平行四边形的判定2

1.探究并掌握平行四边形的第五种判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，并且能够根据判定方法进行相关的应用。2.了解三角形的中位线及其性质，并会简单的应用。3.在探索过程中发展合理的推理意识、主动探究的习惯和如何添加辅助线的思想。学习目标从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法复习平行四边形的判定方法：边：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形例1.如图，在平行四边形ABCD中，点F,H分别在边AB,CD上，且BF=DH.求证：AC和HF互相平分ABCDHF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCAD=BC∠D=∠B﹙平行四边形的对边平行且相等对角相等又∵DH=BF∠D=∠BAD=BC∴△ADH≌△CBF﹙SAS﹚∴AH=CF﹙全等三角形的对应边相等﹚∵CD=ABDH=BF∴CH=AF∴四边形AFCH是平行四边形﹙两组对边分别相等的四边形是平行四边形﹚∴AC和HF互相平分例2.如图在平行四边形ABCD中，点E,F分别在边BC,AD上，且AE∥CF,求证：AE=CFABCDEF分析：要证明AE=CF可证明四边形AECF是平行四边形或者证明△ABE和△CDF全等例3.如图在平行四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形BACDEFHG分析要证明四边形EFGH是平形四边形可以证明△AEG和△CHF全等△BEF和△DHG全等得到四边形GEFH的两组对边分别相等例4.如图在平行四边形ABCD中，AF=CHDE=BG求证：EG和HF互相平分ABCDEFGH引导要证明EG和HF互相平分只需证明四边形EFGH是平行四边形而要证明四边形EFGH是平行四边形则可以证明△AFE和△CHG全等及△DEH和△BGF全等从而得到EF=HG和EH=FG例5.如图在平行四边形ABCD中，E,F分别是边AB,CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相较于点H,求证;四边形EHFG是平行四边形ABCDEFHG引导要证明四边形EHFG是平行四边形可证明EG∥FH和EH∥FG而要证EG∥FH和EH∥FG则可证四边形ADCF和四边形BEDF是平行四边形例6.如图延长平行四边形ABCD的边AD到点F，使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,分别联结点A,E和点C,F.求证：AE=CFABCDEF引导要证AE=CF可证四边形AECF是平行四边形而要证四边形AECF是平行四边形则可证AF=CE及AF‖CE作业P94页第6,10题