大物例题(八)

问：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第k级明条纹处，其厚度h为多少？1S2S1r2rh例：已知：S2缝上覆盖的介质厚度为h，折射率为n，设入射光的波长为.12)(rnhhr解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差0112hnrr)(当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：所以零级明条纹下移原来k级明条纹位置满足：krr12设有介质时零级明条纹移到原来第k级处，它必须同时满足：hnrr)(1121nkh1S2S1r2rh问：若反射光相消干涉的条件中取k=1，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？例已知用波长，照相机镜头n3=1.5，其上涂一层n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。nm55021222/)(kdn解：因为，所以反射光经历两次半波损失。反射光相干相消的条件是：321nnn11n5.13n38.12nd代入k和n2求得：mnd792109822381410550343..此膜对反射光相干相长的条件：kdn22nmk85511nmk541222.nmk27533可见光波长范围400~700nm波长412.5nm的可见光有增反。问：若反射光相消干涉的条件中取k=1，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？11n5.13n38.12nd问题讨论问题1用单色平行光垂直照射如图的介质劈形膜，劈棱处为明纹还是暗纹？A、明纹B、暗纹C、不能判断，视的值而定(当或时)或当或时）若为明条纹为暗条纹设每一干涉条纹对应的薄膜厚度分别为：keeee321..如条纹间距离为lkkeel1sin…(1)由明纹公式：)1(2221knekknek222{212neekk…(2)sin22nl实心劈尖任意相邻明条纹对应的厚度差：)2/(21neekksinsin212neelkkhlke1ke任意相邻明条纹(或暗条纹)之间的距离l为：在入射单色光一定时，劈尖的楔角愈小，则l愈大，干涉条纹愈疏；愈大，则l愈小，干涉条纹愈密。当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的彩色直条纹。薄膜厚度增加时，条纹下移，厚度减小时条纹上移。薄膜的增加时，条纹下移，减小时条纹上移。暗条纹明条纹210212321222,,)(,,kkkken问题1在折射率相同的平凸透镜与平面玻璃板间充以某种透明液体。从反射光方向观察，干涉条纹将是：A、中心为暗点，条纹变密B、中心为亮点，条纹变密C、中心为暗点，条纹变稀D、中心为亮点，条纹变稀E、中心的亮暗与液体及玻璃的折射率有关，条纹变密F、中心的亮暗与液体及玻璃的折射率有关，条纹变稀选择A：正确！问题2如图，用单色平行光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平板玻璃时，干涉条纹将：A、静止不动B、向中心收缩C、向外冒出D、中心恒为暗点，条纹变密选择B：正确！分析：判断干涉条纹的移动和变化，可跟踪某一级干涉条纹，例如第k级暗纹，其对应的空气膜厚度为。当平凸透镜向上缓慢平移时，平凸透镜下表面附近对应空气膜厚度为的点向中心移动，因此干涉条纹向中心收缩，中心处由暗变亮，再变暗，……如此反复。kekeRrCMNdo例已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第k级明环的半径,k级往上数第16个明环半径，平凸透镜的曲率半径R=2.50mmrk31003.mrk3161005.2116216Rkrk])([求：紫光的波长？解：根据明环半径公式：212Rkrk)(Rrrkk162216m7222210045021610031005..).().(S1M2MAB例.在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入10厘米长的玻璃管A、B，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到107.2条条纹移动，所用波长为546nm。求空气的折射率？)(1222nllnl解：设空气的折射率为n相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到107.2条移过时，光程差的改变量满足：2.107)1(2nl00029271122107..ln迈克耳逊干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数。精度高。S1M2MAB例、一束波长为=5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300，求该单缝的宽度a=?(2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c)第一级与第二级暗纹的距离；(3)在(2)的条件下，如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？解：(1))3,2,1(sinkka第一级暗纹k=1,1=300ma0.125.0sin1(2)已知a=0.5mmf=1m(a)中央亮纹角宽度aasinmmmfx2102230(b)中央亮纹线宽度radmma330102105.05.0222(c)第一级暗纹与第二级暗纹之间的距离mmmaafx1)101102(1)2(3321(3)已知x=3.5mm是亮纹亮纹2)12(sin)(kaafxtgsin321faxk(b)当k=3时，光程差272)12(sinka狭缝处波阵面可分成7个半波带。例用每厘米有5000条的光栅，观最多能看到3级条纹。问：1.光线垂直入射时；2.光线以30o角1.由光栅公式：()ab+sin=k=sin1当时，k有最大值。sin()ab+k==5893A05.893×10-7=~~32×10-6ab+=50001×10-2=2×10-6m察钠光谱线，倾斜入射时，最多能看到几级条纹？θ=300在进入光栅之前有一附加光程差AB，所以：~~5ABBC+δ=2.倾斜入射xfo屏A.BC..θ=kθ()ab+sin+()sin光栅公式变为：=θ()ab+sin+()sinθ=()ab+sin()ab+sin+=kθ()ab+sin+()sin例、波长为6000Å的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在sin2=0.2处，第4级为第一个缺级。求(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的最小宽度是多少？(2)狭缝可能的最小宽度是多少？(3)按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？解:(1)kbasin)(mkba6sin)(1,4)()2(kkkabak取madbmbaa5.45.14minminmax1sin)3(kk，由光栅方程106.06maxmmbak在-900sin900范围内可观察到的明纹级数为k=0,1,2,3,5,6,7,9,共15条明纹例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长1=4400Å,2=6600Å实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二重合于衍射角=600的方向上，求此光栅的光栅常数d。解：111sinkd222sinkd2122112132sinsinkkkk46232121kk，所以两谱线重合，第二次重合k1=6,k2=4mmdd3101005.3660sin例题：光栅A的dA=2微米，光栅宽度WA=NAdA=4厘米，另一光栅B的dB=4微米，光栅宽度WB=10厘米，现有波长为500nm和500.01nm的平面波垂直照射这两块光栅，选定在第二级工作。试问：这两块光栅分别将这两条谱线分开多大的角度？能否分辨这两条谱线？解：由光栅公式求第二级对应的衍射角用角色散的定义式求DkkdkDcoskdksin再求将500.01nm和500nm双线分开的角度。kdWNkR50000kdWkNRBBBB虽然光栅B将这两条谱线分开的角度小于光栅A的，但B光栅恰能分辨这两条谱线，而A光栅则不能分辨。50000R要分辨500nm和500.01nm这两条谱线，需要分辨本领大于：40000kdWkNRAAAA因为：结论38.2A0230光栅A米弧度/.6101551AD06.1B米弧度/.6105160BD02514.光栅B