《应用数理统计》吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案

第五章方差分析课后习题参考答案5.1下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数：菌型存活日数A12432477254A256851071266A371166795106310设小白鼠存活日数服从方差相等的正态分布，试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异？(01.0)解：(1)手工计算解答过程提出原假设：3,2,10:0iHi记167.2081211112rinjijrinjijTiiXnXS467.7011211211rinjijrinjijiAiiXnXnS7.137ATeSSS当0H成立时，rnrFrnSrSFeA,1~/1/本题中r=3经过计算，得方差分析表如下：方差来源平方和自由度均方F值菌型A70.467235.23356.909误差137.7275.1.总和208.16729查表得35.327,2,195.01FrnrF且F=6.9093.35，在95%的置信度下，拒绝原假设，认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。(2)软件计算解答过程组建效应检验DependentVariable:存活日数a70.429235.2156.903.004137.737275.101208.16729方差来源菌型误差总和平方和自由度均值F值P值RSquared=.338(AdjustedRSquared=.289)a.从上表可以看出，菌种不同这个因素的检验统计量F的观测值为6.903，对应的检验概率p值为0.004，小于0.05，拒绝原假设，认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。5.2现有某种型号的电池三批，他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的，为评论其质量，各随机抽取6只电池进行寿命试验，数据如下表所示：工厂寿命（小时）甲4048384245乙2634302832丙3940435050试在显著水平0.05下，检验电池的平均寿命有无显著性差异？并求121323,及的95%置信区间。这里假定第i种电池的寿命2iX(,)(1,2,3)iNi。解：手工计算过程：1.计算平方和其检验假设为：H0：，H1：。2.假设检验：所以拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。3.对于各组之间的均值进行检验。6.615])394.44()3930()396.42[(*4)()(4.216)3.28108.15(*4*))(1()(832429.59*14*))(1()(22212212122222riiiiAriiiriiiiijeijTXXnXXSSnSnXXSsnnsXXS0684.170333.188.30712/4.2162/6.615)/()1/(rnSrSFeA89.3)12,2(),1(95.01FrnrFF对于各组之间的均值进行检验有LSD-t检验和q检验。SPSS选取LSD检验（最小显著差t检验），原理如下：其检验假设为：H0：，H1：。方法为：首先计算拒绝H0，接受H1所需样本均数差值的最小值，即LSD（theleastsignificantdifference，LSD）。然后各对比组的与相应的LSD比较，只要对比组的大于或等于LSD，即拒绝H0，接受H1；否则，得到相反的推断结论。LSD-t检验通过计算各对比组的与其标准误之比值是否达到t检验的界值)()11(||21BrNtnnMSxxBAeA由此推算出最小显著差LSD，而不必计算每一对比组的t值)11()(||21BBAeAnnMSrNtxxLSD如果两对比组的样本含量相同，即时，则nMSrNtxxLSDeA2)(||21B的置信区间为：BA）（nMSrNtxxeA2)(||21B则本题中686.25033.18*22nMSe852.5686.2*1788.2686.2*)12(2)(975.012tnMSrNte所以的置信区间21为：（12.6-5.852,12.6+5.852）,即：（6.748，18.452）同理可得的置信区间为：3132,（-20.252，-8.548），（-7.652，4.052）从以上数据还可以看出，说明甲和丙之间无显著差异（1.85.852）。而甲和乙之间(12.65.852)，乙和丙之间(14.45.852)有显著差异(显著水平为0.05)。SPSS软件计算结果：1.方差齐性检验方差齐性检验结果Levene统计量df1df2Sig.1.735212.218从表中可以看出，Levene统计量为1.735,P值为0.2180.05,说明各水平之间的方差齐。即方差相等的假设成立。2.计算样本均值和样本方差。（可用计算器计算）描述性统计量N均值标准化方差标准差均值的95%置信区间最小值最大值下限上限1542.603.9751.77837.6647.5438482530.003.1621.41426.0733.9326343544.405.3202.37937.7951.013950Total1539.007.7091.99034.7343.2726503.TestsofBetween-SubjectsEffectsDependentVariable:寿命615.600a2307.80017.068.00022815.000122815.0001265.157.000615.6002307.80017.068.000216.4001218.03323647.00015832.00014SourceCorrectedModelInterceptfactoryErrorTotalCorrectedTotalTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.RSquared=.740(AdjustedRSquared=.697)a.