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精品资料网（）25万份精华管理资料，2万多集管理视频讲座精品资料网（）专业提供企管培训资料统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(四)第八章排列图法和因果图法一、排列图法（一）什么是排列图排列图是为寻找主要问题或影响质量的主要原因所使用的图。它是由两个纵坐标、一个横坐标、几个按高低顺序依次排列的长方形和一条累计百分比折线所组成的图。它的基本图形,见图9-1。排列图又称帕累托图。最早是由意大利经济学家帕累托用来分析社会财富的分布状况。他发现少数人占有着绝大多数财富，而绝大多数人却占有少量财富处于贫困的状态。这种少数人占有着绝大多数财富左右社会经济发展的现象，即所谓“关键的少数、次要的多数”的关系。后来，美国质量管理专家米兰，把这个“关键的少数、次要的多数”的原理应用于质量管理中，便成为常用方法之一（排列图），并广泛应用于其它的专业管理。目前在仓库、物资管理中常用的ABC分析法就出自排列图的原理。（二）排列图的作图法1．搜集数据搜集一定时期内的质量数据，按不同用途加以分层、统计。以某卷烟厂卷烟车间成品抽样检验时外观质量不合格品项目调查表中的数据为例（表9-1）。2．作缺陷项目统计表为简化计算和作图，把频数较少的油点、软腰和钢印三次缺陷合并为“其它”项，其频数为37。（1）把各分层项目的缺陷频数，由多到少顺序填入缺陷项目统计表，“其他”项放在最后,见表9-1。（2）按表9-1的表头计算累计频数和累计百分比。并填入统计表9-2中。3．绘制排列图绘制排列图的步骤如下：（1）画横坐标，标出项目的等分刻度。本例共七个项目。按统计袤的序号，从左到右，在每个刻度间距下填写每个项目的名称，如空松、贴口、......、其它。如图9-2。（2）画左纵坐标，表示频数（件数、全额等)。确定原点为0和坐标的刻度比例，并标出相应数值，本例为100、200、300等等。（3）按频数画出每一项目的直方图形，并在上方标以相应的项目频数。如空松458、贴口297等。（4）画右纵坐标表示累计百分比。画累计百分比折线，可用两种方法。方法1：定累计百分比坐标的原点为0，并任意取坐标比例（即累计百分比的比例与频数坐标的比例无关）。按各项目直方图形的右边线或延长线与累计百分比数值的水平线的各交点，用折线连接，如图9-3、图9-4。方法2：累计百分比坐标以频数总数N的对应高度定为100%，以各项目的直方高度为长度而截取的各点，用折线连接。如图9-2。（5）标注必要的说明。在图的左上方标以总频数N，并注明频数的单位；在图的下方或适当位置上填写排列图的名称、作图时间、绘制者及分析结论等。（三）排列图的分析绘制排列图的目的在于从诸多的问题中寻找主要问题并以图形的方法直观地表示出来。通常把问题分为三类，A类属于主要或关键问题，在累计百分比0~80%左右；B类属于次要问题，在累计百分比80~90%左右；C类属于一般问题，在累计百分比90~100%左右。在实际应用中，切不可机械地按80%来确定主要问题。它只是根据“关键的少数、次要的多数”的原则，给以一定的划分范围而言。A、B、C三类应结合具体情况来选定。主要问题项目（A类），可以用划线及“A”表示，如图9-3所示（虚线一定通过累计百分比折线上的某一点）；或用阴影线表示，如图9-2；或用文字叙述来表示，如图9-4。在排列图上，一般只分析标注主要问题（A类）即可。（四）排列图法在应用中注意的事项1．主要项目以一至二个为宜，过多时，就失去了画排列图找主要问题的意义。如果出现主要项目过多的情况，就应考虑重新分层排列。2．“其它”项应放置在最后。3．图形应完整应该注意避免机械地按80%划分主次问题；应该注明标题栏以及在图上标注总频数N、各坐标点的累计百分比、各项目的频数、左右纵坐标的名称、计量单位等。绘制排列图可以通过图形，直观地找到主要问题。