矩形菱形提高题

17.如图，四边形ABCD中，CD//AB，AC平分BAD，AD//CE交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由．21.如图，在ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线BCMN//,设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F．（1）说明EFOC21；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．11．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连结CF．(1)求证：D是BC的中点；(2)如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．10．已知：如图，□ABCD中，AC与BD交于O点，∠OAB＝∠OBA．(1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE＝CF．7．如图所示，在矩形ABCD中，AC，BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E，求证：△ACE是等腰三角形．8．如图所示，在梯形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：ED=1：3，AD=6cm，求AE的长．7．如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC的中线，延长BD到E，使DE=BD，连结AE，CE，求证：四边形ABCE是矩形．8．如图所示，M是ABCD的中点，且MB=MC，求证：ABCD是矩形．5．如图所示，在矩形ABCD中，F为BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DE⊥AG于点E，且DE=DC．根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．6．如图所示，在矩形ABCD中，点E，F在BC边上，且BE=CF，AF，DE相交于点M，求证：AM=DM．8．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．5.如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且AC∶BD=1∶3,若AB=2.求菱形ABCD的面积.6.如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E.又点F在DE的延长线上，且AF=CE.求证：四边形ACEF是菱形.7.如图,在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学按照沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？11．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．11．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．16．如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF＝2．(1)求证：△BDE≌△BCF；(2)判断△BEF的形状，并说明理由；(3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围．17．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB，交AB的延长线于E，CF⊥AD，交AD的延长线于F，请你猜想CE与CF的大小有什么关系？并证明你的猜想．6．如图所示，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高DM的长．6．如图所示，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高DM的长．5．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，试说明四边形AEDF是菱形．6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于点P，则四边形AODP是什么样的特殊四边形，并说明你的理由．7．如图，已知O是矩形ABCD对角线BD的中点，过点O作BD的垂线交DC于F，交AB于E，说明四边形DEBF的形状．9．如图所示，M、N分别是ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB．求证：四边形PMQN是矩形．10．如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB中点，点F是AC上一动点，求EF+BF的最小值．（提示：根据轴对称的性质）8．如图所示，在矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形，并证明你的结论．27.如图所示，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米.点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米／秒的速移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t为何值时，⊿QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAＰC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论.27(1)∵四边形ABCD是矩形.∴CD=AB=12cm,AD=BC=6cm,由题意，AP=2t，DQ=t，∴AQ=6-t，当AP=AQ时，即6-t=2t时，⊿QAP为等要直角三角形.由6-t=2t，解得2t.∴当2t秒时，⊿QAP为等要直角三角形.（2）s四边形QAPC=s⊿APC+s⊿AQC=1122APBCAQCDBCDPAQ2112661222636636ttttcm结论：四边形QAPC的面积与t无关，即无论点P和点Q在AB和AD边上运动到何处,四边形QAPC的面积总是等于362cm.2４.已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论.12．如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，并加以证明．结论：BF＝______．证明：13．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．(1)求证：△ABF≌△EDF(2)若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．26．（6分）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．19．如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE=CF，AF、DE交于点M．求证：AM=DM．（6分）4．（06沈阳改编）如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，连接四边形ABCD的各边中点得到四边形A1B1C1D1；再连接四边形A1B1C1D1的各边中点得到四边形A2B2C2D2；……如此下去得到四边形AnBnCnDn。(1)求证：四边形A1B1C1D1是矩形；(2)求四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的面积；ABCDEFD′ABCD1A1B1C1D2A2B2C2D(3)用含有n的式子表示四边形AnBnCnDn的面积；(4)求四边形A5B5C5D5的周长。25、（8分）已知：如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿试证明：这个多边形是菱形。2、已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．NMGFEDCBA1、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。12．如图，在矩形ABCD中，E是CD边上一点，AE=AB，AB=2AD，求∠EBC的度数\8.如图5，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点1O，以AB、1AO为两邻边作ABDCFEECDABEDCBA图12F平行四边形11OABC，平行四边形11OABC的对角线交于点2O，同样以AB、2AO为两邻边作平行四边形22OABC，……，依次类推，则平行四边形nnOABC的面积为【】（A）n21（B）1215n（C）n215（D）1215n18、（8分）如图12，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边的中点。（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长。3、例已知四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O。现给出四个条件：①AC⊥BD，②AC平分对角线BD，③AD//BC，④∠OAD=∠ODA。请你以其中的三个条件作为命题的假设，以“四边形ABCD是菱形”作为命题的结论，（1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明。27、如图19,在□ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，将得到△AB´C⑴求证：以A、C、D、B´为顶点的四边形是矩形⑵若四边形ABCD的面积S=12㎝2.求翻转原纸片重叠部分的面积S△ACE.ABCDEOB＇图1921、已知：如图11所示,BD是△ABC的角平分线,EF是BD的垂直平分线,且交AB于E,交BC于点F.求证：四边形BFDE是菱形.FEDCBA17、如图，ΔABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC．请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由．20、（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．21、（10分）如图，三角形ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE//AB交MN于E，连结AE、CD．请判断四边形ADCE的形状，说明理由．图11CABD21.（本题8分）如图10，O是矩形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，EC∥BD，DE与EC相交于E．求证：四边形ABCD是菱形22、（10分）如图，平行四边形ABCD中，ABAC，1AB，5BC．对角线ACBD，相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BCAD，于点EF，．（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．．20.(10分)如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．⑴求证：△ABF≌△ECF;⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．3．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为()．ABCDOFEE图10DCABOABCDEF(A)1(B)2(C)2(D)324．如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，BCF，ACE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当△ABC是______三角形时，四边形AEFD是菱形；（3）当∠BAC=_____时，四边形AEFD是矩形；（4）当∠BAC=_______时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．（8分）25．（6分）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外