第1节第3课时分层抽样

高中同步新课标·数学创新方案系列丛书第3课时分层抽样高中同步新课标·数学创新方案系列丛书高中同步新课标·数学创新方案系列丛书[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P60～P61，回答下列问题．(1)教材探究中你认为应当怎样抽取样本？提示：利用分层抽样方法抽取样本．(2)什么情况下适用分层抽样？提示：当总体中个体之间差异较大时可使用分层抽样抽取样本．高中同步新课标·数学创新方案系列丛书2．归纳总结，核心必记(1)分层抽样一般地，在抽样时，将总体分成的层，然后，从抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样．当总体是由的几部分组成时，往往选用分层抽样的方法．互不交叉按照一定的比例各层独立地差异明显高中同步新课标·数学创新方案系列丛书(2)分层抽样的步骤①根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层；②根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比k＝nN；③确定第i层应该抽取的个体数目ni≈(Ni为第i层所包含的个体数)，使得各ni之和为n；④在各个层中，按步骤③中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本．Ni×k高中同步新课标·数学创新方案系列丛书[问题思考](1)分层抽样中的总体有什么特征？提示：不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的，各层分段有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样．提示：分层抽样中的总体是由差异明显的几部分组成．(2)有人说系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样的概念，故系统抽样是一种特殊的分层抽样，对吗？高中同步新课标·数学创新方案系列丛书[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点．(1)什么是分层抽样？；(2)分层抽样的步：．高中同步新课标·数学创新方案系列丛书高中同步新课标·数学创新方案系列丛书背景：为了解学生视力情况，某校在开学初对400名学生进行视力抽查．其中高一学生1200人，高二有1300人，高三有1500人．[思考1]学校应怎样抽查这400名学生的视力？提示：由于高一、高二、高三年级学生的视力情况差别较大，因而可利用分层抽样的方法抽取学生进行视力抽查．高中同步新课标·数学创新方案系列丛书[思考2]分层抽样有什么特点？名师指津：分层抽样的特点：①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；②更充分地反映了总体的情况；③等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．高中同步新课标·数学创新方案系列丛书讲一讲1．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．红星中学共有学生1600名，其中男生840名，防疫站对此校学生进行身体健康调查，抽取一个容量为200的样本C．从1000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量高中同步新课标·数学创新方案系列丛书[尝试解答]A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样．答案：B高中同步新课标·数学创新方案系列丛书分层抽样的适用条件当已知总体由差异明显的几部分组成时，为保证所抽取的样本具有代表性，应采用分层抽样抽取样本．高中同步新课标·数学创新方案系列丛书练一练1．某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有18名女排运动员，要从中选出4人调查训练情况，记作②.那么完成上述两项调查应分别采用的抽样方法是()高中同步新课标·数学创新方案系列丛书A．①用简单随机抽样法，②用系统抽样法B．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法C．①用系统抽样法，②用分层抽样法D．①用分层抽样法，②用系统抽样法解析：选B①因家庭收入不同其社会购买力也不同，宜用分层抽样的方法．②因总体个数较少，宜用简单随机抽样法．高中同步新课标·数学创新方案系列丛书[思考]怎样确定分层抽样中各层入样的个体数？名师指津：在实际操作时，应先计算出抽样比＝样本容量总体容量，获得各层入样数的百分比，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比×该层个体数目＝样本容量总体容量×该层个体数目．高中同步新课标·数学创新方案系列丛书讲一讲2．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：高中同步新课标·数学创新方案系列丛书(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．高中同步新课标·数学创新方案系列丛书[尝试解答](1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则有x·40%＋3xb4x＝47.5%，x·10%＋3xc4x＝10%，解得b＝50%，c＝10%，故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例为40%,50%,10%.高中同步新课标·数学创新方案系列丛书(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60；抽取的中年人人数为200×34×50%＝75；抽取的老年人人数为200×34×10%＝15.即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60,75,15.高中同步新课标·数学创新方案系列丛书分层抽样的步骤高中同步新课标·数学创新方案系列丛书练一练2．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．高中同步新课标·数学创新方案系列丛书解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法．具体过程如下：(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．(2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人，40人，100人，40人，60人．(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本．(4)将300人合到一起，即得到一个样本.高中同步新课标·数学创新方案系列丛书讲一讲3．①教育局督学组到校检查工作，临时需在每班各抽调两人参加座谈；②某班数学期中考试有14人在120分以上，35人在90～119分，7人不及格，现从中抽出8人研讨进一步改进教与学；③某班春节聚会，要产生两位“幸运者”．就这三件事，合适的抽样方法分别为()高中同步新课标·数学创新方案系列丛书A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样[思路点拨]根据三种抽样方法的特征、适用范围判断．高中同步新课标·数学创新方案系列丛书[尝试解答]①每班各抽两人需用系统抽样．②由于学生分成了差异比较大的几层，应用分层抽样．③由于总体与样本容量较小，应用简单随机抽样．故选D.答案：D高中同步新课标·数学创新方案系列丛书三种抽样方法的适用范围三种抽样方法均为不放回、逐个、等可能抽样．当总体中的个体较少时，常用简单随机抽样；当总体中的个体较多，样本容量较大时，常用系统抽样，但在第一段内抽取个体时，用简单随机抽样；当总体是由差异明显的几部分组成时，采用分层抽样，但在各层内抽取个体时，可用简单随机抽样或系统抽样.高中同步新课标·数学创新方案系列丛书练一练3．某学院A、B、C三个专业共有1200名学生，其中A专业有380名学生，B专业有420名学生，为调查这些学生勤工俭学的情况，要从中抽取一个容量为120的样本，记为①；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③.则完成上述3项应分别采用的抽样方法是()高中同步新课标·数学创新方案系列丛书A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样高中同步新课标·数学创新方案系列丛书解析：选B对于①，总体由差异明显的三部分组成，应采用分层抽样．对于②，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是平等的，应用简单随机抽样．对于③，总体中的个体数较多，应用系统抽样．故选B.高中同步新课标·数学创新方案系列丛书——————[课堂归纳·感悟提升]———————1．本节课的重点是记住分层抽样的特点和步骤，难点是会用分层抽样从总体中抽取样本．2．本节课要牢记分层抽样中的两个比例关系：(1)样本容量n总体的个数N＝各层抽取的个体数该层的个体数；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．高中同步新课标·数学创新方案系列丛书3．要掌握分层抽样的两类问题：(1)根据分层抽样的特征判断分层抽样，见讲1.(2)根据分层抽样的步骤设计分层抽样，特别是当总体容量不能被样本容量整除时注意剔除个体．4．本节课的易错点有：(1)概念理解错误致错，如讲3；(2)忽视每个个体被抽到的机会相等而致误，如讲2.