统计过程控制

统计过程控制(SPC)一、波动二、控制图概述三、计量控制图四、计数控制图一、波动及其原因没有任何两件产品或特性是完全相同的，这便是差异，也称为波动通常造成波动的原因有两大类：普通原因引起的波动称为正常波动特殊原因引起的波动称为异常波动1.正常波动：过程处于统计控制状态，也称为受控状态。特点:过程中存在许多波动源，每个波动源对质量特性X的影响都是很微小的，通常X服从正态分布，且其分布不随时间的变化而改变。2.异常波动：过程不处于统计控制状态，也称为失控状态。特点：过程中存在许多波动源，但有一个或几个对质量特性的影响较大，而其它的影响均很小，由于这些强的波动源的出现，就使X的分布会随时间的变化而发生改变，有时是改变了分布的位置，有时是改变了分布的标准差，有时又会使分布的形状发生变化。减小波动的对策波动不可能消除，但是可能减小1.如果存在异常波动：这时要设法找出它，用技术的手段去排除，从而使过程恢复到正常的受控状态。2.如果过程处于统计控制状态通常一个产品的特性值总有一个目标值和一定的公差范围，过程不一定满足要求。如果波动在公差范围内这是允许的，这时不需要去减小波动；如果波动超过公差允许的范围，那么就要设法减小波动。这时往往不是靠简单的技术手段所能解决的，有时需要对整个生产系统作改造。二、控制图概述控制图是一个简单的过程控制系统。1.作用：利用控制图所提供的信息，把一个过程维持在受控状态；一旦发现异常波动，就分析对质量不利的原因，采取措施加以消除，使质量不断提高，并把一个过程从失控状态变为受控状态，以保持质量稳定。2.常规控制图的种类（1）计量值控制图均值-标准差控制图(-s图)均值-极差控制图(-R图)中位数-极差控制图(-R图，也有用Me-R图表示)单值-移动极差控制图(x-Rs图)xxx~（2）计数值控制图不合格品率控制图(p图)不合格品数控制图(pn图)单位缺陷数控制图(u图)缺陷数控制图(c图)3.控制图的原理控制图是根据正态分布的3σ原理构造的。假如一个统计量T(x1,x2,…,xn)服从正态分布或近似正态分布，即),(N~T2TT其中μT是T的均值，σT是T的标准差，根据3σ原理，有0.9973)3T3(PTTTT控制上限（记为UCL）为μT+3σT控制下限（记为LCL）为μT-3σT控制中心线（记为CL）为μT4.构造将这三条水平线画在一张坐标纸上,其横轴为时间或样本序号，纵轴为T的观察值这就形成了一张控制图。当把T的观察值按序点在图上，就可用于过程控制。这些上、下控制界限就被用来判断生产过程有无异常。UCL与LCL称为行动限，当点超出上下控制界限时表示过程失控，需要采取措施。图3.5控制图的示意图x有时还把控制界限内分成几个区域：μT+2σT与μT+3σT之间称为A上区μT+σT与μT+2σT之间称为B上区μT-σT与μT+σT之间称为C区μT-2σT与μT-σT之间称为B下区μT-3σT与μT-2σT之间称为A下区称μT-2σT与μT+2σT为警戒限，它表示过程失控即将发生。LCLCLUCLA上A下B上B下C实际中μT与σT常是未知的，需收集一定数量的样本作出估计。μT常用作估计，记σT的估计为，则中心线及上、下控制界线分别为：TˆT.3TLCL,3TUCL,TCLTT控制图实际上是生产过程质量的一种记录图形，它提供了判断过程是否处于统计控制状态的一种方法。利用控制图进行控制时可能发生错误：过程实际上没有失控而虚报失控，不过这类错误发生的概率仅为0.27%。5.建立控制图前期的准备工作（1）选择质量特性（2）分析生产过程，确定控制点（3）合理子组(样本)的选择：一般以时间划分要求：组内变异应由随机原因引起组间差异可能有异常原因为使组内差异仅由随机原因，通常是每隔一定时间抽取连续生产的n个产品测定其特性值。