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统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(二)第五章休哈特控制图一、特控制图的种类及其用途国标GB4091常规控制图是针对休哈特控制图的。根据该国标,常规休哈特控制图如表常规的休哈特控制图。表中计件值控制图与计点值控制图又统称计数值控制图。这些控制图各有各的用途,应根据所控制质量指标的情况和数据性质分别加以选择。常规的休哈特控制图表中的二项分布和泊松分布是离散数据场合的两种典型分布,它们超出3σ界限的第Ⅰ类错误的概率σ当然未必恰巧等于正态分布3σ界限的第I类错误的概率α=0.0027,但无论如何总是个相当小的概率。因此,可以应用与正态分布情况类似的论证,从而建立p、pn、c、u等控制图。常规的休哈特控制图数据分布控制图简记计量值正态分布均值-极差控制图x一R控制图均值-标准差控制图x一R控制图中位数-极差控制图Xmed一R控制图单值-移动极差控制图x一Rs控制图计件值二项分布不合格品率控制图P控制图不合格品数控制图Pn控制图计点值泊松分布单位缺陷数控制图U控制图缺陷数控制图C控制图现在简单说明各个控制图的用途:1.x一R控制图。对于计量值数据而言,这是最常用最基本的控制图。它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。x控制图主要用于观察分布的均值的变化,R控制图用于观察分布的分散情况或变异度的变化,而x一R图则将二者联合运用,用于观察分布的变化。2.x一s控制图与x一R图相似,只是用标准差图(s图)代替极差图(R图)而已。极差计算简便,故R图得到广泛应用,但当样本大小n10或口,这时应用极差估计总体标准差。的效率减低,需要应用s图来代替R图。3.XMED一R控制图与x一R图也很相似,只是用中位数图(XMED图)代替均值图(x图)。所谓中位数即指在一组按大小顺序排列的数列中居中的数。例如,在以下数列中2、3、7、13、18,中位数为7。又如,在以下数列中2、3、7、9、13、18,共有偶数个数据。这时中位数规定为中间两个数的均值。在本例即297=8。由于中位数的计算比均值简单,所以多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行控制的场合,这时为了简便,当然规定为奇数个数据。4.x一Rs控制图。多用于下列场合:对每一个产品都进行检验,采用自动化检查和测量的场合;取样费时、昂贵的场合;以及如化工等过程,样品均匀,多抽样也无太大意义的场合。由于它不像前三种控制图那样能取得较多的信息,所以它判断过程变化的灵敏度?要差一些。5.P控制图。用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数值质量指标的场合。这里需要注意的是,在根据多种检查项目总合起来确定不合格品率的情况,当控制图显示异常后难以找出异常的原因。因此,使用p图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的依据。常见的不良率有不合格品率、废品率、交货延迟率、缺勤率,邮电、铁道部门的各种差错率等等。6.Pn控制图。用于控制对象为不合格品数的场合。设n为样本大小-户为不合格品率,则t为不合格品个数。所以取pn作为不合格品数控制图的简记记号。由于计算不合格品率需进行除法,比较麻烦,所以在样本大小相同的情况下,用此图比校方便。7.c控制图。用于控制一部机器,一个部件,一定的长度,一定的面积或任何一定的单位中所出现的缺陷数目。如布匹上的疵点数,铸件上的砂眼数,机器设备的缺陷数或故障次数,传票的误记数,每页印刷错误数,办公室的差错次数等等。8.u控制图。当上述一定的单位,也即样品的大小保持不变时可以应用c控制图,而当样品的大小变化时则应换算为平均每单位的缺陷数后再使用u控制图。例如,在制造厚度为2mm的钢板的生产过程中,一批样品是2平方米的,下一批样品是3平方米的。