列一元一次不等式解应用题

步骤去括号移项合并系数化为1具体做法括号外的数乘以括号内的各项含有未知数的项和常数项分别在左边和右边左边:将未知数的系数相加右边:进行有理数加减运算两边同除以未知数的系数注意事项当系数为负数时,不等号的方向要改变认真计算移项要变号不要漏乘括号内的项,注意去括号法则去分母各项都乘以分母的最小公倍数不要漏乘无分母的项2.列一元一次方程解应用题的步骤：（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）；（4）列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（5）解：解所列出的方程，求出未知数的值；（6）答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）.1.会运用一元一次不等式解决生活中的打折、方案设计等问题.2.通过做题体会一元一次不等式在生活中的实际价值.例题讲解例1一种电子琴每台进价为1800元，如果商店按标价的八折出售，所得利润仍不低于实际售价的10%，那么每台电子琴的标价在什么范围内？解：设电子琴每台标价为x元，那么售出一台电子琴所得的利润不低于（10%×80%x）元，根据题意，得80%x-1800≥10%×80%x.解这个不等式，得x≥2500.经检验，不等式的解符合题意.所以，每台电子琴的标价不低于2500元.在这一实际问题的解决过程中，我们利用了一元一次不等式表示出问题中未知量与已知量之间的不等关系，从而将实际问题转化为解一元一次不等式的问题.由此可以体会到不等式同方程、方程组一样也是一种从现实生活中抽象出数学问题后，用数学符号表示的数学模型.例2某旅游景点普通门票票价为每位30元，20人及20人以上的团体门票票价为每位25元.（1）一个旅游团队共有18为游客来景点参观，他们选用哪种购买门票凡是较为便宜？（2）如果团队人数不足20人，当游客人数为多少时购买20人的团体门票比购买普通门票便宜？解：（1）18位游客购买普通门票费用为18×30=540（元）.如果按20人购买团队门票，费用为20×25=500（元）.这时选用购买20人的团队门票的方式比购买普通门票便宜.（2）当游客人数不足20人时，如果按20人购买团体门票比购买普通门票便宜，那么20×2530x解得x50/3因为x＜20，得x=17,18，,19.经检验，上面不等式的整数解符合题意.所以当游客人数是17人、18人、19人时，选择购买20人的团体门票方式比购买普通门票便宜.例2某旅游景点普通门票票价为每位30元，20人及20人以上的团体门票票价为每位25元.（1）一个旅游团队共有18为游客来景点参观，他们选用哪种购买门票凡是较为便宜？（2）如果团队人数不足20人，当游客人数为多少时购买20人的团体门票比购买普通门票便宜？在本章“情境导航”中的问题（1）（2）中，哪些是已知量？哪些是未知量？量与量之间的相等或不相等关系分别是什么？与同学交流.已知量：A，B两种型号发电机组总台数；A型机组价格及月均发电量；B型机组价格及月均发电量；该乡镇月用电量；购买发电机组的总资金.未知量：A，B两种型号及发电机组各是多少台.相等关系：A，B两种型号发电机组总台数为10.不等关系：A，B型号发电机组的总资金不高于105万元；发电量不低于20.4万kw·h/月.（2）如果把问题中的未知量用x表示，怎样才能用数学符号表示出问题的未知量x与已知量之间的关系？设购买A型机组x台，则购买B型机组（10-x）台.根据两种机组的资金不得超过105万元的限制条件，可列出一元一次不等式，12x+10（10-x）≤105.解得x≤2.5，其非负整数解为x=0,1,2.因此，符合条件的购买设备的方案有以下3种：①购买10台B型机组，费用为10×10=100（万元）.②购买1台A型机组和9台B型机组，费用为12×1+10×9=102（万元）③购买2台A型机组和8台B型机组，费用为12×2+10×8=104（万元）解得x≥1.即上述方案②和方案③都符合发电量的要求，但为了节省资金，应选方案②，即购买1台A行机组和9台B型机组.在问题（2）中，根据发电量不得少于20.4万kw·h/月的要求，依题意，得2.4x+2（10-x）≥20.4列一元一次不等式解应用题的步骤：（1）审：认真审题，分清已知量和未知量及其关系；（2）设：设出适当的未知数；（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（4）解：求出所列不等式的解集；（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意.习题8.31、3题