重点高中提前招生数学试卷

ABCDE数学试卷（满分100分）一、选择题（每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内，每题4分，共28分，选择题的答案写在答卷上）1．若mx11是方程022mmx的根，则mx的值为（）A．0B．1C．－1D．22．内角的度数为整数的正n边形的个数是（）A．24B．22C．20D．183．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（）A．90%B．85%C．80%D．75%4．设x为正整数，若1x是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（）A．xB．12xxC．112xxD．212xx5．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数1236xxy的图象上整点的个数是（）A．3个B．4个C．6个D．8个6、如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：30,53cos,10BCEBCDBC，则线段DE的长是（）A、89B、73C、4+33D、3+437、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成一个n排的等腰梯形阵，且这n排学生数按每排都比前一排多一人的规律排列，则当n取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是（）A.296B.221C.225D.641数学答题卷一、选择题（每题4分，共28分，每题4分，共28分）1234567二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）8．计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99＋100＝．9.若抛物线1422ppxxy中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为10．已知实数x满足012)(4)(222xxxx，则代数式12xx的值为11．若方程组433235kyxkyx的解为,,byax且||k＜3，则ba的取值范围是12、若对任意实数x不等式bax都成立，那么a、b的取值范围为13、设21x，则2212xxx的最大值与最小值之差为14．有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③＋④重，第二次⑤+⑥比⑦＋⑧轻，第三次①+③＋⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是__15.在2×3的矩形方格纸上，各个小正方形的顶点为格点。则以格点为顶点的等腰直角三角形有_______个三、（本题共4小题，分值分布10+10+10+10，合计40分）16.(本题满分10分）已知抛物线y=ax2+(a+2)x+2a+1与直线y=2－3x的交点均是整点(直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点),试确定整数a的值,并求出相应的交点(整点)的坐标.17．(本题满分10分）如图，已知ABC中，AB=a，点D在AB边上移动（点D不与A、B重合），DE//BC，交AC于E，连结CD．设SSSSABCDEC，1．（1）当D为AB中点时，求SS1：的值；（2）若ySSxAD1,，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）是否存在点D，使得SS114成立？若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由．18．(本题满分10分）如图，设ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，4BDDC，已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G，求证：ADBF。GCABDF19．(本题满分10分）在有20名歌手参加的比赛中，9名裁判员分别给他们判定从1~20的名次。已知每一名歌手得到的名次中，各名次之差不超过3。若每名歌手所得到的名次的和排成递增序列：1220Ccc……,则1c的最大值是多少数学试卷参考答案一、选择题（每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内，每题4分，共28分1．代入方程可解出，m=1,故x=0选项为C2．内角和为180(n-2)，为整数nnn360180)2(180，且n3,分析360的正因数，选项为B3．可以理解为(100-20)/100=80选项为C4．为简单起见，不妨假定x=3，则它前面一个完全平方数为1，只有D符合5．1263xy，故2x-1=1,3共有4种情况选项为B6.提示：过C作CMDE，垂足为M,分别算出DM和ME即可选项为D7．设第一排有a名学生，则第n排有a+n-1，求和：31252)1(naan∵a与n为正整数，n取到最大值，∴a=38，n=50，∴排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是：a+a+n-1+2n-4=221，故选B．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）8．（1＋2－3）＋（4＋5－6）＋（7＋8－9）＋…＋（97＋98－99）＋100=0+3+6+9++96+100=16849．221)4(xpxy，取x=4即可，恒过（4，33）10．因式分解：（x2-x-6）(x2-x+2)=0,故x2-x=6,于是x2-x+1=711.a-b=k+2,-3k3a-b(-1,5)12.a=0,b013.原式可化为4-21|x|(-1x2),max=4,min=3最大-最小=114④⑤15以斜边为标准计数斜边为2，24个2,14个22，8个10，4合计50个三、（本题共4小题，满分40分）16：本题满分10分解：联立xyax)a(axy321222得ax2+(a+5)x+2a－1=0(*)设(*)的两根为x1,x2,则x1·x2=aa12=2－a1为整数∴a=±1当a=1时,(*)为x2+6x+1=0无整数解当a=－1时,(*)为x2－4x+3=0,x1=1,x2=3对应地y1=－1,y2=－7∴a=－1,交点坐标为(1,－1)和(3,－7)17:本题满分10分解：（1）DEBCDAB//，为的中点，21ACAEABADABCADE，∽．SSADABADE()214SSAEECADE11，∴411SS．（2）∵AD＝x，ySS＝1，∴xxaADDBAEECSSADE＝＝＝△1．又∵222axABADSSADE＝＝△，∴S△ADE=22ax·S∴S1＝xxa22axS∴221aaxxSS，即y＝－xa212＋xa1自变量x的取值范围是：0＜x＜a．（3）不存在点D，使得SS114成立．理由：假设存在点D，使得SS114成立，那么SSy11414，即．∴－21ax2＋a1x＞41，∴（a1x－21）2＜0∵（a1x－21）2≥∴x不存在，即不存在点D，使得SS114成立．18.本题满分10分证：过D作DEAC于EBAC=900DE∥AB51CBCDABDE54CBBDACAEAB切圆于GAG2=AF.AC又AG=21AB41AB2=AF.ACDEAEDEAEABACAFAB554Rt△AED∽Rt△ABFEAD=ABFEAD+DAB=900ABF+DAB=900即ADBF19.24.若9名裁判都给某歌手判第一名，则1c=9若有两名歌手都得第一名，则其中1人得到不少于5个第一，而其余4个名次不高于第四名，故1c5×1+4×4=21若有三名歌手都得第一名，则他们所得的其余名次不高于第四名，他们的名次之和不大于19394972，故1c24若有四名歌手都得第一名，则他们的名次之和不大于1929394990所以1c24而5名或更多名选手得第一名的情况是不可能的。构造裁判员给名次和为1,23,ccc的三名歌手判的名次都是1，1,1,3,3,3,4,4,4；给4,56,ccc都是2,2,2,5,5,5,6,6,6,给其余选手为7~20之间