（4）适当选取时间间隔（5）适当选择样本大小（6）预备数据一般应有20到25组三、计量控制图计量控制图在实际中用得最广泛，原因是：•大多数产品具有可计量的特性•计量值比只记录合格与否能提供更多的信息•可以与规格进行比较，分析过程的性能•尽管一个计量值的获得可能比判断合格与否的费用要高，但是使用计量值控制图时，每一个样本的容量(也称子组大小)较小，一般仅取n=4或5，这样便于缩短抽样间隔，可以较及时发现异常计量值控制图基于正态分布，正态分布有两个参数：均值与标准差因此需要两张图，分别控制均值与标准差。（一）均值-极差控制图（-R图）均值控制图主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所要求的统计控制状态。极差控制图主要用于判断生产过程的标准差是否处于或保持在所要求的统计控制状态。两张图一起用，称为均值-极差控制图。x1.控制界限：为制订控制界限，首先要收集k个子组数据（即k个样本），每一组的大小（即样本容量）为n，第i组的数据记为xij，并对每一样本计算样本均值与样本极差。对i=1,2,…,k有：，Ri，再计算它们的平均值：ixk1iixk1xk1iiRk1R用极差控制图时要求n10由于因此均值-极差控制图的中心线分别是)x(E)x(Exˆ2d)R(E2d)R(E2d/Rˆn/)x(n)R(xR上下控制界限分别是RAx)nd/(R3xn/ˆ3x22RDRDR)d/31(d/R3R342n2n控制线如下：CLUCLLCLx图R图RDRAxRDRAxRx3242有关数值表p129nAA2D1D2D3D4d222.1211.8800.0003.6860.0003.2671.12831.7321.0230.0004.3580.0002.5741.69341.5000.7290.0004.6980.0002.2822.05951.3420.5770.0004.9180.0002.1142.32661.2250.4830.0005.0780.0002.0042.53471.1340.4190.2045.2040.0761.9242.70481.0610.3730.3885.3060.1361.8642.84791.0000.3080.5475.3930.1841.8162.970P135例1某种金属零件的长度是一个重要的质量特性，在生产现场，每隔一小时测量五个产品的长度，下表给出的是与一个特定长度之差，试作均值-极差控制图。序号x1x2x3x4x5112851232111381143103627412126124569655681189271096378712913959116710776111111101391215124768131384137111484774151069101416147865171112881856310619674710201279913213116126224259823712711102445897255961250Subgroup510152025345678910111213SampleMeanX=7.7043.0SL=11.93-3.0SL=3.482051015SampleRangeR=7.3203.0SL=15.48-3.0SL=0.000Xbar/RChartforC1-C52.控制步骤有关均值的控制图（平均值）显示了过程平均的位置，从平均值的角度揭示了组间的异常波动。有关标准差的控制图（极差）揭示了组内的异常波动，是考察过程波动（变异）大小的指示器，是过程一致性或均匀性的一个度量。当组内变异基本不变时，R图保持在统计控制状态。当R图不能保持在统计控制状态或水平升高时，表示有异常因素在起作用，并且R图失控还会影响到均值的控制图。所以在考察控制图时，首先应该考察R图是否保持在统计控制状态。当R图保持在统计控制状态时，再进一步考察均值的控制图。建立控制图，进行控制的一般步骤：（1）收集k组预备数据(也称为参考数据)，计算每一个样本的均值与极差。