平面向量的数量积练习题

平面向量的数量积一．选择题1.等于则已知baba),1,1(),3,2(（）A.1B.-1C.5D.-52．向量a，b满足1,4,ab且2ab,则a与b的夹角为（）A．6B．4C．3D．23．已知,ab均为单位向量，它们的夹角为060，那么3ab（）A．7B．10C．13D．44．若平面向量与向量的夹角是，且，则()A．B．C．D．5.下面4个有关向量的数量积的关系式①0•0=0②（a•b）•c=a•（b•c）③a•b=b•a④|a•b|≦a•b⑤|a•b||a|•|b|其中正确的是（）A．①②B。①③C。③④D。③⑤6.已知|a|=8，e为单位向量，当它们的夹角为3时，a在e方向上的投影为（）A．43B.4C.42D.8+237.设a、b是夹角为的单位向量，则ba2和ba23的夹角为（）A．B．C．D．8.已知a=(2,3),b=(4,7),则a在b上的投影值为（）A、13B、513C、565D、659.已知babakba3),2,3(),2,1(与垂直时k值为（）A、17B、18C、19D、2010.若向量a=(cos,sin)，b=(cos,sin)，则a与b一定满足（）A、a与b的夹角等于+B、(a＋b)⊥(a－b)C、a∥bD、a⊥b11.设ji,分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，jiOPsin3cos3，(0,),2OQi。若用来表示OP与OQ的夹角，则等于（）A、B、2C、2D、12.已知向量cos15,sin15,cos75,sin75OAOB，则AB为（）A．12；B．22；C．32；D．113.已知向量OP=(2，1)，OA=(1，7)，OB=(5，1)，设X是直线OP上的一点(O为坐标原点)，那么XBXA的最小值是()A、-16B、-8C、0D、414.若O为ABC所在平面内一点，且满足02OAOCOBOCOB，则ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．A、B、C均不对15.ABC中，若aBC，bCA，cAB，且accbba，则ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．A、B、C均不正确16.已知O为原点，A，B点的坐标分别为（a，0），（0，a），其中常数a＞0，点P在线段AB上,且AP＝tAB（0≤t≤1），则OA·OP的最大值为（）A、aB、2aC、3aD、a2二．填空题17.已知向量mABOAmOBOA则若,),,3(),2,1(_______。18．若|a|=1,|b|=,(a-b)⊥a,则a与b的夹角为_________。19.在△ABC中,AB=a,BC=b,且a·b＜0,则∠B是角。20.已知2a，3b，a，b的夹角为0120，则ba＝_________。21.已知2,5ba，3ba，则ba＝。22.已知|a|=3，|b|=2，a与b夹角为600，如果（3a+5b）⊥（ma–b），则m值为_______。23.已知3a,2b，且a与b的夹角为060，则ab。24．若(2,2)a，则与a垂直的单位向量的坐标为__________。三．解答题25.已知a3，b4，且a与b的夹角150，求ab，2()ab，ab。26.|a|=4，|b|=3，（2a-3b）（2a+b）=61，求a与b的夹角27.),2,1(),3,2(ba已知,1.acbc求c的坐标。28.已知向量)1,0(),0,1(,4,23212121eeeebeea其中,求(1）ab和ab的值；(2）a与b的夹角。29.已知(cos,sin)a，(cos,sin)b，其中0．(1)求证：ab与ab互相垂直；(2))若0ba，求的值(k为非零的常数)．