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12.2.3系统抽样和分层抽样简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时.用抽签法抽取样本的步骤：编号；制签；搅匀；抽签；取个体.那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？思考1假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?问题1：你认为学生的学段是否影响学生的视力？问题2：设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？有影响需要问题3：请问上例中的总体是什么？该地区的所有学生问题4：总体可看成由几部分组成？高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人思考1假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?问题6：你怎么从各部分中抽取样本？请动笔试试．样本容量与总体个数的比例为1100，则高中应抽取人数为=24人,初中应抽取人数为=109人，小学应抽取人数为=110人.问题5：1%的样本是什么含义？样本容量是总体个体数的1%，即抽取总人数的1%:24001001090010011000100分层抽样思考1假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?思考2：什么是分层抽样？有何特点？一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.思考3分层抽样的步骤：(1)将总体按一定的标准分层；(2)总体与样本容量确定抽取的比例；(3)确定各层抽取的样本数；(5)综合每层抽样，组成样本.(4)在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样)；总体个数样本容量抽取比例各层个数总体个数样本容量各层抽取个数课堂·互动探究数学·必修5(F版)课前·自主学习反馈·当堂达标某电视台在网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？[思路点拨]本题由于人数多、差异大，故采用分层抽样．分层抽样的应用很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072课堂·互动探究数学·必修5(F版)课前·自主学习反馈·当堂达标解：采用分层抽样的方法，抽样比为6012000，“很喜爱”的有2435人，应抽取2435×6012000≈12(人)，“喜爱”的有4567人，应抽取4567×6012000≈23(人)，“一般”的有3926人，应抽取3926×6012000≈20(人)，“不喜爱”的有1072人，应抽取1072×6012000≈5(人)．因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”的人中分别抽取12人，23人，20人和5人．课堂·互动探究数学·必修5(F版)课前·自主学习反馈·当堂达标【点评】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N.课堂·互动探究数学·必修5(F版)课前·自主学习反馈·当堂达标1．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．课堂·互动探究数学·必修5(F版)课前·自主学习反馈·当堂达标解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本．300×315＝60(人)，300×215＝40(人)，300×515＝100(人)，300×215＝40(人)，300×315＝60(人)，因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人．(3)将300人组到一起，即得到一个样本．课堂·互动探究数学·必修5(F版)课前·自主学习反馈·当堂达标2．某校有在校高中生共1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人．如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问：应采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？思考1：某校为了了解高一年级（共10个班，各班人数不同）学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取10名进行调查。广播：“请高一各班15号同学到报告厅……”问题二：上面的抽样方法是否公平？你有更好的抽样方法吗？问题一：除了简单随机抽样，你能否设计其他抽取样本的方法？我们可以按照这样的方法来抽样：首先将这500名学生从1开始进行编号，然后按号码顺序分成10个班，如一班1-50号，二班51-100号…。再从一班即从号码1－50中随机地抽取一个号码，例如：抽到的是6号，最后从第6号开始，每隔50个号码抽取一个，得到：6，56，106，156，…系统抽样思考2：如果将样本容量扩大为50，即取50个样本，该如何操作呢？思考1：某校为了了解高一年级（共10个班，各班人数不同）学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取10名进行调查。第一步：将这500件同学编号为1，2，3，…，500.第二步：将总体平均分成50部分，每一部分含10个个体.第三步：在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.第四步：从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为50的样本.（如8，18，28，…，598）思考3：如果学生总数为502，取50个样本，该如何操作呢？有什么不同吗？思考4．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：(1)先将总体的N个个体，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确定分段间隔k，对编号进行．当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn；如果不是整数，先剔除剩余个体。编号分段(3)在第1段用确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l得到第2个个体编号，再得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本．简单随机抽样加上间隔k(l＋k)加k(l＋2k)（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样.（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[].Nn提升总结由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：1.为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（）(A)40(B)30(C)20(D)122.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目为（）(A)2(B)4(C)5(D)6AA3.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能为（）(A)5，10，15，20，25(B)3，13，23，33，43(C)1，2，3，4，5(D)2，4，6，16，32B课堂·互动探究数学·必修5(F版)课前·自主学习反馈·当堂达标为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．[思路点拨]总体个数较多，可采用系统抽样，确定间隔k＝100.系统抽样的应用课堂·互动探究数学·必修5(F版)课前·自主学习反馈·当堂达标解：(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体．(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后依次抽取156,256,356，…，14956，这样就得到容量为150的一个样本．课堂·互动探究数学·必修5(F版)课前·自主学习反馈·当堂达标选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个．(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个．(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个．(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个．[思路点拨]综合三种抽样方法的适用范围和实际情况，灵活选取适当的方法进行抽取．三种抽样方法的综合应用课堂·互动探究数学·必修5(F版)课前·自主学习反馈·当堂达标3．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次为()A．分层抽样法，系统抽样B．分层抽样，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样D．简单随机抽样，分层抽样法课堂·互动探究数学·必修5(F版)课前·自主学习反馈·当堂达标解析：为了保证甲、乙、丙、丁四个地区的销售点都被等可能的抽取到，因此，调查①宜采取分层抽样法．而在调查②中，由于总体个数不多，为保证抽样的随机性，宜采用简单随机抽样法．答案：B练习：1.在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适?（1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验；（2）科学会堂有32排座位，每排有40各座位（座位号为01～40），一次报告会坐满了听众，会后为了听取意见，留下了座位号为18的所有的32名听众进行座谈；（3）实验中学有180名教工，其中有专职教师144名，管理人员12名，后勤服务人员24人，今从中抽取一个容量15的样本。简单随机抽样法系统抽样法分层抽样法方法类别共同特点抽样特征相互联系适应范围简单随机抽样系统抽样分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等将总体分成均衡几部分，按规则在各段抽取将总体分成互不交叉的几层，按比例分层抽样用简单随机抽样抽取起始号码总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成从总体中逐个不放回抽取用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样