,,(11nnxxLxxL。极大似然估计值的称其为参数有关，记为与);,,(ˆ,,ˆ11nnxxxx。极大似然估计量的称为参数),,(ˆ1nXX来自中国最大的资料库下载第七章参数估计§1点估计;),;().2(为待估参数的形式已知，属连续型，其概率密度若总体xfX的联合密度：则nXX,,1niixf1);(似为：维立方体）内的概率近的的邻域（边长分别为落在机点的一个样本值，则随是相应设ndxdxxxXXXXxxnnnnn,,),,(),,(,,,,11111)3.1();(1iniidxxf取到最大值。，使概率的估计值我们取)3.1(ˆ来自中国最大的资料库下载第七章参数估计§1点估计而变，故只需考虑：不随但iidx)4.1(,);();,,()(11niinxfxxLL。似然函数称为样本的的最大值，这里)(L);,,(max)ˆ;,,(11nnxxLxxL若。极大似然估计值的为则称),,(ˆ1nxx。极大似然估计量的为称),,(ˆ1nXX.0)();(),;(ddLxfxp可由下式求得：可微，故关于一般，返回主目录来自中国最大的资料库下载第七章参数估计(1.5).0)(ln)(ln)(LddLL也可从下述方程解得：大似然估计的极处取到极值，因此在同一与又因个参数，若母体的分布中包含多.,,1,0ln.,,1,0kiLkiLii或即可令的极大似然估计值。个方程组求得解kk,,1§1点估计返回主目录来自中国最大的资料库下载第七章参数估计的一个样本，是来自设例XXXpBXn,,);,1(~.41试求参数p的极大似然估计量。的分布律为：是一个样本值。解：设Xxxn,,1;1,0,)1(}{1xppxXPxx故似然函数为,)1()1()(1111niiniiiixnxxxnipppppL).1ln()(ln)()(ln11pxnpxpLniinii而.01)(ln11pxnpxpLdpdniinii令返回主目录来自中国最大的资料库下载第七章参数估计§1点估计xxpnii1n1pˆ的极大似然估计值解得XXpnii1n1pˆ的极大似然估计量为-------它与矩估计量是相同的。返回主目录来自中国最大的资料库下载第七章参数估计的一个样本值，是来自为未知参数，设例XxxNXn,,,);,(~.5122的极大似然估计量。求：2,的概率密度为：解：X})(21exp{21),;(222xxf似然函数为：niixL1222})(21exp{21),(niixnnL122)(21)ln(2)2ln(2ln返回主目录来自中国最大的资料库下载第七章参数估计0)()2(12n-0][10ln0ln21222122niiniixnxLL即：令niiniiXXnxxn1221)(1ˆ1ˆ解得：§1点估计返回主目录来自中国最大的资料库下载第七章参数估计是一个样本值，未知，设例nxxbabaUX,,,];,[~.61的极大似然估计量。求：ba,),,,max(),,,min(1)(1)1(nnnxxxxxx解：设X的概率密度为：其它,0;,1),;(bxaabbaxf,,,,,)()1(1bxxabxxann等价于因为其它,0;,,)(1),()()1(nnxbxaabbaL返回主目录来自中国最大的资料库下载第七章参数估计§1点估计有的任意对于满足baxbxan,,)()1(nnnxxabbaL)(1)(1),()1()(nnnxxxbxabaL)(,),()1()()()1(时，取最大值在即：的极大似然估计值为：故ba,,maxˆ,minˆ)()1(inixxbxxa的极大似然估计量为：故ba,,maxˆ,minˆiiXbXa返回主目录来自中国最大的资料库下载第七章参数估计的极大似然估计。是则的极大似然估计；是具有单值反函数，的函数设性质：)()ˆ(ˆˆ),(uuuuu的极大似然估计是例：niiXXn122)(1)0(,)(2222uuuu有单值反函数的极大似然估计是故)(1ˆˆ122niiXXn返回主目录来自中国最大的资料库下载第七章参数估计§2估计标准§2估计量的标准.ˆ),,(ˆˆ.11EXXn且的数学期望存在，无偏性：若的无偏估计量。是则称ˆ).ˆD()ˆD(),,(ˆˆ),,(ˆˆ.221122111的无偏估计量；若都是，有效性：若nnXXXX有效。较则称21ˆˆ.ˆ),,(ˆˆ.311pnnXX时，当若对于任意的估计量为参数一致性：若的一致估计。是则称ˆ返回主目录来自中国最大的资料库下载第七章参数估计§3区间估计§3区间估计区间估计要求根据样本给出未知参数的一个范围，并保证真参数以指定的较大概率属于这个范围。1.置信区间与置信度使得：找出统计量；对于样本含一待估参数定义：设总体,),2,1)(,,(,,,2111ixxxxXniin)10(,1}{21P。置信度为该区间的，置信区间的为，称区间1][21的可能性。表示该区间不包含真值的可靠程度。值给出该区间含真是一个随机区间；，区间1][21返回主目录来自中国最大的资料库下载第七章参数估计个左右。真值的有个左右，不包含真值的有个区间中包含次，则在得到的这时重复抽样，即置信度为例如：若595100100%.951%5通常，采用95%的置信度，有时也取99%或90%2.均值的区间估计。，的置信区间下，来确定在置信度的一个样本。为总体设][1),(~,,2121NXxxn(1).已知方差，估计均值。点估计，又知道的一个是，且知道设已知方差)1,0(~/101202Nnxuxnxnii§3区间估计返回主目录来自}{:12121uP，使得，值临界，查正态分布表，找出对于给定的置信度-1}|uP{|],,[21使：称区间；通常我们取对，由此可找出无穷多组即：-1}-xP{-0n§3区间估计返回主目录来自中国最大的资料库下载第七章参数估计，得：找出查正态分布表,2/1)(0)-x(-n，可知：由由正态分布表的构造，1}|{|tP]x,-x[00nn推得，随机区间：。的概率包含它以1返回主目录来自中国最大的资料库下载第七章参数估计§3区间估计例6.已知幼儿身高服从正态分布，现从5~6岁的幼儿中随机地抽查了9人，其高度分别为：115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;；，置信度为假设标准差%9570的置信区间。试求总体均值由样本值算得：解：已知.05.0,9,70n.115)110120115(91