2019研究生数学考试数一真题

2019年考研数学—真题及答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答案纸指定位置上。（1）当0x时，若tanxx与kx是同阶无穷小，则k（A）1.（B）2.（C）3.（D）4.（2）设函数,0,ln,0,xxxfxxxx则0x是fx的A.可导点，极值点.B.不可导点，极值点.C.可导点，非极值点.D.不可导点，非极值点.（3）设nu是单调递增的有界数列，则下列级数中收敛的是A.1mnnunB.111mnnnuC.111mnnnuuD.2211mnnnuu（4）设函数2,xQxyy.如果对上半平面0y内的任意有向光滑封闭曲线C都有,,0CPxydxQxydy，那么函数,Pxy可取为A.23xyy.B.231xyy.C.11xy.D.1xy.（5）设A是3阶实对称矩阵，E是3阶单位矩阵。若22AAE，且4A，则二次型TxAx的规范形为A.222123yyy.B.222123yyyC.222123yyyD.222123yyy（6）如图所示，有3张平面两两相交，交线相互平行，他们的方程1231,2,3iiiiaxayazdi组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为,AA，则A.2,3rArAB.2,2rArAC.1,2rArAD.1,1rArA（7）设A，B为随机事件，则PAPB的充分必要条件是A.PABPAPBB.PABPAPBC.PABPBAD.PABPAB（8）设随机变量X与Y相互独立，且都服从正态分布2,N，则1PXYA.与无关，而与2有关.B.与有关，而与2无关.C.与2,都有关.D.与2,都无关.二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.9设函数fu可导，sinsinzfyxxy，则11coscoszzxxyy（10）微分方程22220yyy满足条件01y的特解y（11）幂级数012!nnnxn在0,内的和函数Sx12设为曲面222440xyzz的上侧，则2244zxzdxdy13设123,,A为三阶矩阵，若12,线性无关，且312=2。则线性方程组0Ax的通解为14设随机变量X的概率密度为,02,20,xxfx其他，Fx为X的分布函数，EX为x的数学期望，则1PFXEX三、解答题：15——23小题，共94分，请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本题满分10分）设函数yx是微分方程22xyxye满足条件00y的特解.1求yx2求曲线yyx的凹凸区间及拐点16本题满分10分)设,ab为实数，函数222zaxby在点3,4处的方向导数中，沿方向34lij的方向导数最大，最大值为10.1求,ab；2求曲面2220zaxbyz的面积；17(本题满分10分)，求曲线sin0yexxx与x轴之间图形的面积（18）（本题满分10分）设12011,2,3...nnaxxdxn（1）证明：na单调递减，且212,3...2nnnaann（2）1limnnnaa（19）（本题满分10分）设是由锥面2221(01)xyzzz与平面0z围成的锥体，求的行心坐标。（20）（本题满分11分）已知向量组（Ⅰ）12321111,0,2443a，（Ⅱ）12321011,2,3313aaa，若向量组（Ⅰ）和向量组（Ⅱ）等价，求的取值，并将3用123,线性表示（21）（本题满分11分）已知矩阵22122002Ax与21001000By相似，（1）求,xy；（2）求可逆矩阵P使得1PAPB;（22）（本题满分11分）设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为1,11PYpPYp.令ZXY（1）求Z的概率密度；（2）p为何值时，X与Z不相关；（3）X与Z是否相互独立；（23）（本题满分11分）设总体X的概率密度为2222,,0,xAexfxx其中是已知参数，0是未知参数，A是常数，12,,,nXXX是来自总体X的简单随机样本，（1）求A；（2）求2的最大似然估计量；