但当问题的项目较少，主次问题已十分明显时，也可以用统计表代替画图。为了更有效地分析问题和多方面采取措施，往往可以对一组数据采用不同的分层来绘制排列图。如图9-3和图9-4所示是以某厂1~6月份工伤事故的频次，按事故类别和事故发生的部门，分别绘制的排列图。三、其它常用的图表在质量管理活动中，还有一些常用的简易方法。（一）折线图折线图常用来表示质量特性数据的波动情况青况，如图9-8。作图简单，看起来直观。（二）柱状圄柱状图常用来表示不同时期或同一期不同情况的对比，如图9-9。（三）饼分图饼分图常用来表示一个系统中各部分所占的比率，如图9-10，表示某厂1988年QC小组成员结构的组成。第九章直方图法一、什么是直方图直方图是通过对数据的加工整理，从而分析和掌握质量数据的分布状况和估算工序不合格频率的一种方法。将全部数据分成若干组，以组距为底边，以该组距相应的频数为高，按比例而构成若干矩形，即位直方图，其基本形势见图10-1。为什么要使用直方图呢？以前我们描述质量情况虽说已经有一级品率、平均尺寸或平均含量等统计数据，但是只有这些统计数据还不完善，不能充分说明问题。例如，下面两组数据是5次抽测两个班组控制冷却温度的数据：甲班：5、5、6、7、7（℃）乙班：2、4、6、8、10（℃）如果计算两组数据的平均值，用x来表示，则x甲=6℃,x乙=6℃。两班的x是一样的，可是很明显，两班的控制水平是不一样的。甲班控制得较稳定，集中在5~7℃之间，最大与最小相差2℃。即极差R甲=7-5=2（℃）。而乙班的温度波动较大，R乙=10-2=8（℃）。可以说两班数据的分散程度不一样。再看另外两组数据：甲班：3、3、4、5、5（℃）乙班：7、7、8、9、9（℃）这两个班的温度控制都比较稳定R丙=5-3=2℃，R丁=9-7=2℃。但两班的平均温度不一样，X丙=4℃，X丁=8℃。可见在分析质量情况时只看平均值或只看分散程度都是片面的，要综合起来看分布。直方图法就是用以帮助我们分析产品质量的分布状况。它的用途十分广泛，常用于定期报告质量状况、分析质量分散原因、测量工序能力、估计工序不合格品率等。二、直方图的作法举一个实际例子来说明。某工厂生产的产品，重量标准要求在1000~1050克之间（1000），为了分析产品的重量分布状况，搜集一段时间内生产的产品100个，测定重量得到100个数据，作一张直方图。作直方图有三大步骤:；作频数分布表；画直方图；进行有关计算。下面逐步讨论。（一）（一）作频敏分布表频数就是出现的次数。将数据按大小顺序分组排列反映各组频数的统计表，称为频数分布表。频数分布表可以把大量的原始数据综合起来，比较直观、形象的形式表示分布的状况，并为作图提供依据。具体作法按下述步骤。1．.搜集数据将搜集到的数据填入数据表。作直方图的数据要大于50个，否则反映分布的误差太大。本例搜集了100个。为了简化计算，数据表中每个测量值（x）只列出波动范围的数值。x值如表10-1所示。表10-1中的数字均缩去1000克，例如43代表的测量值是1043克，34代表的测量值是1034克，......依此类推。2．计算极差（R）表10-1中，最大值Xmax=48，最小值Xmiu=1，R=Xmax-Xmiu=48-1=473．适当分组（k）组数的确定要适当。组数太少会掩盖各组内的变化情况，引起较大的计算误差；组数太多则会造成各组的高度参差不齐，影响数据分布规律的明显性，反而难以看清分布的状况，而且计算工作量大。组数k的确定可以参考组数选用表，见表10-2。本例：取k=104．确定组距（h）组距用字母h表示，h=极差（R）/组数（k），一般取测量单位的整数倍以便于分组。本例h=R/k=47/10=4.7≈55．确定各组界限为了避免出现数据值与组的边界值重合而造成频数计算困难的问题，组的边界值单位应取最小测量单位的1/2，也就是把数据的位数向后移动一位，并取数值为5。例如个位数为0.5；小数一位数(0.1)为0.05；小数二位数(0.01)为0.005。