数列极限--教案

周次第周，第次课编写时间章节名称数列及其极限授课方式课堂讲授（√），实践课（）教学时数2时间分配授课要点教学重点和难点教学内容一、数列极限的概念数列就是由数组成的序列。1）这个序列中的每个数都编了号。2）序列中有无限多个成员。一般写成：naaaaa4321缩写为na例1n1514131211例21-11-11)1(n…例3nn1235231例43927n3…可发现：数列(1)有个趋势，数值越来越小，无限接近0数列(2)变化趋势不确定数列(3)无限接近2数列（4）变化趋势越来越大约15分钟教学内容定义：对于数列{nu}，如果当n无限增大时，通项nu无限接近于某个确定的常数A，则称A为数列{nu}的极限，或称数列{nu}收敛于A，记为xlimnu=A或nuA（n），如果这样的常数A不存在，则数列{nu}无极限或发散极限的N定义：axnnlimaxNnNn,,,0极限是数列中数的变化总趋势，因此与数列中某个、前几个的值没有关系。对于上面的四个数列，有01limnn，1)1(limnn不存在，212limnnn，nn3lim不存在。例5判断下列数列的极限是否存在：（1）nnnn1)1(lim（2）22221limnnnnn（3）1)1(1limnn二、收敛数列的性质与运算法则1、唯一性定理1如果数列nx收敛，那么它的极限是唯一。2、有界性定理2如果数列nx收敛，那么数列nx一定有界，即存在正数M，约25分钟授课要点教学内容使得所有的nx满足Mxn。注：无界数列必发散3、保号性定理3如果axnxlim且a0(a0)，那么存在正整数N，当nN时，)0(0nnxx。推论若aannlim，bbnnlim，ba，则存在正整数N，当nN时，有nnba。4、迫敛性定理4abannnnlimlim，存在正整数N，当nN时，nnnbca，则acnnlim。5、单调有界准则定理5单调有界数列必有极限。6、数列极限的运算法则定理6若aannlim，bbnnlim，则babannn)(lim，abbannn)(lim，)0(/)/(limbbabannn。重要结论：)0(01limnn)1(0limqqnn1limnnnennn)11(lim约20分钟授课要点教学内容例6计算（1）)21(lim2nnn（2）4319lim22nnnn（3）)213(limnnnnn（4）113232limnnnnn（5）nnnn)12(lim约30分钟本次课程采用的教学手段（启发式、讨论式、研究式等教学方法及教学仪器设备）启发式、讨论式、讲授式思考题或作业参考文献1．同济大学应用数学教研室编：《高等数学》，高等教育出版社，2002年，北京2．刘长文、杨逢建主编：《高等数学》，中国农业出版社，2004年，北京3．张爱国、杨逢建主编：《高等数学学习方法指导》，机械工业出版社，1997年，北京