哈尔滨工程大学-通信考研复试真题--通信与信号原理

..哈尔滨工程大学2003—2004学年度下学期期末考试试题共3页第1页考试科目：信号与系统科目代码：题号一二三四五六七总分分数评卷人一、计算下列各题，每题4分，共28分。1、计算下列式子：（1）2(2)['(1)(1)]tttdt，（2）0(5)(2)kkk2、某连续时间系统有如下输入输出关系：(){()}(12)ytTftft试判别该系统是否是：(1)线性的；(2)时不变的；(3)因果的；(4)稳定的。3、)1()(2tuetft，求()ft的傅里叶变换()F。4、如图1所示信号)(tf，其傅里叶变换为F()，求(1))(0F(2)-()Fdt()ft02-11图15、)(tf的表达式为：2()[()(2)]tfteutut，求()Fs。..共3页第2页6、已知z变换形式(0.5)()(0.5)(2)zzXzzz，对于所有可能的收敛域，求每种收敛域所对应的序列()xn。7、描述离散系统的差分方程为：3()(1)(2)2()(1)4ynynynxnaxn已知该系统的系统函数)(zH在1z处的值为1，求差分方程的常量a。二、（12分）给定系统微分方程：22()3()2()()3()dddrtrtrtetetdtdtdt，若激励信号和起始状态为2)0(',1)0(),()(3rrtuetet，求系统的完全响应，并指出其零输入响应、零状态响应、自由响应、强迫响应各分量。三、（12分）求出图2所示系统的系统函数()()()RsHsEs，并求该系统的冲激响应()ht。()Es1s1s()Xs1()Xss21()Xss()Rs268图2四、（12分）如图3所示反馈系统，回答下列问题：(1)写出21()()()VsHsVs，（4分）(2)K满足什么条件时系统稳定？（4分）..(3)在临界稳定条件下，求冲激响应()ht？（4分）共3页第3页K244sss1()Vs2()Vs++图3五、（10分）已知()()*()ytftht和)3(*)3()(thtftg，且)(tf的傅里叶变换为()F，)(th的傅里叶变换为()H，利用傅里叶变换的性质证明)()(BtAytg，并求出A和B的值。六、某LTI离散因果系统的系统函数)(zH零极点分布如图4所示，且已知单位样值响应()hn的初值为1)0(h，求该系统的单位样值响应()hn，并判断该系统是否稳定。（10分）0jj-11]Re[z]Im[zj图4七、（16分）已知差分方程31()(1)(2)()48ynynynxn，求：(1)该系统的系统函数)(zH；（4分）(2)绘出该系统的零极点图，并说明系统是否稳定；（4分）(3)当该系统的输入为()()(2)xnnn时，求系统的零状态响应)(ny；（4分）..(4)如果系统的输入为()(1)()nxnun，求系统的零状态响应)(ny。（4分）..03—04级信号与系统A卷标准答案与评分标准一、计算下列各题，每题4分，共28分。1、计算下列式子：解：(1)令2()2ftt，根据冲激函数和冲激偶的特性：2(2)['(1)(1)]'(1)(1)tttdtff235（2分）解：(2)由于1,20,2(2)kkk，原式求和范围是k从0到，不包含2k，故原式＝0。（2分）2、解：(1)当输入为1()ft、2()ft时，系统的输出分别为：111(){()}(12)ytTftft,222(){()}(12)ytTftft,当输入为312()()()ftaftbft时，系统的输出为：33312(){()}(12)(12)(12)ytTftftaftbft1212{()}{()}()()aTftbTftaytbyt满足线性，故系统是线性的。（1分）(2)设1()yt是系统对输入10()()ftftt的输出，则：1110(){()}(12)(12)ytTftftftt而000()[12()](122)yttfttftt，因此，100(){()}()ytTfttytt不满足时不变性，故系统是时变的。（1分）(3)由于当0t时，(0)(1)yf，即系统当前的输出与未来时刻的输入有关，..故系统是非因果的。（1分）(4)若对于任意时刻t有()ft，则：()(12)ytft故系统是稳定的。（1分）3、解：2()(1)tfteut，21)(2jtuet，由于时移特性：2(1)1(1)2tjeutej，所以：2211()22jjFjeeejj(4分)4、解：(1)00(0)()|()()2jtFFftedtftdt(2分)(2)-1()()2jtftFed，故：1(0)(),()2(0)42fFdFdf(2分)5、解：222()[()(2)]()(-2)tttfteututeuteut，由于：-21()2teuts，222(2)44(2)(2)2stteeuteeutes，故：242411-()222sseeeFsesss(4分)6、解：(0.5)0.40.6()(0.5)(2)0.52zzzzXzzzzz＝，(1分)由于()Xz的极点为-0.5、2，所以()Xz有三种可能的收敛域：(1)0.5z,()[0.4(0.5)0.6(2)](1)nnxnun(1分)(2)25.0z，()0.4(0.5)()0.6(2)(1)nnhnunun(1分)(3)2z，()0.4(0.5)()0.6(2)()nnhnunun(1分)..7、解：1122()314azHzzz，34a（4分）二、解：特征方程：2320aa，特征根：121,2aa，1）完全响应：2()54,0ttrteet，（3分）2）零输入响应：ttzieetr234)(，0t，（3分）3）零状态响应：2()ttzsrtee，0t，（2分）4）自由响应＝全响应＝2()54,0ttrteet，（2分）5）在全响应)(tr中，没有与激励3()teut相同的模式项，因此强迫响应为零，整个)(tr均为自由响应。