《概率的基本性质》课件

§3.1.3-1概率的基本性质(一)2020/3/6重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]2探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件：C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，D1＝｛出现的点数不大于1｝，D2＝｛出现的点数大于4｝，D3＝｛出现的点数小于6｝，E＝｛出现的点数小于7｝，F＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?2020/3/6重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]3你能写出这个试验中出现的其他一些事件吗？类比集合与集合的关系、运算，你能发现它们之间的关系与运算吗？探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件：C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，D1＝｛出现的点数不大于1｝，D2＝｛出现的点数大于4｝，D3＝｛出现的点数小于6｝，E＝｛出现的点数小于7｝，F＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.2020/3/6重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]4如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述？探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件：C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，D1＝｛出现的点数不大于1｝，D2＝｛出现的点数大于4｝，D3＝｛出现的点数小于6｝，E＝｛出现的点数小于7｝，F＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.2020/3/6重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]5如果事件C1发生，则事件H一定发生，类比集合之间的关系，我们说事件H包含事件C1，记作HC1.探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件：C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，D1＝｛出现的点数不大于1｝，D2＝｛出现的点数大于4｝，D3＝｛出现的点数小于6｝，E＝｛出现的点数小于7｝，F＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.2020/3/6重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]6两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合(如连续抛掷两枚硬币)，那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识．2020/3/6重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]7BA1.包含关系若事件A发生则必有事件B发生，则称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记为AB（或BA)。不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件。2020/3/6重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]8如果事件C1发生，则还有哪些事件发生？探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件：C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，D1＝｛出现的点数不大于1｝，D2＝｛出现的点数大于4｝，D3＝｛出现的点数小于6｝，E＝｛出现的点数小于7｝，F＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.2020/3/6重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]9分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件：C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，D1＝｛出现的点数不大于1｝，D2＝｛出现的点数大于4｝，D3＝｛出现的点数小于6｝，E＝｛出现的点数小于7｝，F＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.2020/3/6重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]10AB2.等价关系若事件A发生必有事件B发生；反之事件B发生必有事件A发生，即，若AB，且BA，那么称事件A与事件B相等，记为A=B2020/3/6重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]11如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件：C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，D1＝｛出现的点数不大于1｝，D2＝｛出现的点数大于4｝，D3＝｛出现的点数小于6｝，E＝｛出现的点数小于7｝，F＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.2020/3/6重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]123.事件的并（或称事件的和）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生（即事件A，B中至少有一个发生），则称此事件为A与B的并事件（或和事件）记为AB（或A+B）。AB事件D2发生当且仅当事件C5或事件C6发生，C5和C6的并事件就是事件D2.2020/3/6重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]134.事件的交若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生（即“A与B都发生”），则称此事件为A与B的交事件（或积事件），记为AB或ABABC2020/3/6重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]14有没有某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生的情况？D2∩D3=C5探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件：C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，D1＝｛出现的点数不大于1｝，D2＝｛出现的点数大于4｝，D3＝｛出现的点数小于6｝，E＝｛出现的点数小于7｝，F＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.2020/3/6重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]15两个事件的交事件也可能为不可能事件，在上述事件中能找出这样的例子吗？探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件：C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，D1＝｛出现的点数不大于1｝，D2＝｛出现的点数大于4｝，D3＝｛出现的点数小于6｝，E＝｛出现的点数小于7｝，F＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.2020/3/6重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]165.事件的互斥若A∩B为不可能事件（A∩B=），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与B在任何一次试验中不会同时发生。AB即，A与B互斥AB=2020/3/6重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]176.对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件。其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。AAB（）2020/3/6重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]18在上述事件中能找出互为对立事件吗？探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件：C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，D1＝｛出现的点数不大于1｝，D2＝｛出现的点数大于4｝，D3＝｛出现的点数小于6｝，E＝｛出现的点数小于7｝，F＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.2020/3/6重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]19互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生.2020/3/6重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]20对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生事件B不发生；（2）事件B发生事件A不发生.对立事件是互斥事件的特殊情形.2020/3/6重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]21探究：事件的关系、运算与集合的关系、运算十分类似，在它们之间可以建立一个对应关系.如事件A与B之并对应于两个集合的并A∪B，事件A与B之交对应于两个集合的交A∩B……因此，可以从集合的观点来看待事件.请同学们找出事件与集合之间的其它对应关系.2020/3/6重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]22事件的关系和运算：（2）相等关系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（积事件）:（5）互斥事件:（6）互为对立事件:（1）包含关系:)BAAB（或ABAB（）或ABAB（）或AB且是必然事件ABABA=B()BAAB且2020/3/6重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]23事件的关系和运算事件运算事件关系1.包含关系2.等价关系3.事件的并(或和)4.事件的交(或积)5.事件的互斥(或互不相容)6.对立事件(逆事件)思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？2020/3/6重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]24概率的几个基本性质1.概率P(A)的取值范围（1）0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.（3）不可能事件的概率是0.2020/3/6重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]252.概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB）=P(A)+P(B）若事件A，B为对立事件，则P(B）=1－P(A)3.对立事件的概率公式2020/3/6重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]26例:某射手射击一次,射中10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16，计算这名射手射击一次(1)射中10环或9环的概率；(2)至多射中7环的概率.解:(1)设事件Ａ为“射中10环”，事件Ｂ为“射中９环”,则Ａ和Ｂ是互斥事件．所以射中10环或9环的概率Ｐ＝P(A)＋P(B)＝0.522020/3/6重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]27例:某射手射击一次,射中10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16，计算这名射手射击一次(1)射中10环或9环的概率；(2)至多射中7环的概率.解：(2)设事件Ｃ为“至多射中７环”，事件Ｄ为“射中８环或８环以上”，则Ｃ和Ｄ是对立事件．所以P(C)＝1－P(D)＝1－(0.19＋0.52)＝0.29即至多射中7环的概率是0.29．2020/3/6重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]28P（C）=P（A∪B）=P（A）＋P（B）=0.5，练习：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是，取到方片（事件B）的概率是，问：（l）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？4141P（D）=1-P（C）=0.5.2020/3/6重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]29小结1、事件的各种关系与运算，如事件的包含关系，事件的交、并，互斥事件和互为