巧用数形结合讨论方程根的个数问题

巧用数形结合讨论方程根的个数问题(高一上期)湖南祁东育贤中学周友良421600湖南省祁东县洪桥镇一中徐秋蓉例1、已知方程|x2-4x+3|+k=0有四个根,求k的取值范围。若以代数方法须保证方称x2-4x+3+k=0在区间(-,1)(3,+)内有两根，且方程x2-4x+3-k=0在区间[1,3]内有两根。而画出y1=|x2-4x+3|，y2=-k的图象后,只须两图象有四个交点即可。即-1k0。例2方程lgsinxx的实根的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个分析:正确答案为C提示：画出yxyxsinlg，在同一坐标系中的图象，即可。例3.已知，则方程的实根个数为01aaxxa|||log|()A.1个B.2个C.3个D.1个或2个或3个分析：判断方程的根的个数就是判断图象与的交点个数，画yayxxa|||log|出两个函数图象，易知两图象只有两个交点，故方程有2个实根，选（B）例4.若关于x的方程xxm245||有四个不相等的实根，则实数m的取值范围为___________。分析:m()15，提示：设yxxym12245||，画出两函数图象示意图，要使方程xxm245||有四个不相等实根，只需使15m例5讨论方程的实数解的个数．分析：作出函数的图象，保留其位于x轴上方的部分，将位于x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，便可得到函数的图象．（如图）再讨论它与直线y=a的交点个数即可．∴当a＜0时，解的个数是0；当a=0时或a＞4时，解的个数是2；当0＜a＜4时，解的个数是4；当a=4时，解的个数是3．例6无论m取任何实数值，方程的实根个数都是（）分析:正确答案为B、提示：注意到方程右式，是过定点（，0）的直线系．