（2分）三、解：由已知可知，左边的加法器输出为：268()()()()XsEsXsXsss，由此式得：22()()68sXsEsss图中右边的加法器输出为：221()()sRsXss，解以上两式，得：221()()68sRsEsss故：2()211.53.5(),()6824RssHsEsssss(6分)42()3.51.5()tthteeut(6分)四、解：(1)2()(4)4ksHssks,(4分)(2)4k，（4分）(3)()4cos(2)()httut，（4分）五、解：已知：()()*()ytftht，)3(*)3()(thtftg，由时域卷积性质和时域展缩特性：)()()(*)(2121jFjFtftf，)(||1)(ajFaatf，得：..)()()(jHjFjY，)3()3(91)(jHjFjG则11()[()]333GjYj，（4分）可得：)3(31)(tytg，所以1,3A（3分）3B（3分）六、解：根据零极点分布图，可写出：)1)(1(1)(2zzzAzH由初值定理：1)1)(1(1lim)(lim)0(2zzzAzHhzz，可得A=1,(2分)1A代入()Hz,得：)1)(1(1)(2zzzzH11111)1)(1(1)(2zzzzzzzzzH，故：111)(zzzzzH，由于系统为因果系统，所以取逆z变换，得：()()()(1)()nhnnunun(6分)由于系统为因果系统)(zH的极点为1和-1，不在单位园内，故该系统不稳定。(2分)七、解：(1)对差分方程两边z变换：21221()313114848zHzzzzz(4分)(2)系统的零极点见图1(2分)..41210二阶零点)Im(zj)Re(z图1该因果系统的极点全部在单位圆内，故系统是稳定的。(2分)(3)若()()(2)xnnn，221111()[2()()]()[2()()](2)2424nnnnynunun(4分)(4)如果()(1)()nxnun,..哈尔滨工程大学2005—2006学年度下学期期末考试试题共4页第1页考试科目：信号与系统科目代码：题号一二三四五六七总分分数评卷人一、（28分）计算下列各小题，每题4分。1、试判断连续时间系统()()ftrte，（()ft为激励，)(tr为响应）是否为：(1)线性系统；(2)时不变系统；(3)因果系统；(4)稳定系统。（注：要求写明判别过程）2、计算下列信号值：(1)1()()sin()4ftttdt(2)22()3(2)(2)ftttdt3、求图1两个信号的卷积，并画出卷积结果的波形)(1tf)(2tftt11021012图14、已知某连续时间信号()ft的频带宽度为mm，如果对(2)ft进行均匀抽样，奈奎斯特间隔NT和奈奎斯特频率Nf各是多少？如果抽样频率sf小于奈奎斯特频率Nf，则抽样后频谱会出现什么现象？5、已知()ft的波形如图2所示，求()ft的频谱密度函数()F。..共4页第2页()ftt(1)(1)1-1-210-2图26、已知连续时间系统系统函数1275)(2ssssH，求冲激响应)(th的初值)0(h和终值)(h。7、求下列两个序列的卷积，并画出卷积结果的波形)3()2()(1nununx)1()1()(2nnnx二、（15分）已知系统，22()()()32()2()drtdrtdetrtetdtdtdt，()ht求系统的冲激响应；若激励信号为()()teteut，(0)1,'(0)2rr时，求系统的完全响应，并指出其零输入响应、零状态响应、自由响应、强迫响应各分量。三、（12分）已知某离散时间LTI系统的单位脉冲响应为)()(nunh，该系统对输入信号)(nx的输出响应为)(21)(nunyn，求输入信号)(nx。已知系统是因果的。四、（15分）如图3所示电路，()()()UsHsIs，零极点分布如图4，并且，(0)1H，求,,RLC的值。()Is()Us+_1SCSLRj12j12j-1-2..共4页第3页五、（15分）如图5所示系统，已知1()sgn()Hj，输入信号()ft的频谱如图6所示，完成下列各题：1()H∑()ftcos(4)tsin(4)t1()yt2()yt3()yt()yt图5图6(1)画出2()yt的频谱2()Y。(2)画出3()yt的频谱3()Y(3)求系统的输出信号()yt，并求其频谱()Y。六、(15分)某离散时间LTI系统由下列微分方程描述，已知系统是因果的。且初102()F..始松弛。)1(41)()2(61)1(65)(nxnxnynyny共4页第4页1．求系统函数)(zH，并画出系统的零极点图；2．求单位样值响应()hn,并说明系统的稳定性与因果性；3．如果系统的输入为)(41)(nunxn，求系统的输出响应)(ny；4．求系统的频率响应，粗略绘出系统的幅频