自动控制原理实验报告

-505101520-150-100-50050实验一典型环节的模拟研究及阶跃响应分析1、比例环节可知比例环节的传递函数为一个常数：当Kp分别为0.5，1，2时，输入幅值为1.84的正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为0.92，1.84，3.68的反向阶跃信号。实验中，输出信号依次为幅值为0.94，1.88，3.70的反向阶跃信号，相对误差分别为1.8%,2.2%,0.2%.在误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。2、积分环节积分环节传递函数为：（1）T=0.1(0.033)时，C=1μf(0.33μf)，利用MATLAB，模拟阶跃信号输入下的输出信号如图：T=0.1T=0.033与实验测得波形比较可知，实际与理论值较为吻合，理论上T=0.033时的波形斜率近似为T=0.1时的三倍，实际上为8/2.6=3.08，在误差允许范围内可认为满足理论条件。3、惯性环节惯性环节传递函数为：ifioRRUUTS1CSR1ZZUUiifi0-505101520-150-100-500501TSK)s(R)s(C00.10.20.30.40.50.60.70.80.9-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.2000.010.020.030.040.050.060.070.080.09-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.2000.10.20.30.40.50.60.70.80.9-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50K=Rf/R1,T=RfC,（1）保持K=Rf/R1=1不变，观测T=0.1秒，0.01秒（既R1=100K,C=1f，0.1f）时的输出波形。利用matlab仿真得到理论波形如下：T=0.1时ts（5%）理论值为300ms,实际测得ts=400ms相对误差为：（400-300）/300=33.3%,读数误差较大。K理论值为1，实验值2.12/2.28，相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近。T=0.01时ts（5%）理论值为30ms,实际测得ts=40ms相对误差为：（40-30）/30=33.3%由于ts较小，所以读数时误差较大。K理论值为1，实验值2.12/2.28，相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近（2）保持T=RfC=0.1s不变，分别观测K=1，2时的输出波形。K=1时波形即为（1）中T0.1时波形K=2时，利用matlab仿真得到如下结果：ts（5%）理论值为300ms,实际测得ts=400ms相对误差为：（400-300）/300=33.3%读数误差较大K理论值为2，实验值4.30/2.28，相对误差为（2-4.30/2.28）/2=5.7%与理论值较为接近。012345600.20.40.60.811.21.41.61.8X:2.89Y:1.05200.20.40.60.811.21.400.20.40.60.811.21.4X:0.525Y:1.0534、二阶振荡环节令R3=R1,C2=C11KTSST1)s(R)s(C22T=R1C1,K=R2/R1n=1/T=1/R1C1ξ=1/2K=R1/2R2（1）取R1=R3=100K,C1=C2=1μf既令T=0.1秒，调节R2分别置阻尼比ξ=0.1，0.5，1○1R2=500k,ξ=0.1时，n=10；matlab仿真结果如下：超调量Mp理论值为e^(-ξ*π/（1-ξ^2）^0.5)=73%,实验值为(3.8-2.28)/2.28=66.7%与理论值较为接近.过渡过程时间理论值（计算时的估计公式）ts=4/(ξ*n)=4s，由matlab仿真得ts=2.89s，实验值为3.1s,与仿真得到的理论值相对误差为（3.1-2.89）/2.89=7.2%较为接近。○2R2=100k,ξ=0.5,n=10;matlab仿真结果如下：超调量Mp理论值为e^(-ξ*π/（1-ξ^2）^0.5)=16%,实验值为(2.8-2.28)/2.28=22.8%与理论值较为接近过渡过程时间理论值（计算时的估计公式）ts=4/(ξ*n)=0.8s，由matlab仿真得00.10.20.30.40.50.60.70.800.10.20.30.40.50.60.70.80.91X:0.48Y:0.952300.10.20.30.40.50.60.700.20.40.60.811.21.41.61.8X:0.289Y:1.05200.020.040.060.080.10.1200.20.40.60.811.21.4X:0.0525Y:1.053ts=0.525s，实验值为0.59,与仿真得到的理论值相对误差为(0.59-0.525)/0.525=12.4%较为接近。○3R2=50k,ξ=1,n=10;matlab仿真结果如下：超调量Mp理论值为0,实验值为(2.28-2)/2.28=12.3%,与理论值吻合。过渡过程时间理论值，由matlab仿真得ts=0.48s，实验值为0.40,与仿真得到的理论值相对误差为(0.48-0.40)/0.48=20%较为接近。（2）取R1=R3=100K,C1=C2=0.1μf既令T=0.01秒，重复进行上述测试。○1R2=500k,ξ=0.1时，n=100；matlab仿真结果如下：超调量Mp理论值为e^(-ξ*π/（1-ξ^2）^0.5)=73%,实验值为(3.8-2.28)/2.28=66.7%与理论值较为接近.过渡过程时间理论值（计算时的估计公式）ts=4/(ξ*n)=0.4s，由matlab仿真得ts=0.29s，实验值为0.30,与理论值相对误差为(0.30-0.29)/0.29=3.4%较为接近。