从表中可以看出，F值为17.068,P值为0，拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。4.方差分析表单因素方差分析表总平方和平方和/自由度FSig.BetweenGroups615.6002307.80017.068.000WithinGroups216.4001218.033Total832.00014从表中可以看出，F值为17.068,P值为0，拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。5.最小显著性差异法（LSD）结果多重均值比较（MultipleComparisons）(I)工厂(J)工厂MeanDifference(I-J)标准差Sig.95%置信区间下限上限1212.600(*)2.686.0016.7518.453-1.8002.686.515-7.654.0521-12.600(*)2.686.001-18.45-6.753-14.400(*)2.686.000-20.25-8.55311.8002.686.515-4.057.65214.400(*)2.686.0008.5520.25*Themeandifferenceissignificantatthe.05level.从表中可以看出12的置信区间为：（12.6-5.852,12.6+5.852）,即：（6.748，18.452）同理可得1323,的置信区间为：（-7.652，4.052），（-20.252，-8.548）从以上数据还可以看出，说明甲和丙之间无显著差异（sig=0.515）。而甲和乙之间(sig=0.001)，乙和丙之间(sig=0.000)有显著差异(显著水平为0.05)。5.3对用5种不同操作方法生产某种产品作节约原料试验，在其它条件尽可能相同的情况下，各就四批试样测得原料节约额数据如下表：操作法A1A2A3A4A5节约额4.36.16.59.39.57.87.38.38.78.83.24.28.67.211.46.54.18.210.17.8假定原料节约额服从方差相等的正态分布，试问：操作法对原料节约额的影响差异是否显著？哪些水平间的差异是显的？(01.0)解：(1)手工计算解答过程提出原假设：5,4,3,2,10:0iHi记910.891211112rinjijrinjijTiiXnXS537.5511211211rinjijrinjijiAiiXnXnS373.34ATeSSS当0H成立时，rnrFrnSrSFeA,1~/1/本题中r=5，经过计算，得方差分析表如下：方差来源平方和自由度均方F值菌型A55.537413.8846.058误差34.373152.292.总和89.91019查表得06.315,4,195.01FrnrF且F=6.0583.06，在95%的置信度下，拒绝原假设，认为不同工厂之间操作法的差异对原料节约额有显著影响。(2)软件计算解答过程组建效应检验DependentVariable:节约额a55.537413.8846.059.00434.373152.29289.91019方差来源操作法误差总和平方和自由度均方F值P值RSquared=.618(AdjustedRSquared=.516)a.从上表可以看出，工厂使用的操作法这个因素的检验统计量F的观测值为6.059，对应的检验概率p值为0.004，小于0.01，拒绝原假设，认为不同工厂之间操作法的差异对原料节约额有显著影响。(3)判断各种操作方法之间的差异的显著，使用SPSS软件中最小显著性差异法（LSD）计算。多重比较DependentVariable:节约额LSD.0251.0704.982-2.2562.306-2.450*1.0704.037-4.731-.169-3.375*1.0704.007-5.656-1.094-3.925*1.0704.002-6.206-1.644-.0251.0704.982-2.3062.256-2.475*1.0704.035-4.756-.194-3.400*1.0704.006-5.681-1.119-3.950*1.0704.002-6.231-1.6692.450*1.0704.037.1694.7312.475*1.0704.035.1944.756-.9251.0704.401-3.2061.356-1.4751.0704.188-3.756.8063.375*1.0704.0071.0945.6563.400*1.0704.0061.1195.681.9251.0704.401-1.3563.206-.5501.0704.615-2.8311.7313.925*1.0704.0021.6446.2063.950*1.0704.0021.6696.2311.4751.0704.188-.8063.756.5501.0704.615-1.7312.831(J)操作法23451345124512351234(I)操作法12345MeanDifference(I-J)标准差P值下限上限95%的置信区间Basedonobservedmeans.Themeandifferenceissignificantatthe.05level.*.以看出，在给定的置信水平01.0时，操作法A1和A4，A1和A5，A2和A4，A2和A5的P值都小于0.01，因此可以认为他们之间的差异显著。5.5在化工生产中为了提高得率，选了三种不同浓度，四种不同温度情况做实验。为了考虑浓度与温度的交互作用，在浓度与温度的每一种水平组合下做两次实验，其得率数据如下面的表所示(数据均以减去75)：温度浓度B1B2B3B4A114