第6章抽样与抽样分布_2

6-1统计学STATISTICS(第二版)你不必吃完整一头牛，才知道它的肉是咬不动的。SamelJohnson第6章抽样与抽样分布6-2统计学STATISTICS(第二版)第6章抽样与抽样分布6.1概率抽样方法6.2三种不同性质的分布6.3一个总体参数推断时样本统计量的抽样分布6.4两个总体参数推断时样本统计量的抽样分布6-3统计学STATISTICS(第二版)学习目标1.了解概率抽样方法2.区分总体分布、样本分布、抽样分布3.理解抽样分布与总体分布的关系4.掌握单总体参数推断时样本统计量的分布5.掌握双总体参数推断时样本统计量的分布6-4统计学STATISTICS(第二版)6.1概率抽样方法6.1.1简单随机抽样6.1.2分层抽样6.1.3系统抽样6.1.4整群抽样6-5统计学STATISTICS(第二版)抽样方法简单随机抽样分层抽样整群抽样系统抽样多阶段抽样概率抽样方便抽样判断抽样自愿样本滚雪球抽样配额抽样非概率抽样抽样方式6-6统计学STATISTICS(第二版)概率抽样(probabilitysampling)1.根据一个已知的概率来抽取样本单位，也称随机抽样2.特点按一定的概率以随机原则抽取样本抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率6-7统计学STATISTICS(第二版)简单随机抽样(simplerandomsampling)1.从总体N个单位(元素)中随机地抽取n个单位作为样本，使得总体中每一个元素都有相同的机会(概率)被抽中2.抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样3.特点简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本用样本统计量对目标量进行估计比较方便4.局限性当N很大时，不易构造抽样框抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难没有利用其他辅助信息以提高估计的效率6-8统计学STATISTICS(第二版)简单随机样本(simplerandomsample)1.由简单随机抽样形成的样本2.从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，使得每一个容量为n样本都有相同的机会(概率)被抽中3.参数估计和假设检验所依据的主要是简单随机样本6-9统计学STATISTICS(第二版)简单随机抽样(用Excel对分类数据随机抽样)【例】某班级共有30名学生，他们的名单如右表。用Excel抽出一个由5个学生构成的随机样本6-10统计学STATISTICS(第二版)简单随机抽样(用Excel对分类数据随机抽样)第1步：将30个学生的名单录入到Excel工作表中的一列第2步：给每个学生一个数字代码，分别为1，2…，30，并按顺序排列，将代码录入到Excel工作表中的一列，与学生名单相对应第3步：选择【工具】下拉菜单，并选择【数据分析】选项，然后在【数据分析】选项中选择【抽样】第4步：在【抽样】对话框中的【输入区域】中输入学生代码区域，在【抽样方法】中单击【随机】。在【样本数】中输入需要抽样的学生个数。在【输出区域】中选择抽样结果放置的区域。【确定】后即得到要抽取的样本用Excel对分类数据抽样6-11统计学STATISTICS(第二版)简单随机抽样(用Excel对数值型数据随机抽样)第1步：将原始数据录入到Excel工作表中的一列第2步：选择【工具】下拉菜单，并选择【数据分析】选项，然后在【数据分析】选项中选择【抽样】第3步：在【抽样】对话框中的【输入区域】中输入原始数据区域，在【抽样方法】中单击【随机】。在【样本数】中输入需要抽样的数据个数。在【输出区域】中选择抽样结果放置的区域。【确定】后即得到要抽取的样本数据用Excel对数值型数据抽样6-12统计学STATISTICS(第二版)分层抽样(stratifiedsampling)1.将总体单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本2.优点保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度组织实施调查方便既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计6-13统计学STATISTICS(第二版)系统抽样(systematicsampling)1.将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其他样本单位先从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，以后依次取r+k，r+2k等单位2.优点：操作简便，可提高估计的精度3.缺点：对估计量方差的估计比较困难6-14统计学STATISTICS(第二版)整群抽样(clustersampling)1.将总体中若干个单位合并为组(群)，抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查2.特点抽样时只需群的抽样框，可简化工作量调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施缺点是估计的精度较差6-15统计学STATISTICS(第二版)多阶段抽样(multi-stagesampling)1.先抽取群，但并不是调查群内的所有单位，而是再进行一步抽样，从选中的群中抽取出若干个单位进行调查群是初级抽样单位，第二阶段抽取的是最终抽样单位。将该方法推广，使抽样的段数增多，就称为多阶段抽样2.具有整群抽样的优点，保证样本相对集中，节约调查费用3.需要包含所有低阶段抽样单位的抽样框；同时由于实行了再抽样，使调查单位在更广泛的范围内展开4.