直线方程总复习

1茂名市一中高一数学工作室直线的总复习2直线方程总复习•基本知识点：直线的倾斜角和斜率、直线的方程、两条直线的位置关系、简单的线性规划。重点:求直线方程.两直线位置关系.难点:对称问题.直线系问题.重要的数学思想方法:数形结合坐标法3直线方程归纳名称已知条件标准方程适用范围kyxP和斜率，点)(111)(11xxkyy斜截式点斜式两点式截距式一般式轴上的截距和斜率ykbkxy轴的直线不垂直于x轴的直线不垂直于x)()(222111yxPyxP，和点，点211211xxxxyyyy轴的直线、不垂直于yxbyax轴上的截距在轴上的截距在1byax不过原点的直线轴的直线、不垂直于yx两个独立的条件0CByAx不同时为零、BA4L1:y=k1x+b1L2:Y=K2x+b2（K1,k2均存在）L1:A1X+B1Y+C1=0L2:A2X+B2Y+C2=0（A1、B1,A2、B2均不同时为0）平行K1=K2且b1≠b2重合K1=K2且b1=b2相交K1≠K2垂直K1k2=-102121BBAA判断两条直线的位置关系01221BABA01221BABA5方程组：A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0的解一组无数解无解两条直线L1,L2的公共点直线L1,L2间的位置关系一个无数个零个相交重合平行直线的交点个数与直线位置的关系622122121||()()PPxxyy22210210yyyxxx1、两点间的距离公式2,中点坐标公式3.点到直线的距离公式：2200BACByAxd关于距离的公式两平行直线间的距离公式：2221BACCd7练习1、直线9x－4y=36的纵截距为（）(A)9(B)－9(C)－4(D)2、如图，直线的斜率分别为k1、k2、k3，则（）（A）k1k2k3（B）k3k1k2（C）k3k2k1（D）k1k3k2L1xyL2L3O943、过点（－2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有（）(A)1(B)2(C)3(D)45、如果直线mx＋y－n=0与x＋my－1=0平行，则有（）(A)m=1(B)m=±1(C)m=1且n≠－1(D)m=－1且n≠-1或者m=1且n≠14、设Ａ、Ｂ是x轴上的两点，点Ｐ的横坐标为２，且|ＰＡ|＝|ＰＢ|，若直线ＰＡ的方程为x－y＋1=0，则直线ＰＢ的方程是（）(Ａ)x＋y－5=0(B)2x－y－1=0(C)x－2y＋4=0(D)2x＋y－7=0BACAD8常见题型•确定直线方程•对称问题•范围与最值9求满足下列条件的直线方程：(1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；(4)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等；(5)经过点N(-1,3)且在轴的截距与它在y轴上的截距的和为零.2x+3y-1=02x-y+5=0x+y-1=0或3x+2y=04x+y-6=0或3x+2y-7=003yx04yx或.(6)求过点(2,1)和点(a,2)的直线方程.04)2(ayax10yx例1：过点A（3，0）作直线l，使它被两条相交直线2x－y－2＝0和x＋y＋3＝0所截得的线段恰好被点A平分，求直线l的方程。OABC解法一：待定系数法1.若直线斜率不存在；2.若直线斜率存在；解法二：设A、B两点坐标11yx例2：如图，已知正方形ABCD的中心为E(-1,0)，一边AB所在的直线方程为x-3y-5=0，求其他各边所在的直线方程。EABCD128、点和关于直线l对称，则l的方程为（）A、B、C、D(0,1)A(2,0)B2430xy4230xy2430xy4230xy10、设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x,则被y=x反射后,反射光线所在的直线方程是()A．x-2y-1=0B．x-2y+1=0C．3x-2y+1=0D．x+2y+3=09、光线通过点A（2，3），经直线x＋y＋1＝0反射，其反射光线通过点B（1，1），求入射光线和反射光线所在的直线方程。6、已知点A(5,8),B(4,1)，则A点关于B点的对称点为__________。7、求直线3x-y-4=0关于点P(2,1)对称的直线l的方程为___________。(3,-6)3x-y-6=0ByxABA,A总结：四类对称关系。130y012yx例3：在△ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为，∠A的平分线所在直线的方程为，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．yxBAC14例4：⑴已知A(2，0)，B(－2，－2)，在直线L：x＋y－3=0上求一点P使PA+PB最小.⑵直线l：y=2x＋3，A（3，4），B（11，0），在l上找一点P，使P到A、B距离之差最大.yxABA，PPA=PA，PA+PB=PA，+PBP15例5：(1)已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2,－3),B(3,0)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率的值范围。(2)已知直线l的方程为y=-2x+b，且与以A(－2,3),B(3,0)为端点的线段有公共点，则直线b的值范围。(3)两直线ax＋y－4＝0与x－y－2＝0相交于第一象限，则实数a的取值范围是（）A.－1＜a＜2B.a＞－1C.a＜2D.a＜－1或a＞2(4)下面三条直线l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my－4＝0不能构成三角形，求m的取值集合．(5)设直线l的方程为(a-2)y=(3a-1)x－1．若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．D16例6、某房地产公司要荒地ABCDE上划出一块长方形地面（不改变方位）进行开发，问如何设计才能使开发面积最大？并求出最大面积。（已知BC=210，CD=240，DE=300，EA=180）ABCDEP171.一直线与两坐标轴正方向围成的三角形面积为2个平方单位，且截距之差为3，求它的方程。2.已知直线L：kx-y+1+2k=0(1)证明：直线L过定点(2)若直线L交x轴负半轴于A、交y轴正半轴于B，设三角形ABC的面积为S，求S的最小值并求此时直线L的方程。(3)若直线不经过第四象限，求K的取值范围。3.已知两点A（3，0）、B（0、4）动点P（x,y)在线段AB上运动，求xy的最大值。18布置作业：P100EXA组8,9B组1