2017届杨浦区高三一模数学含答案

杨浦区2016学年度第一学期期末高三年级质量调研数学学科试卷2016.12一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。1、若“ab”，则“33ab”是命题。（填：真，假）2、已知,0A，,Ba，若ABR，则a的取值范围是。3、294zzi（i为虚数单位），则z。4、若ABC中，4ab，o30C，则ABC面积的最大值是。5、若函数2log1xafxx的反函数的图像过点2,3，则a。6、过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是o60，则该截面的面积是。7、抛掷一枚均匀的骰子（刻有12345,6,,,,）三次，得到的数字以此记作,,abc，则abi（i为虚数单位）是方程220xxc的根的概率是。8、设常数0a，9()axx展开式中6x的系数为4，则2limnnaaa。9、已知直线l经过点5,0且方向向量为2,1，则原点O到直线l的距离为。10、若双曲线的一条渐近线为20xy，且双曲线与抛物线2yx的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为。11、平面直角坐标系中，给出点1,0A，40B，，若直线10xmy上存在点P，使得2PAPB，则实数m的取值范围是。12、函数yfx是最小正周期为4的偶函数，且在2.0x时，21fxx，若存在12,,,nxxx满足120nxxx，且122312016nnfxfxfxfxfxfx，则nnx最小值为。二、选择题（本大题满分20分）13、若a与bc都是非零向量，则“abac”是“()abc”的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件14、行列式147258369中，元素7的代数余子式的值为（）A、-15B、-3C、3D、1215、一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5200,5300,5500,6100,6500,6600，另两位员工数据不清楚。那么8位员工月工资的中位数不可能是（）A、5800B、6000C、6200D、640016、若直线abac过点abac，则下列不等式正确的是（）A、221abB、221abC、22111abD、22111ab三、解答题（本大题满分76分）本大题共5小题17、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分如图，某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为55毫米线段AB和88毫米的线段AC以及圆心为P，半径为PB的一段圆弧BC构成，其中o60BAC.（1）求半径PB的长度；（2）现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每一个立方厘米铜重8.9克，按四舍五入精确到0.1克）（hsV底柱）APCBo6018、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分如图所示，21ll、是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点BA、在1l上，且位于M点的两侧，C在2l上，CNNMBMAM.（1）求证：异面直线AC与BN垂直；（2）若四面体ABCN的体积9ABCNV，求异面直线21ll、之间的距离.ABCN2lM1l19、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分如图所示，椭圆14:22yxC，左右焦点分别记作21FF、，过21FF、分别作直线21ll、交椭圆于CDAB、，且21//ll.（1）当直线1l的斜率1k与直线BC的斜率2k都存在时，求证：21kk为定值；（2）求四边形ABCD面积的最大值.DOyxBAC1F2F20、（本题满分16分）本题共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分数列na，定义na为数列na的一阶差分数列，其中nnnaaa1，Nn.16．若nnan2，试判断na是否是等差数列，并说明理由；17．若11a，nnnaa2，求数列na的通项公式；18．对（2）中的数列na，是否存在等差数列nb，使得nnnnnnaCbCbCb2211对一切Nn都成立，若存在，求出数列nb的通项公式；若不存在，请说明理由.21、（本题满分18分）本题共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。对于函数fxxD，若存在正常数T，使得对任意的xD，都有fxTfx成立，我们称函数fx为“T同比不减函数”。（1）求证：对任意正常数T，2fxx都不是“T同比不减函数”；（2）若函数sinfxkx是“2同比不减函数”，求k的取值范围；（3）是否存在正常数T，使得函数11fxxxx为“T同比不减函数”，若存在，求T的取值范围；若不存在，请说明理由。