在大规模的抽样调查中，经常被采用的方法6-16统计学STATISTICS(第二版)统计量1、统计量的概念2、常用统计量3、次序统计量4、充分统计量6-17统计学STATISTICS(第二版)6.2三种不同性质的分布6.2.1总体分布6.2.2样本分布6.2.3抽样分布6-18统计学STATISTICS(第二版)1.总体中各元素的观察值所形成的分布2.分布通常是未知的3.可以假定它服从某种分布总体分布(populationdistribution)总体6-19统计学STATISTICS(第二版)1.一个样本中各观察值的分布2.也称经验分布3.当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布样本分布(sampledistribution)样本6-20统计学STATISTICS(第二版)1.样本统计量的概率分布，是一种理论分布在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布2.随机变量是样本统计量样本均值,样本比例，样本方差等3.结果来自容量相同的所有可能样本4.提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据抽样分布(samplingdistribution)6-21统计学STATISTICS(第二版)抽样分布的形成过程(samplingdistribution)总体计算样本统计量如：样本均值、比例、方差样本6-22统计学STATISTICS(第二版)三大抽样分布大家很快会看到，有很多统计推断是基于正态分布的假设的，以标准正态变量为基石而构造的三个著名统计量在实际中有广泛的应用，这是因为这三个统计量不仅有明确背景，而且其抽样分布的密度函数有明显表达式，它们被称为统计中的“三大抽样分布”。6-23统计学STATISTICS(第二版)2分布(卡方分布)定义设X1,X2,…,Xn,独立同分布于标准正态分布N(0,1)，则2=X12+…Xn2的分布称为自由度为n的2分布，记为22(n)。当随机变量22(n)时，对给定(01)，称满足P(212(n))的12(n)是自由度为n1的卡方分布的1分位数.分位数12(n)可以从附表3中查到。6-24统计学STATISTICS(第二版)该密度函数的图像是一只取非负值的偏态分布22,Var()2Enn6-25统计学STATISTICS(第二版)F分布定义设X12(m),X22(n),X1与X2独立，则称F=(X1/m)/(X2/n)的分布是自由度为m与n的F分布，记为FF(m,n)，其中m称为分子自由度，n称为分母自由度。当随机变量FF(m,n)时，对给定(01)，称满足P(FF1(m,n))=1的F1(m,n)是自由度为m与n的F分布的1分位数。由F分布的构造知F(n,m)=1/F1(m,n)。6-26统计学STATISTICS(第二版)该密度函数的图象也是一只取非负值的偏态分布6-27统计学STATISTICS(第二版)t分布定义设随机变量X1与X2独立，且X1N(0,1),X22(n),则称t=X1/X2/n的分布为自由度为n的t分布，记为tt(n)。6-28统计学STATISTICS(第二版)t分布的密度函数的图象是一个关于纵轴对称的分布，与标准正态分布的密度函数形状类似，只是峰比标准正态分布低一些尾部的概率比标准正态分布的大一些。6-29统计学STATISTICS(第二版)•n1时,t分布的数学期望存在且为0；•n2时，t分布的方差存在，且为n/(n2)；•当自由度较大(如n30)时，t分布可以用正态分布N(0,1)近似。•自由度为1的t分布就是标准柯西分布，它的均值不存在；6-30统计学STATISTICS(第二版)当随机变量tt(n)时，称满足P(tt1(n))=1的t1(n)是自由度为n的t分布的1分位数.分位数t1(n)可以从附表4中查到。譬如n=10,=0.05，那么从附表4上查得t10.05(10)=t0.95(10)=1.812.由于t分布的密度函数关于0对称,故其分位数间有如下关系t(n1)=t1(n1)6-31统计学STATISTICS(第二版)一些重要结论定理设x1,x2,…,xn是来自N(,2)的样本，其样本均值和样本方差分别为和x=xi/ns2=(xix)2/(n1)(3)(n1)s2/22(n1)。则有(1)x与s2相互独立；(2)xN(,2/n)；6-32统计学STATISTICS(第二版)推论设x1,x2,…,xn是来自N(1,12)的样本，y1,y2,…,yn是来自N(2,22)的样本，且此两样本相互独立，则有特别，若12=22，则F=sx2/sy2F(m1,n1)221222/~(1,1)/xysFFmns6-33统计学STATISTICS(第二版)推论在推论的记号下，设12=22=2，并记则2)()(2)1()1(1122222nmyyxxnmsnsmsminiiiyxw)2(~11)()(21nmtnmsyxw6-34统计学STATISTICS(第二版)充分统计量充分性的概念例为研究某个运动员的打靶命中率，我们对该运动员进行测试，观测其10次，发现除第三、六次未命中外，其余8次都命中。这样的观测结果包含了两种信息：(1)打靶10次命中8次；(2)2次不命中分别出现在第3次和第6次打靶上。6-35统计学STATISTICS(第二版)第二种信息对了解该运动员的命中率是没有什么帮助的。一般地，设我们对该运动员进行n次观测，得到x1,x2,…,xn，每个xj取值非0即1，命中为1，不命中为0。令T=x1+…+xn，T为观测到的命中次数。在这种场合仅仅记录使用T不会丢失任何与命中率有关的信息，统计上将这种“样本加工不损失信息”称为“充分性”。样本x=(x1,x2,…,xn)有一个样本分布F(x)，这个分布包含了样本中一切有关的信息。6-36统计学STATISTICS(第二版)统计量T=T(x1,x2,…,xn)也有一个抽样分布FT(t)，当我们期望用统计量T代替原始样本并且不损失任何有关的信息时，也就是期望抽样分布FT(t)像F(x)一样概括了有关的一切信息，这即是说在统计量T的取值为t的情况下,样本x的条件分布F(x|T=t)