○2R2=100k,ξ=0.5时，n=100；matlab仿真结果如下：超调量Mp理论值为e^(-ξ*π/（1-ξ^2）^0.5)=16%,实验值为(2.8-2.28)/2.28=22.8%与理论值较为接近过渡过程时间理论值（计算时的估计公式）ts=4/(ξ*n)=0.08s，由matlab仿真得ts=0.0525s，00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.200.10.20.30.40.50.60.70.80.91X:0.05Y:0.9596实验值为0.05,与仿真得到的理论值相对误差为(0.0525-0.05)/0.0525=4.8%较为接近。○3R2=50k,ξ=1,n=10;matlab仿真结果如下：超调量Mp理论值为0,实验值为(2.28-2)/2.28=12.3%,与理论值吻合。过渡过程时间理论值，由matlab仿真得ts=0.048s，实验值为0.04,与仿真得到的理论值相对误差为(0.048-0.04)/0.048=16.7%较为接近。六、思考题1、根据实验结果，分析一阶系统ts与T,K之间的关系。参数T的物理意义?T越大，ts越大，ts与K无关。T反映了系统的瞬态响应速度。2、根据实验结果,分析二阶系统ts,Mp,与n,ξ之间的关系。参数n,ξ的物理意义?超调量只与ξ有关，ξ越小，超调量越大；调节时间与n*ξ有关，乘积越大，调节时间越小；n*ξ反映了系统阶跃响应的衰减程度，n反映了阶跃响应的振荡快慢程度。3、对于图1-5所示系统，若将其反馈极性改为正反馈；或将其反馈回路断开，这时的阶跃响应应有什么特点？试从理论上进行分析（也可在实验中进行观察）变成正反馈或将其反馈回路断开，理论上阶跃响应的大小不断增加，实际中受制于运放的最大输出电压的影响，阶跃响应快速上升，最后达到一个很大的幅值。4、根据所学习的电模拟方法，画出开环传递函数为)1ST2ST)(1ST(K)s(G22221的单位反馈系统的模拟线路图，并注明线路图中各元件参数（用R、C等字符表示）和传递函数中参数的关系。易知将一个一阶惯性环节与图1-5所示电路串联起来后，再加一个单位反相比例环节即可实现，电路图如下其中应有R3=R1，C2=C1，于是K=Rf/R1，T1=Rf*C，T2=R1*C1，ζ=R1/(2*R2)。实验二开环零点及闭环零点作用的研究实验电路图见附件(a)选择T=3.14s,K=3.14,T(S)=L(S)/1+L(S)=3.14/3.14S^2+S+3.14利用MATLAB仿真如下Mp：理论值1.6实际值1.7相对误差6.25%tp：理论值3.26实际值2.9相对误差11.0%ts：理论值23实际值24.2相对误差5.2%(b)Td=0.033T(S)=L(S)/1+L(S)=1.0362S+3.14/3.14S^2+4.1762S+3.14利用MATLAB仿真Mp：理论值1.065实际值1.15相对误差8.0%tp：理论值3.68实际值3.6相对误差2.2%ts：理论值5.77实际值6.0相对误差4.0%(c)T(S)=L(S)/1+L(S)=3.14/3.14S^2+4.1762S+3.14利用MATLAB仿真Mp：理论值1.06实际值1.08相对误差2.0%tp：理论值4.12实际值4.3相对误差4.4%ts：理论值6.09实际值6.2相对误差1.8%比较实验二、三，知开环零点加快了瞬态响应；比较实验一、三，知闭环零点改善了整体的闭环性能，其主要原因是改变了阻尼比。由实验结果可知，增加比例微分环节后系统的瞬态响应改善了，其根本在于增大了阻尼比。而第二个实验中由于引进了开环零点，所以其性能与第三个不一样。实验心得及体会提前预习，熟悉电路图，设计好参数对完成实验有很大的帮助，可以起到事半功倍的效果，要养成提前预习的习惯。思考题为什么说系统的动态性能是由闭环零点，极点共同决定的？从时域和频域的关系来看，极点的位置决定了系统的响应模态，而零点的位置决定了每个模态函数的相对权重。实验三控制系统稳定性研究一、实验数据本实验的线路图如下，其中R11=R12=R21=R31=100K，1.对于方案一，取R13=R22=1M，C1=1μ，C2=10μ，R3=100K，C3=1μ，由实验现象得知，对任意α∈（0，1），系统均稳定，且α越大，响应速度越快，幅值也越大。对于方案二，C3=1μ，知对于任意α系统仍稳定，且α越大，响应速度越快，幅值也越大。方案三中R32=1M，C3=1μ，当输出呈现等幅振荡时，α=0.0192.对于第一组，由实验可知对任意α∈（0，1）系统均稳定，且α越大，响应速度越快，幅值也越大。第二组中，当输出呈现等幅振荡时，α=0.5103.仍选择以上电路，要使T=RC=0.5s，可选取R=500K，C=1μ。而由以上传a=1时，R13=R22=R32=500K，C1=C2=C3=1μ。实验测得当输出开始呈现缓慢衰减，K=809.1Hz。a=2时，R13=1M，R22=500K，R32=250K，C1=C2=C3=1μ。实验测得当输出开始呈现缓慢衰减，K=924.1Hz。a=5时，R13=250K，C1=10μ，R22=500K，C2=1μ，R32=100K，C3=1μ。此时发现对任意α∈（0，1）系统均稳定。二、数据处理1.对于前三个方案，由Hurwitz判据易知=1.22,11.1,0.0242时系统临界稳定。而实验中α不可能大于1，故前两个实验中系统均稳定，而第三个实验中测得α=0.019，与理论值相对误差为(0.0242-0.019)/0.0242=21.4%。对于后两组实验，由Hurwitz判据易知=1.993,0.42时系统临界稳定。而实验中α不可能大于1，故第一个实验中系统稳定，而第二个实验中测得α=0.51，与理论值相对误差为(0.51-0.42)/0.42=21.4%上述两个实验误差较大可能原因是接触电阻的影响。2.由Hurwitz判据易知(K临=9，12.25，38.44)时系统临界稳定。而K=α*R13*R22*R32/(R12*R21*R31)，实验1中，K=10和与理论值相对误差为