（2）首先计算k个样本极差的均值,记为，这便是R控制图的中心线。并计算R图的控制限。（3）作R图，将各样本点与控制限进行比较，检查数据点有无失控或异常模式。对发现的失控或异常进行分析，找出原因。R（4）剔除异常的子组，重新计算R图CL，UCL，LCU，再次确认所有点受控。必要时，可以反复“识别-纠正-重新计算”这一过程，直到所有点受控。（5）当异常的子组剔除后，用留下的子组数据，计算和，并计算它们的上下控制界限。（6）当R图是处于统计控制状态时，认为过程的波动是稳定的，在分析图，类似于对R图的分析，对任意失控情况及异常模式分析原因。也可能要经过反复的“识别-纠正-重新计算”这一过程。xRx（7）当两个图都显示处于统计控制状态时,并且满足过程能力的要求时，可以用于实际的过程控制。一旦发现失控或出现异常模式的信号时，应该及时分析原因，并采取行动。（8）当过程发生变化（人、材料、设备、方法、环境等因素）或控制图使用了一段时间后，应根据实际的质量水平，对控制图的中心线和上、下控制线进行修正，使控制水平能够不断提高。3.异常原因的识别常见的异常情况与模式有如下八种：（1）一点超出控制界限（2）九点在中心线的同侧（3）六点呈上升或下降趋势（4）14点交替上升下降（5）三点中有两点处于A上或A下区（6）五点中有四点在C区之外（7）15点在中心线附近的C区内（8）连续8点在中心线两侧而无一点在C区（1）（2）（4）（6）（8）（3）（5）（7）4.过程能力当均值与标准差两张控制图都处于统计控制状态时，还需要分析该过程是否满足规范的要求。过程满足规格要求的能力可以用过程能力指数表示。过程能力指数有多种：有短期与长期之分；有考虑过程中心与规范中心是否一致之分；规范有单侧与双侧之分。主要有如下几种：短期的：Cp,Cpk,CpU,CpL长期的：Pp,Ppk,PpU,PpL1）短期的过程能力指数：(1)潜在的过程能力指数Cp：这是对双边规范来讲的，设规范要求特性值的下限与上限分别为LSL与USL，那么STpˆ6LSLUSLC其中是短期的标准差的估计，可以用)c/ssx(d/Rˆ42ST图中为或在STˆ(2)单侧规范的过程能力指数：上过程能力指数CpU：仅规定上规范USL时，用STpUˆ3xUSLC下过程能力指数CpL：仅规定下规范LSL时，用STpLˆ3LSLxC(3)实际的过程能力指数Cpk：对双侧规范来讲，Cpk是当过程中心与规范中心不重合时实际的过程能力指数：STppLPUpkˆ62TC)k1(C,CminC其中T=USL-LSL，M=（USL+LSL）/2T/2k,Mx当ε=0时，Cpk=Cp，一般情况下CpkCp。所以将Cp看成是潜在的过程能力指数。考虑到过程偏移的影响,过程能力指数USLMTLSLx若Cpk大，则产品的不合格品率就低。通常要求它大于1.33。要提高实际的过程能力指数，可以采取的措施是：当Cp大Cpk小的时候，可以减少过程中心与规范中心的偏离ε当Cp小的时候应该减少标准差STˆ2）长期的过程能力指数：(1)潜在的过程性能指数Pp：这是对双边规范来讲的，设规范要求特性值的下限与上限分别为LSL与USL，那么LTpˆ6LSLUSLP其中是长期的标准差的估计，可以用估计LTˆk1in1j2ijLT)xx(nk1ˆ(2)单侧规范的过程性能指数：上过程性能指数PpU：仅规定上规范USL时，用LTpUˆ3xUSLP下过程性能指数PpL：仅规定下规范LSL时，用LTpLˆ3LSLxP(3)实际的过程性能指数Ppk：对双侧规范来讲，Ppk是当过程中心与规范中心不重合时实际的过程能力指数：LTppLPUpkˆ62TP)k1(P,PminP当ε=0时，Ppk=Pp，一般情况下PpkPp。•即便是最佳的过程随着时间的推移也会存在波动；•通常，长期过程波动是短期过程能力1.5的修正值；•一能力为6的短期过程，