上课第二课时222方差与标准差

22212()()()nxxxxxxsn-+-++-=L初中统计部分学过用方差来考察稳定程度,那么方差是怎么定义的？x12,,...,nxxx一般地，如果n个数的平均数是,就把叫做这n个数的方差222212()()...()nxxxxxxsn其中的正数S，即称之为标准差，即本节课就学习内容22212()()...()nsxxxxxxn方差与标准差1.计算方差的公式：x12,,...,nxxx一般地，如果n个数的平均数是,就把叫做这n个数的方差222212()()...()nxxxxxxsn2.计算标准差的公式：22212()()...()nsxxxxxxn思考：标准差与方差有何区别与联系？（1）标准差与方差都是考察样本数据的分散程度大小的量，反映的都是样本数据到平均数的一种距离。（2）方差与标准差的测量效果是一致的，即标准差与方差都是越小越说明样本数据的集中程度越高即分散程度越小，所以有时用方差代替标准差测量样本数据的离散度.在实际应用中一般多采用标准差.（3）将标准差平方即可得方差，或者将方差开方即求方差的算术平方根即可得标准差。例1.某工厂甲、乙两个车间包装产品，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录所抽查的数据如下：甲：90,75,110,115,85,115,110乙：101,98,102,103,99,98,99(1)这是哪一种抽样方法？(2)估计甲、乙两车间的产品的平均值与方差，并说明哪个车间的产品较稳定1【解析】这种抽样方法是系统抽样法．1(10198102103999899)100721(907511011585115110)1007xxxx乙甲乙甲＋＋＋＋＋＋＝，＝＋＋＋＋＋＝＝＋，222221[(90100)(75100)(110100)(110100)]228.5717s甲＝－＋－＋－＋...＋－＝22222221[(101100)(98100)(102100)7(99100)228.571,]3.4287sss乙甲乙＝－＋－＋－＋...＋－＝所以估计乙车间包装的产品较稳定走进高考0189035【解析】依题意知，运动员在5次比赛中的分数依次为8，9，10，13，15，其平均数为8＋9＋10＋13＋155＝11.由方差公式得s2＝15[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝15(9＋4＋1＋4＋16)＝6.86.8例2（1）(2012湖南高考)如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为____走进高考（2）(2012山东)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A．众数B．平均数C．中位数D．标准差【解析】对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变D走进高考3.(2012广东)由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为______(从小到大排列)1,1,3,312342222(1)2,(22)(22)(22)(22)014xxxx若则方差s=23142222(2)2,1,3(12)(22)(22)(32)2142xxxx若则必有，但是s=23142222(3)13,1,3(12)(12)(32)(32)14xxxx若，则必有，则s=【解析】∵这四个正整数的平均数和中位数都是2，∴它们只有下面三种情况：4.（2012安徽）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图，则（）A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【解析】由条形统计图知：甲射靶5次的成绩分别为：4，5，6，7，8；乙射靶5次的成绩分别为：5，5，5，6，9，C走进高考所以甲＝4＋5＋6＋7＋85＝6；乙＝5＋5＋5＋6＋95＝6所以甲＝乙．故A不正确．s2甲＝15[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝15×10＝2，s2乙＝15[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝15×12＝125，因为2125，所以s2甲s2乙.故C正确．甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故B不正确甲的成绩的极差为：8－4＝4，乙的成绩的极差为：9－5＝4，故D不正确1.（2011江苏）某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差是______3.2【解析】五个数的平均数是7,方差为222222(107)(67)(87)(57)(67)1655s2.样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1,则样本方差为【解析】由题意可知 (a+0+1+2+3)=1,∴a=－1;故方差为s2=2.1523.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩统计如表，则这100人成绩的标准差为_______2105分数54321人数20103030102222210040906010310011608210(202101301102).10010055xss＝＝，＝＋＋＋＝，得＝解析】＝【4.（2011陕西西工大附中第四次适应性训练）某赛季甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分情况用如图的茎叶图表示：甲乙12323137105743242（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？【解析】（1）甲、乙两名运动员得分的中位数分别是22和2314171524222332(2)21,7x甲12131123273130217x乙22222222211421172115212421222123213223677S甲222221122113...213046677S乙22S,S乙甲从而甲运动员的成绩更稳定解题1．平均数和方差都是重要的数字特征，是对总体一种简明的阐述，平均数反映了数据的中心，是平均水平，而方差和标准差反映的是数据的稳定程度．进行均值与方差的计算，关键是正确运用公式．2．平均数与方差所反映的情况有着重要的实际意义，一般可以通过比较甲、乙两组样本数据的平均数和方差的差异，对甲、乙两品种可以做出评价或选择课外探究探究考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选走进高考作业:布置作业：1、《课本》第74页习题2.2A组：1、22、《学习指导》第43页例2甲乙12323137105743242甲乙01234028023378658840075223812448800318997316402甲乙0123402802337865884007522381244880031样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息.平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.2.(2011年北京文)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.(1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植数总棵数为19的概率.(注:方差:s2= [(x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2],其中 为x1,x2,…,xn的平均数)1nxxxx考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选(2011北京)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.甲组乙组01X2809911(1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差8891035;44x【解析】当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为2222135353511[(8)(9)(10)]444416s方差为【解析】(1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10.所以平均数为 = = ;方差为s2= [(8- )2+(8- )2+(9- )2+(10- )2]= .x889104354143543543543541116(2)记甲组四名同学为A1、A2、A3、A4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;乙组四名同学为B1、B2、B3、B4,他们植树的棵数依次为9、8、9、10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个,它们是:考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选第18讲│命题立意追溯解：(1)由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：95＋102＋105＋107＋1115＝104，方差为s2甲＝15[(95－104)2＋(102－104)2＋(105－104)2＋(107－104)2＋(111－104)2]＝28.8.乙种棉花的平均亩产量为：98＋103＋104＋105＋1105＝104，方差为s2乙＝15[(98－104)2＋(103－104)2＋(104－104)2＋(105－104)2＋(110－104)2]＝14.8.因为s2甲s2乙，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定．某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如图(1)请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；(2)求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．第18讲│命题立意追溯(2)从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法为C25＝10种，设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A，包括的基本事件为(105,107)，(105,111)，(107,111)共3种．所以P(A)＝310.答：两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为310.