(本例表10-1中所有数据的最小位数为个位数，因此1/2最小测量单位是1/2X1=O.5)。分组的范围应能把数据表中最大值和最小值包括在内。第一组的下限为：最小值=2最小测量单位本例第一组下限为：Xmin-21=1-21=0.5第一组上界限值为下界限值加上组距0.5+5=5.5第二组的下界限值就是第一组的上界限值。第一组的上界限值加上组距就是第二组的上界限值。照此类推，定出各组的组界。6．编制频数分布表频数分布袤的表头设计见表10-3。（1）填入组顺序号及上述已计算好的组界。（2）计算各组组中值并填入表中。各组的组中值为：X中=2下届界限上届界限例如，第二组组中值为825.105.5实际上组的组中值加上组距就是下一组的组中值。（3）统计各组频数。统计时可在频数栏里划记号。这一步骤很容易出差错，所以要注意力集中。统计后立即算出总数Σf，看是否与数据总个数N相等。频数分布表暂时先做到这里，其他栏目以后再填。(二)画直方图（1）先画纵坐标，再画横坐标。纵坐标表示频数。定纵坐标刻度时，考虑的原则是把频数中最大值定在适当的高度。本例中频数最大为27，我们就取适当高度定为30。原点为0，均匀标出中间各值。（2）横坐标表示质量特性。定横坐标刻度时要同时考虑最大、最小值及规格范围(公差)都应含在坐标值内。本例中Xmax=48，Xmin=1，规格下限TL为0，上限TU为50，因而坐标值范围应包括从0至50(克)。在横坐标上画出规格线，规格下限与频数坐标轴间稍留一些距离，以方便看图。（3）以组距为底，频数为高，画出各组的直方形。（4）在图上标图名，记入搜集数据的时间和其他必要的记录。总频数N、统计特征值x与s是直方图上的重要数据，一定要标出，见图10-2。三、直方图的观察分析直方图能够比较形象、直观地反映产品质量的分布状况。使用直方图主要就是通过对图形的观察和分析来判断生产过程是否稳定，预测生产过程的不合格品率。观察的方法是：对图形的形状进行观察；对照规格标准（公差）进行比较。（一）对图形形状的观察分析看图形应着眼于直方图的整个形状。实践中画出的图形常见一些参差不齐的形状，不必计较。常见的直方图典型形状（图10-3）有以下几种：1．正常型又称对称型，见图10-3（a）。它的特点是中:间高、两边低，呈左右基本对称。这说明工序处于稳定状态。2．孤岛型在远离主分布的地方出现小的直方形，犹如孤岛，见图10-3（b）。孤岛的存在向我们揭示：短时间内有异常因素在起作用，使加工条件起了变化。例如原料混杂、操作疏忽、短时间内有不熟练的工人替班或测量工具有误差等。3．偏向型直方形的顶峰偏向一侧，所以也叫偏坡形，见图10-3（c）。计量值只控制一侧界限时，常出现此现状。有时也因加工习惯造成这样的分布，例如孔加工往往偏小，而轴加工往往偏大等。4．双峰型这往往是由于把来自两个总体的数据混在一起作图所致，见图10-3（d）。例如把两个工人加工的产品或两台设备加工的产品混为一批等。这种情况应分别作图后再进行分析。5．平顶型直方呈平顶形，见图13-3（e），往往是由于生产过程中有缓慢变化的因素在起作用所致。例如刀具的磨损、操作者疲劳等。应采取措施，控制该因素稳定地处于良好的水平上。6．锯齿型这种类型的直方图，大量出现参差不齐，但整个图形的整体看起来还是中间高、两边低，左右基本对称，见图13-3（f）。造成这种情况不是生产上的问题，主要是分组过多或测量仪器精度不够，读数有误等原因所致。(二)对照规格标准进行分析比较当工序处于稳定状态时（直方图为正常型），还需要进一步将直方图与规格标准进行比较，以判定工序满足标准要求的程度。常见的典型直为图（图10-4）也有以下几种:：图中B是实际尺寸分布范围；T是规格标准范围。1．理想型B在T的中间，平均值也正好与规格中心重合，实际尺寸分布的两边距规格限有一定余量，约为T/8，见图13-4（a）。2．偏向型虽然分布范围落在规格界限之内，但分布中心偏离规格中心，故有超差的可能，说明控制有倾向性，见图13-4（b）。例如，机械工人主观上认为