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第七讲：重叠问题——学而思赵杨老师一．总长1.现总长=原总长-重叠关键：重叠数=总数-12.原总长=现总长+重叠3.重叠=原总长-现总长二．韦恩图（大饼A，大饼B，重叠部分AB）1.总数=A+B-AB2.AB=A+B=总数3.B=总数-A+AB例1把两根长为20厘米的筷子用绳子捆成一根长筷子，中间捆在一起的重叠部分是3厘米。捆成的筷子长多少厘米？分析：问捆成的，是现在还是原来？现在长。两根筷子捆在一起肯定变长了吧，那用什么方法？加法。直接加就做完了吗？没有，还有重叠的，要减去。算式：20+20=40（厘米），40-3=37（厘米）40是捆在一起，原来总长，3是重叠部分，37是现在总长。现总长=原总长-重叠例2二（1）班同学人人参加课外活动，有20人参加英语班，有26人参加电脑班。其中4人两个班都参加。二（1）班一共有多少人？引入：晕不晕？晕，我们说过画图是不是不晕。画图，画线段图？画大饼。几个饼？两个班，肯定两个饼，先画一个，第二个怎么画？随便放？不行，有4个人是两个班都去的，说明重叠了吧，所以肯定有重合的地方。（1）求一共的，知道英语班、电脑班，还知道重叠的，总共的：20+26-4=42（人）（2）总结：这个图不叫饼图，叫韦恩图，左圈叫A，右圈叫B，中间重叠的叫AB。总数=A+B-AB拓1把10根长为10cm的筷子，捆成一根长的筷子，中间重叠部分为2cm，问捆成后的筷子长多少cm？拓2把四根一样长的铁丝，每根长40cm，绑成一根长130cm的长铁丝，那么没两根中间的重叠部分长多少cm？拓3学校乐器队按计划招收了42名新学员，会拉小提琴的有27人，会弾电子琴又会拉小提琴的有16人，两项都不会的有1人。会弾电子琴的有多少人？拓4班里有49名同学，会弹钢琴的有30名，会拉小提琴的有28名，两样都会的有13名，两样都不会的有多少名？每周一练（1）分析：10根筷子9处重叠算式：10*10-（10-1）*2=82cm答（2）分析：四根铁丝3处重叠算式：（40*4-130）/(4-1)=10cm答（3）分析：画韦恩图小：27人电：？人不会：1人16人42人算式：（42-1）-27+16=30（人）答（4）钢：30名小：28名不会：？名13名49名算式：至少会一样：30+28-13=45（名）都不会：49-45=4（名）答答案解析