3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(2)

3.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(2)某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。如图3.1-1所示,小山高BC约为30米,在地平面上有一点A,测得A，C两点间距离约为67米，从A观测电视发射塔的视角（）约为。求这座电视发射塔的高度。CAD45ABCD456730x3.1-1解:设电视塔高CD=米，=则=在中，xCABsin6730ABDRt6030)tan(45x能否用把表示出来呢？sin)tan(45一、课题导入一般地说，对于任意角，，能不能用，的三角函数值把或者的三角函数值表示出来呢？下面我们来研究如何用任意角，的正弦、余弦值来表示的问题。cos二、新课讲解coscos)cos(吗？很明显：所以对任意的、，不成立。30cos60cos)30cos60cos(coscos)cos(思考：?)cos(yxO1ppMABC证法一、用单位圆上的三角函数线证明如右图：设角的终边与单位圆的交点为，则1p1poppox过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，那么OM是角的余弦线。思考：如何用角，的正弦线、余弦线来表示OM？过点P作PA垂直于O，垂足为A，过点A作AB垂直于x轴，垂足为B，过点P作PC垂直于AB，垂足为C。则OA=，AP=并且于是OM=OB+BM=OB+CP=OA+AP=1pcossinoxppac1sinsinsincoscoscos即sinsincoscos)cos(证法二、用向量的方法证明xyOBA1如右图：则)sin,(cos),sin(cosOB，OA由向量数量积的定义，有由向量数量积的坐标表示，有)cos()cos(OBOAOBOA（1）sinsincoscos)sin,(cos)sin,(cosOBOA（2）由（1）和（2）得sinsincoscos)cos(由向量数量积概念知：0但都是任意角，也是任意角，那么证法二正确吗？当是任意角时，由诱导公式，总可以找到一个角，使则2,0)cos(cos,0当时，则)cos(cosOBOA当时，则且2,,02)cos(cos)2cos(OBOA对于任意角，都有sinsincoscos)cos(（）c)(（一）两角差的余弦公式作用：知，，，的值可求)cos(coscossinsin例1利用差角余弦公式求的值。15cos想一想：有几种拆分方法？解法一：)3045cos(15cos30sin45sin30cos45cos21222322426解法二：)4560cos(15cos45sin60sin45cos60cos46222232221思考：你会求的值吗？75sin15cos)1590sin(75sin例2、已知是第三象限角，求的值。,135cos,,2,54sin)cos(联系公式和本题的条件，要计算，应作哪些准备？c)()cos(解：由得,,2,54sincos2sin1535412又由是第三象限角，得,135cossin13121351cos122sinsincoscoscos131254135536533（二）练习：P1421、2、3、4（三）总结：对于任意角，都有sinsincoscos)cos(（）c)(两角差的余弦公式作用：知，，，的值可求)cos(coscossinsin