10-5 驻波

第十章波动10-5驻波物理学第五版1一驻波的产生1现象第十章波动10-5驻波物理学第五版22条件两列振幅相同的相干波异向传播第十章波动10-5驻波物理学第五版33驻波的形成第十章波动10-5驻波物理学第五版4txAπ2cosπ2cos2二驻波方程)(π2cos1xtAy正向)(π2cos2xtAy负向21yyy)(π2cos)(π2cosxtAxtA第十章波动10-5驻波物理学第五版5txAyπ2cosπ2cos2驻波方程讨论xπ2cos,2,1,0ππ2kkx,2,1,0π)21(π2kkx10(1)振幅随x而异,与时间无关xAπ2cos2第十章波动10-5驻波物理学第五版60π2cosxa当0A为波节)2,1,0(，k4)12(kx(的奇数倍)41π2cosxAA2为波腹b当时(的偶数倍)42kx)2,1,0(，k4时第十章波动10-5驻波物理学第五版7相邻波腹（节）间距24相邻波腹和波节间距结论有些点始终不振动,有些点始终振幅最大振幅包络图4xy2波节波腹43454第十章波动10-5驻波物理学第五版8(2)相位分布tAtxAycoscos)π2cos2(结论一相邻两波节间各点振动相位相同0π2cos),4,4(xxtxAycos)π2cos2(第十章波动10-5驻波物理学第五版9结论二一波节两侧各点振动相位相反0π2cos),43,4(xxπ)cos()π2cos2(cos)π2cos2(txAtxAyxy443454第十章波动10-5驻波物理学第五版10边界条件驻波一般由入射、反射波叠加而成，反射发生在两介质交界面上，在交界面处出现波节还是波腹，取决于介质的性质.波疏介质,波密介质介质分类第十章波动10-5驻波物理学第五版11波密介质u较大波疏介质较小u波疏介质波密介质第十章波动10-5驻波物理学第五版12当波从波疏介质垂直入射到波密介质,被反射到波疏介质时形成波节.入射波与反射波在此处的相位时时相反,即反射波在分界处产生的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.π三相位跃变（半波损失）第十章波动10-5驻波物理学第五版13当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成波腹.入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.波密介质波疏介质第十章波动10-5驻波物理学第五版14第十章波动10-5驻波物理学第五版15四驻波的能量2k)(dtyW2p)(dxyWABC波节波腹xx位移最大时平衡位置时第十章波动10-5驻波物理学第五版16驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无能量的定向传播.驻波的能量第十章波动10-5驻波物理学第五版17五振动的简正模式这种振动方式称为弦线振动的简正模式.两端固定的弦线形成驻波时，波长和弦线长应满足n2nnl,2,12nlunn,l第十章波动10-5驻波物理学第五版18,2,12nnln两端固定的弦振动的简正模式21l222l233l第十章波动10-5驻波物理学第五版19一端固定一端自由的弦振动的简正模式,2,12)21(nnln41l432l453l第十章波动10-5驻波物理学第五版20例如图,一列沿x轴正向传播的简谐波方程为(m)（1）在1，2两种介质分界面上点A与坐标原点O相距L=2.25m.已知介质2的波阻大于介质1的波阻,假设反射波与入射波的振幅相等,求：（a）反射波方程;（b）驻波方程;（c）在OA之间波节和波腹的位置坐标.yLOAx12])200π(200cos[1031xty第十章波动10-5驻波物理学第五版21yLOAx12解（a）设反射波方程为（2）由式（1）得入射波在A点激起的反射振动方程（3）])200π(200cos[10032xty(m)]π)200π(200cos[1031LtyA(m)第十章波动10-5驻波物理学第五版22由式（2）得反射波在A点激起的反射振动方程（4）式(3)和式(4)描述同一振动得：舍去])200π(200cos[10032LtyA2π-4π-3.5πππ20L2π0(m)所以反射波方程为：]2π)200π(200cos[1032xty(m)0)200π(200π)200π(200LtLt第十章波动10-5驻波物理学第五版23（b）)4ππ200cos()4ππcos(102321txyyy（c）令0)4ππcos(x令1)4ππcos(x),2,1,0(41nnxmm,2.25m,1.250.25m25.2xx得波节坐标≤得波腹坐标),2,1(41nnxmm,1.750.75m25.2xx≤