搜索
问题引入1.有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2）.甲110120130125120125135125135125乙1151001251301151251251451251452．问题：哪种钢筋的质量较好？由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值110，最大值145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.极差：一组数据的最大值与最小值的差极差越大，数据越分散，越不稳定极差越小，数据越集中，越稳定极差体现了数据的离散程度运用极差对两组数据进行比较,操作简单方便,但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论。考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是方差和标准差。我们还可以考虑每一抗拉强度与平均抗拉强度的离差，离差越小，稳定性就越高。结合上节有关离差的讨论，我们可用各次抗拉强度与平均抗拉强度的平方和表示。由于两组数据的容量可能不同，因此应将上述平方和除以数据的个数，我们把由此得到的值称为这组数据的方差。因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差．建构数学nx1x2,xx－ 212)(1xxnsnii方差：一般地，设一组样本数据，…，，其平均数为,则称为这个样本的方差．标准差：21)(1xxnsnii标准差也可以刻画数据的稳定程度．方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差或标准差大说明波动大.数学运用例1．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定。品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为[(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]÷5=0.02.乙品种的样本平均数也为10，样本方差为[(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]÷5=0.24因为0.240.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定。例2．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下,试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差。天数151~180181~210211~240241~270271~300301~330331~360361~390灯泡数1111820251672练习：22aS（1）课本第68页练习第1、2、3、4题；（2）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为____________；1x2xnx2S1ax2axnax，，…，,方差为，则，，…，方差是_______.（3）若给定一组数据9.5，0.0161、极差是体现数据离散程度2、方差、标准差是体现稳定性