大物下各章公式集附例题

rerqqF2210410qFErerQE2041niiriierQE12041rerdqE2041iseqsdE01rdqrqrqUniiiP01004,4,4kzUjyUixUEbaabUUqA0真空中的静电场dqEFjrE0202E2204xRqU232204xRQxE)1(2220xRxE)(2220xRxUrrUBlnπ20)(20rrUB0BU0U)(4142030RrrqRrrRqERrRrrqE04120RrRqRrrqUp4400RrRrRqRrrqUp8)3(4302200内E表面表面E0qsdDsEDrEE0內r0静电场中的导体和介质导体是一个等势体介质BAAUUqC电容dSCABRRLCln2ABBARRRRC421111CCC21CCC能量22212121DDEEweUQCUCQWe21212122rrlVd2dVeedVwWdrrdV24稳恒磁场30dπ4drrlIBBrIBπ20rIBπ40RIB20220RIBnIB0nIB021niilIlB10d)(π2)(π2020RrrIRrRIrB)(π2)(00RrrIRrBSenvtqIdddsSjId)sin(sin4120aIBBqFvBlIFFllddneNISpmBpMFm,0磁介质0BBrr0HBIlHLdnqR1HdIBRUHHIA电磁感应dtdibaildBvSLSdtBldE感感dtdILLIΨL221LIWmBHwm21dtDdjddtdIDddtdUCId位移电流SSdBΦRrdtdBrRRrdtdBrE222感121IMdtdIM121狭义相对论)()(2cvxttzzyyvtxx)1()1(12'2'2'cvuuucvuuucvuvuuxzzxyyxxx211cv00ll0mm202cmmcEk2mcE200cmEvmpdtpdF||212maxaUemvAmh221vhA0光电效应)cos1(0cmhhEhp德布罗意波eUmhEmhmhK002,2,v2xpx2Et2h)11(1~22nkRmnEEh.....4321，，，k,2,1kkn波函数*2),,,(ΨΨtzyxΨ1)(2dxx单值、连续、有限k=1:莱曼系k=2:巴尔末系k=3:帕邢系1EEEnnnEEE*21nEEnev6.131E...321，，，主量子数：n21:sm自旋磁量子数1...210nl，，，，角量子数：lml...210，，，磁量子数：21:s自旋量子数)1(ssSszmSlzmL)1(llL,M,L,Kg,...fdps，，，，）（122lNl22nNn21nEEnev6.13,1E1、电荷以相同的面密度分布在半径为r1＝10cm和r2＝20cm的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为U0＝300V．(1)求电荷面密度．(2)若要使球心处的电势也为零，外球面上电荷面密度应为多少，与原来的电荷相差多少？［电容率0＝8.85×10-12C2/(N·m2)］22110041rqrqU22212104441rrrr210rr2100rrU＝8.85×10-9C/m2解(1)01)2(2100rrU21rr＝-4.43×10-9C/m2212222144rrrrq20021244rUrrr＝6.67×10-9CR1rR2区域：2、一根同轴线由半径为R1的实心长金属导线和套在它外面的半径为R3的同轴导体圆筒组成．R1与R2之间充满磁导率为的各向同性均匀非铁磁介质，R2与R3之间真空，如图．传导电流I沿实心导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B的分布．IIR1R2R3iIlHd212/2RIrrH212RIrH2102RIrBIrH2rIH2rIB202IBr解：由安培环路定理：0rR1区域：R2rR3区域：rR3区域：H=0，B=03、图所示为两条穿过y轴且垂直于x－y平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流I，但方向相反，它们到x轴的距离皆为a(1)推导出x轴上P点处的磁感强度的表达式.(2)求P点在x轴上何处时，该点的B取得最大值．)(xBIIxyaaOPx2/1220021)(122xaIrIBB、的方向如图所示．P点总场1B2Bcoscos2121BBBBBxxx021yyyBBB)()(220xaIaxBixaIaxB)()(220解（1）两导线在P点产生的磁感强度的大小为：0d)(dxxB0d)(d22xxB(2)，由此可得：x=0处，B有最大值．yrrxaa21OPxB1B24、两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为b的金属杆CD与两导线共面且垂直，相对位置如图．CD杆以速度平行直线电流运动，求CD杆中的感应电动势，并判断C、D两端哪端电势较高？v2ax+dx2a+bIICDvxOxaabIICDv解：建立坐标(如图)则：21BBBxIB201)(202axIBxxaxIxBdd)11(2vdv0xxaxIbad)11(2vd22a0babaI2)(2ln20v，，xIaxIB2)(200方向⊙感应电动势方向为C→D，D端电势较高．v5、载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN两端的电压UM-UN．v0NMMeN总MNd)v(lBMNNMMeNbabaIxxIbabaln2vd2v00babaIUUMNNMln2v0MNd)v(lBMeN解：动生电动势为计算简单，可引入一条辅助线MN，构成闭合回路MeNM,闭合回路总电动势veIabMNOBx方向N→M5/05/02dd)v(LLlBllBabO1O2OL/5B6、如图所示，一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴O1O2以角速度在水平面内旋转．O1O2在离细杆a端L/5处．若已知地磁场在竖直方向的分量为．求ab两端间的电势差BbaUU5/405/401dd)v(LLlBllB225016)54(21BLLB22501)51(21BLLB22125016501BLBLUUba221035015BLBL间的动生电动势：Ob解：b点电势高于O点．Oa间的动生电动势：a点电势高于O点．解：根据功能原理，要做的功W=E根据相对论能量公式E=m2c2-m1c2根据相对论质量公式7、要使电子的速度从v1=1.2×108m/s增加到v2=2.4×108m/s必须对它作多少功？(电子静止质量me＝9.11×10-31kg)2/12202])/(1/[cmmv2/12101])/(1/[cmmv)1111(22122220cccmWvv＝4.72×10-14J＝2.95×105eV8、在氢原子中，电子从某能级跃迁到量子数为n的能级，这时能量变为原来的q分之一，求发射的光子的频率．21/kEEk22qkn)11(22knRcc)1()1(2222qnRcknnRc解：设始态能级量子数为k,则Ek=qEn光子的频率即21/nEEn202cmmcEK)1)/v(11(220ccm419.11)/(11202cmEcKvsc8201031.5)/v(1解：据相对论动能公式v=0.91c9.已知子的静止能量为105.7MeV，平均寿命为2.2×10-8s．试求动能为150MeV的m子的速度v是多少？平均寿命是多少？)cos1(C解00C2C320480480200202kcmhchchccmmcEC10、康普顿散射中,已知入射光子波长,,当散射光子与入射光子方向的夹角时，散射光子的频率与入射光子相同；当时，散射光子的频率小得最多，此时反冲电子的动能与其静能的比值是多少？??C300)(0cmhC480120kcmEaaav(t)11、如图所示，一电荷线密度为的长直带电线(与一正方形线圈共面并与其一对边平行)以变速率v=v(t)沿着其长度方向运动，正方形线圈中的总电阻为R，求t时刻通过方形线圈中感应电流的大小。)(tIv0dd2Iaxax解:长直带电线运动相当于电流)(20axπIB000dln222axIaIaax2ln)(20taπv0d()()ln22dititaRRtv2ln)(20tvdtdπadtdi