这时就都应换算为平均每平方米的缺陷数,然后再对它进行控制。二、应用控制图需要考虑的一些问题应用控制图需要考虑以下一些问题:1.控制图用于何处?原则上讲,对于任何过程,凡需要对质量进行控制管理的场合都可以应用控制图。但这里还要求:对于所确定的控制对象一质量指标应能够定量,这样才能应用计量值控制图。如果只有定性的描述而不能够定量,那就只能应用计数值控制图。所控制的过程必须具有重复性,即具有统计规律。对于只有一次性或少数几次的过程显然难于应用控制图进行控制。2.如何选择控制对象?在使用控制图时应选择能代表过程的主要质量指标作为控制对象。一个过程往往具有各种各样的特性,需要选择能够真正代表过程情况的指标。例如,假定某产品在强度方面有问题,就应该选择强度作为控制对象。在电动机装配车间,如果对于电动机轴的尺寸要求很高,这就需要把机轴直径作为我们的控制对象。在电路板沉铜缸就要选择甲醛、Na0H、Cu2的浓度以及沉铜速率作为多指标统一进行控制。3.怎样选择控制图?选择控制图主要考虑下列几点:首先根据所控制质量指标的数据性质来进行品,如数据为连续值的应选择x一R、x一s、XMED一Rs或x一Rs图;数据为计件值的应选择p或pn图,数据为计点值的应选择c或u图。其次,要确定过程中的异常因素是全部加以控制(全控)还是部分加以控制(选控),若为全控应采用休哈特图等;若为选控,应采用选控图,参见第七章(一);若为单指标可选择一元控制图,若为多指标则须选择多指标控制图,参见第七章(二)。最后,还需要考虑其他要求,如检出力大小,抽取样品、取得数据的难易和是否经济等等。例如要求检出力大可采用成组数据的控制图,如x一R图。4.如何分析控制图?如果在控制图中点子未出界,同时点子的排列也是随机的,则认为生产过程处于稳定状态或控制状态。,如果控制图点子出界或界内点排列非随机,就认为生产过程失控。对于应用控制图的方法还不够熟悉的工作人员来说,即使在控制图点子出界的场合,也首先应该从下列几方面进行检查:样品的取法是否随机,数字的读取是否正确,计算有无错误,描点有无差错,然后再来调查生产过程方面的原因,经验证明这点十分重要。5.对于点子出界或违反其他准则的处理。若点子出界或界内点排列非随机,应执行第二章（五）的20个字,立即追查原因并采取措施防止它再次出现。应该强调指出,正是执行了第二章（五）的20个字,才能取得贯彻预防原则的作用。因此,若不执行这20个字,就不如不搞控制图。6.对于过程而言,控制图起着告警铃的作用,控制图点子出界就好比告警铃响,告诉现在是应该进行查找原因、采取措施、防止再犯的时刻了。虽然有些控制图,如x一R控制图等,积累长期经验后,根据x图与R图的点子出界情况,有时可以大致判断出是属于哪方面的异常因素造成的,但一般来说,控制图只起告警铃的作用,而不能告诉这种告警究竟是由什么异常因素造成的。要找出造成异常的原因,除去根据生产和管理方面的技术与经验来解决外,应该强调指出,应用两种质量诊断理论和两种质量多元诊断理论来诊断的方法是十分重要的。有关内容参见第七章。7.控制图的重新制定。控制图是根据稳定状态下的条件(人员、设备、原材料、工艺方法、环境,即4M1E)来制定的。如果上述条件变化,如操作人员更换或通过学习操作水平显著提高,设备更新,采用新型原材料或其他原材料,改变工艺参数或采用新工艺,环境改变等,这时,控制图也必须重新加以制定。由于控制图是科学管理生产过程的重要依据，所以经过相当时间的使用后应重新抽取数据,进行计算,加以检验。8.控制图的保管问题。控制图的计算以及日常的记录都应作为技术资料加以妥善保管。对于点子出界或界内点排列非随机以及当时处理的情况都应予以记录,因为这些都是以后出现异常时查找原因的重要参考资料。有了长期保存的记录,便能对该过程的质量水平有清楚的了解,这对于今后在产品设计和制定规格方面是十分有用的。三、x-R(均值-极差)控制图对于计量值数据,x一R(均值一极差)控制图是最常用、最重要的控制图,因为它具有下列优点:1.适用范围广。对于x图而言,计量值数据x服从正态分布是经常出现的。