自动控制原理例题详解-相平面：要求严格按照此步骤进行(作业P477 8-7详细步骤)

第8章的作业P4778-7：※※※※※※※※※要求严格按照此步骤进行，即12月12日（周三）上课时老师讲课的步骤和方法进行，※※※※※※※。已知()1()rtt，设输出初始值为0。当T=0和0.5时分别讨论系统运动。并分析加入一阶微分环节1Ts后对系统的性能的影响。rec-xu0-11Tsx1u21s解：1.1）非线性特性：1,01,0ueTeueTe2）线性部分：2()1()CsXss所以描述线性部分的运动方程为：cu（1）注意：不在乎非线性和线性部分多复杂，位置如何，都要根据信号的流向和传输关系把他们的输入和输出关系列写出来。3）绘制ee平面相轨迹图。因为erc，cre，cre，cre。代入（1）式，则运动方程为eru（2）因为()1()rtt，当0t，0r。代入（2）式，则各区的运动方程则eu（3）上式代入非线性特性，于是各区的运动方程：1,0I1,0IIeeTeeeTe区区4）开关线方程：0eTe，即0,02,0.5eTeeT当当5）绘制相轨迹初始值：(0)(0)(0)101(0)(0)(0)000ercerc，则（1，0）始于I区①当0TI区：根据斜率方程1ededeee，分离变量并积分得101eedeede则ee之间的相轨迹方程为22(1)ee是开口向左的抛物线，且与开关线0e的交于A（0，2）注意：根据随着t增大的方向，下半平面相轨迹由右向左，上半平面相轨迹由左向右，因此，相轨迹从（1，0）出发，向下半平面运行。II区：根据斜率方程1dedee，分离变量并积分得021eedeede则ee之间的相轨迹方程为22(1)ee是开口向右的抛物线，且与开关线0e的交于B（0，2）以此例推，相轨迹如图所示，可见出现了一个封闭的稳定的极限环。此时，非线性系统发生稳定的自持振荡，稳态误差不为0。0ee(1,0)(0,2)A(0,2)BIII0e②当0.5TI区：根据斜率方程1dedee，分离变量并积分得101eedeede则ee之间的相轨迹方程仍然为22(1)ee是开口向左的抛物线，且与开关线2ee的交于C（0.5，1）。注意：C点坐标式这样求的：20.52(1)12eeeeeeII区：根据斜率方程1dedee，分离变量并积分得0.511eedeede则ee之间的相轨迹方程为22ee是开口向右的抛物线，且与开关线2ee的交于D（0，0）注意：D点坐标式这样求的：20202eeeeee相轨迹如图所示。0ee(1,0)(0.5,1)CIII2ee由图可见，非线性系统稳定，稳态误差为0。结论：可见，加入一阶微分环节1Ts后，系统的性能大大改善。※※※※※※※※※要求严格按照此步骤进行※※※※※※