数列数表规律

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VIP学习中心五年级奥数进阶强化课程2011年10月29日高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程-1-数列数表规律知识点精讲等差数列:逐步了解首项、末项、项数、公差与和之间的关系。从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。例如:3、6、9……96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的等差数列。通项公式:第n项=首项+(项数–1)公差项数公式:项数=(末项–首项)公差+1求和公式:总和=(首项+末项)项数2斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34…这个以1,1分别为第1项、第2项,以后各项都等于前两项之和的无穷数列,就是斐波那契数列。周期数列与周期:从某一项开始,重复出现同一段数的数列称为周期数列,其重复出现的这一段数的个数则称为此数列的周期。例如:8,1,2,3,8,4,5,7,6,3,8,4,5,7,6,3,8,4,5,7,6……这是一个周期数列,周期为6。寻找数列的规律,通常有以下几种办法:1寻找各项与项数间的关系。2考虑此项与它前一项之间的关系。3考虑此项与它前两项之间的关系。4数列本身要与其他数列对比才能发现其规律,这类情形稍微复杂些。5有时可以将数列的项恰当分组以寻求规律。(“分组”是难点)6常常需要根据题中的已知条件求出数列的若干项之后,找到周期,探求规律。课堂例题与练习练习1)(1+4+7+10+……+100)-(2+5+8+……+98)2)6、10、14、18、……最后一项是86,问数列共有几项?3)1至100之间能被7整除的数之和?4)6、10、14、18、……第40项是几?VIP学习中心五年级奥数进阶强化课程2011年10月29日高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程-2-例题1.下面是两个具有一定的规律的数列,请你按规律补填出空缺的项:(1)1,5,11,19,29,(),55;(2)1,2,6,16,44,(),328。练.1,4,9,16,(),()例题2.添在图中的三个正方形内的数具有相同的规律,请你根据这个规律,确定出A=B=C=;练.添在图中的三个五边形内的数具有相同的规律,请你根据这个规律,确定出A=B=C=D=;例题3.在图所示的数表中,第100行左边第一个数是多少?234第1行765第2行8910第3行131211第4行141516第5行┆┆┆┆…………‘912320234A3BC1题124375BADC3348521VIP学习中心五年级奥数进阶强化课程2011年10月29日高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程-3-练.在下面的数表中2008在第行?第列?第1列第2列第3列第4列第5列246第1行1412108第2行161820第3行28262422第4行303234第5行42403836……………………练.将偶数2、4、6、8、…按右图中格式排列,那么2006出现在表格中第行,第列,那么第2006行第3列的数是;8642101214162422201826283032……………例题4.如图17—3所示的数阵中的数字是按一定规律排列的那么这个数阵中第100行左起第5个数字是多少?123456789101112131415161718192021222324252………………例题5.1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,…。上面是一串按某种规律排列的自然数,问其中第101个数至第110个数之和是多少?练.有一列由三个数组成的数组,它们依次是(1,5,10);(2,10,20);(3,15,30);……。问第99个数组内三个数的和是多少?VIP学习中心五年级奥数进阶强化课程2011年10月29日高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程-4-例题5有一列数,第一个数是3,第二个数是4,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的和的个位数,从这列数中取出连续的50个数,他们的和最大是多少例题6.如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排,这样就组成了一个多位数:12345678910111213…996997998999。那么在这个多位数里,从左到右的第2000个数字是多少?练.练如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排,这样就组成了一个多位数:1234567891011121314…996997998999那么在这个多位数里,从左到右的第2006个数字是?例题7.0,1,2,3,6,7,14,15,30,________,________,________。上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的,他第一次先写出0,1,然后第二次写出2,3,第三次接着写6,7,第四次又接着写14,15,依次类推。那么这列数的最后3项的和应是多少?练.(1,2),(2,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,6),(2,5)按照规律填出第49个数对是(,),第60个数对是(,)。例题8.把除1外的所有奇数依次按一项、二项、三项、四项循环的方式进行分组:(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),……。那么,第199个括号内的各数之和是……VIP学习中心五年级奥数进阶强化课程2011年10月29日高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程-5-例题9.有一列数:3,4,2,8,6,……从第三个数起,每个数都是它前面两个数乘积的个位数字,那么这一列数中的第100个数是例题10.有一列数:2006,1,2005,2004,1,2003,2002,1,2001,2000,1,……从第三个数起,每一个都是它前面两个数中大数减小数的差。那么第2006个数是第2007个数是。课后练习1.等差数列1)(3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15)÷132)1+4+7+10+13+……+1003)8.100与500之间能被9整除的所有自然数之和?4)5、11、17、23、……第20项是几?-2.。3.在1,2两数之间,第一次写上3;第二次在1,3之间和3,2之间分别写上4,5,得到1,4,3,5,2。以后每一次都在已写上的两个相邻数之间,再写上这两个相邻数之和。这样的过程共重复了7次,那么所有数的和是。VIP学习中心五年级奥数进阶强化课程2011年10月29日高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程-6-4.有一列数:3,4,2,8,6,……从第三个数起,每个数都是它前面两个数乘积的个位数字,那么这一列数中的第100个数是。5.2008名学生从前往后排成一列,按下面的规则报数:如果某个同学报的数是一位数,后面的同学就要报出这个数与8的和;如果某个同学报的数是两位数,后面的同学就要报出这个数的个位数与7的和。现在让第一个同学报1,那么最后一个同学报的数是。1.有一张写着自然数1至100的数表,可以在表中相邻三行内各取连续的3个数,然后用长方框围起来,如右图所示的长方框中的9个数的和是162。如果某个按上述方式形成的长方框所围出的9个数之和是1683,那么其中最小的数应该是;家庭作业:1.把下面的等差数列按一项、两项、三项循环的方式进行分组:(3),(7,11),(15,19,23),(27),(31,35),(39,43,47),…,那么,第2007组中有个数;第2008组中各数之和是;1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435………

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