若x非正态分布,则当样本大小n≤4或5时,根据中心极限定理,知道x近似正态分布。对于R图而言,通过在电子计算机上的统计模拟实验证实,只要总体分布不是太不对称的,R的分布没有大的变化。这就从理论上说明了x一R图适用的范围广泛。2.灵敏度高。x图的统计量为均值x,反映在x上的偶然波动是随机的,通过均值的平均作用,这种偶然波动得到一定程度的抵消;而反映在x上的异常波动往往是在同一个方向的,它不会通过均值的平均作用抵消。因此,正图检出异常的能力高。至于R图的灵敏度则不如x图高。现在说明一下x一R图的统计基础,假定质量特性服从正态分布N(μ,σ2),且μ,σ均已知。若x1,x2,...,xn是大小为n的样本,则样本均值为x=nxnxx...21由于x服从正态分布N(μ,σ2/n),并且样本均值落入下列两个界限μ-z/2ασχ=μ-z/2αnσ(5.3-1a)μ+z/2ασχ=μ+z/2αnσ(5.3-1b)间的概率为1-α。因此若μ与σ已知,则式(5.3-1a)与式(5.3-1b)可分别作为样本均值的控制图的上下控制界限。如前述,通常取Za/2=3,即采用3σ控制界限。当然,即使x的分布是非正态的,但由于中心极限定理,上述结果也近似成立。在实际工作中,μ与σ通常未知,这时就必须应用从稳态过程所取的预备样本的数据对它们进行估计。预备样本通常至少取25个(根据判稳准则(2),最好至少取35个预备样本)。设取m个样本,每个样本包含n个观测值。样本大小n主要取决于合理分组的结构,抽样与检查的费用,参数估计的效率等因素,n通常取为4,5或6。令所取的m个样本的均值分别为x1,x2,...,xm,则过程的μ的最佳估计量μ为总均值x,即μ=x=（x1+x2+…+xm）/m(5.3-2)于是x可作为x图的中心线。为了建立控制界限,需要估计过程的标准差σ可以根据m个样本的极差或标准差来进行估计。应用极差进行估计的优点是极差计算简单,所以至今R图的应用较s图为广。现在讨论极差法。设x1,x2,...,xn为一大小为n的样本,则此样本的极差R为最大观测值xmax与最小观测值xmin之差,即R=xmax-xmin(5.3-3)若样本取自正态总体,可以证明样本极差R与总体标准差σ有下列关系:令W=R/σ,可以证明E(W)=d2,为一与样本大小n有关的常数,于是,σ的估计量为σ=E(R)/d2。令m个样本的极差为R1,R2,...,Rm,则样本平均极差为R=mRmRR...21(5.3-4)故σ的估计量为σ=E(R)/d2(5.3-5)若样本大小n较小,则用极差法估计总体方差与用样本方差去估计总体方差的效果是一样的。但当n较大,如n10或12,则由于极差没有考虑样本在xmax与xmin之间的观测值的信息,故极差法的效率迅速降低。但在实际工作中,x一R图一般取n=4，5或6,所以极差法是令人满意的。若取μ的估计量为x，σ的估计量为E(R)/d2,则x图的控制线为UCL=μ+3nσ≈x+3nd2σR=x+A2RCL=μ≈x(5.3-6)LCL=μ-3nσ≈x-3nd2σR=x-A2R式中A2=3nd2σ(5.3-7)为一与样本大小n有关的常数,参见附录Ⅴ计量值控制图系数表。由上述,已知样本极差R与过程标准差σ有关,因此可以通过R来控制过程的变异度,这就是R图。R图的中心线即μR=R。为了确定R图的控制界限,需要对σR进行估计。若质量特性服从正态分布,令W=R/σ,可以证明σw=d3(d3为一与样本大小n有关的常数),于是从R=Wσ知知σR=σwσ=d3σ。由于σ未知,故从式σ=E(R)/d2得σR的估计量为σ=d3R/d2(5.3-8)根据上述,得到R图的控制线如下UCL=μR+3σR≈μR+3σR=R+3d3R/d2CL=μR≈μR=R(5.3-9)LCL=μR-3σR≈μR-3σR=R-3d3R/d2令D3=1-3d3/d2，D4=1+3d3/d2，则代入上式后，得R图的控制线为UCL=D4RCL=R(5.3-10)LCL=D3R式中,系数D3、D4参见计量值控制图系数表。现在我们通过例子说明建立x一R图的步骤,其他控制图的建立步骤也与此类似。例5.3-1厂方要求对汽