第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计

第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计1/178第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计2/178IIR数字滤波器的优点：可以利用模拟滤波器的设计结果IIR数字滤波器的缺点：非线性相位若需线性相位，要采用全通网络进行相位校正第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计3/178FIR数字滤波器的优点：1）可以做到严格线性相位2）可以具有任意的幅度特性3）对一个信号滤波，相当于可以用FFT计算4）总可以用一个因果系统来实现5）无反馈运算，运算误差小。xnhn第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计4/178FIR数字滤波器的缺点1）不能用模拟滤波器的设计方法，无解析设计公式，要借助计算机辅助设计；2）由于没有极点，同样幅频特性，要获得较好的过渡带特性，需较高的阶数做为代价。第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计5/178FIR滤波器的设计方法设计方法：窗函数法频率采样法切比雪夫等波纹逼近法设计任务：选择有限长度的脉冲响应h(n)，得到系统函数H(z)，使幅频特性满足技术指标，同时使相频特性达到线性相位。第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计6/1787.1线性相位FIR数字滤波器的特性本节主要介绍FIR滤波器具有线性相位的条件及幅度特性以及零点、网络结构的特点。FIR滤波器的单位冲激响应：系统函数：在z平面有N–1个零点在z=0处是N–1阶极点第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计7/1787.1.1.线性相位的定义FIR滤波器的频率响应函数1()0()()()NjjnjjnHehneHee()()()()jjjHeeHe幅度响应（+，实函数）幅度函数（可+可-，实函数）相位函数第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计8/178线性相位是指θ(ω)是ω的线性函数满足()dd第一类线性相位第二类线性相位群延时为常数第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计9/1787.1.2.线性相位的条件第一类线性相位成立的充分必要条件12()(1)01NhnhNnnN第二类线性相位成立的充分必要条件122()(1)01NhnhNnnN第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计10/178证明（第一类线性相位条件）：充分性FIR滤波器的系统函数10()()NnnHzhnz10(1)NnnhNnz11mNnnNm11(1)(1)00()()NNNmNmmmhmzzhmz第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计11/178(1)1()()NHzzHz证明（第一类线性相位条件）：(1)11(1)01()()()21()2NNnNnnHzHzzHzhnzzz1(1)0()()1()2jjzeNjnjNjnnHeHzhneeez=ejω第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计12/17811()2011()201()cos21()cos2NNjnNNjnNehnnNehnn1(1)01()()2NjjnjNjnnHehneee11()()1122()20()2NNjnjnNNjneeehn证明（第一类线性相位条件）：第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计13/178幅度函数101()()cos2NnNHhnn相位函数1()()2N严格的线性相位1()2N(1)N0)(2证明（第一类线性相位条件）：第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计14/178证明（第一类线性相位条件）：必要性10()()()NjjjnnHeHehne实部、虚部分别相等10()cos()()cos()NnHhnn10()sin()()sin()NnHhnn两式相除第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计15/1781010()sin()sin()cos()()cos()NnNnhnnhnn10()sin[()]0Nnhnn关于奇对称(1)2Nnh(n)关于偶对称(1)2Nn证明（第一类线性相位条件）：第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计16/178通过类似的推导，可以得到满足第二类线性相位条件的系统函数(1)1()()NHzzHz频率响应函数函数112201()()sin2NNjjjnNHeehnn第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计17/178幅度函数101()()sin2NnNHhnn相位函数1()()22N广义的线性相位)23(N(2)2N)(202第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计18/178结论Ⅰ、第一类线性相位101()()cos2NnNHhnn1()()2NⅡ、第二类线性相位101()()sin2NnNHhnn1()()22N第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计19/178第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计20/1787.1.3线性相位FIR滤波器幅度特性1、h(n)为偶对称，N为奇数101()()cos2NnNHhnn11coscos221cos(1)2NNnnNNn关于偶对称(1)2Nn关于偶对称(1)2Nn以(N-1)/2为中心，把两两相等的项进行合并第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计21/178(3)/2011()2cos()22NnNNHhhnn(1)/21112cos()22NmNNhhmm(1)/20()()cos()NnHann1(0)()211()2(),1,2,3,,22NahNNanhnn-10123-2002040/Hr()第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计22/1782、h(n)为偶对称，N为偶数101201()()cos212()cos2NnNnNHhnnNhnn第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计23/178/211()()cos2NnHbnn()22Nbnhnn=1,2,3,…,N/2ω=π时，，H(ω)对ω=π呈奇对称1cos02nω=0时，，H(ω)对ω=0呈偶对称1cos12nH(ω)对ω=2π呈偶对称-10123-40-2002040/Hr()不适合设计高通滤波器、带阻滤波器第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计24/1783、h(n)为奇对称，N为奇数101()()sin2NnNHhnn第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计25/178(3)/2111()2()sin()22NnNNHhnnh=0(1)/21()()sin()NnHcnn11()2(),1,2,,22NNcnhnn第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计26/178(1)/21()()sin()NnHcnn-10123-40-2002040/Hr()不适合低通滤波器、高通滤波器、带阻滤波器第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计27/1784、h(n)为奇对称，N为偶数101201()()sin[()]212()sin[()]2NnNnNHhnnNhnn2112()sin[()]22NmNhmm第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计28/178-10123-40-2002040/Hr()不适合于低通滤波器、带阻滤波器h(n)为奇对称时，有90o相移，适用于微分器和90o移相器，而选频滤波器采用h(n)为偶对称第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计29/178结论：P267表7.1.1偶对称：N为奇数时，对呈偶对称。N为偶数时，对呈偶对称。π奇奇对称：N为奇数时，对呈奇对称。N为偶数时，对呈奇对称。π偶)21N()()1()(nNhnh)1()(nNhnh2)21N()(()H()H()H()H0,00,0()hn()hn在处，两者完全一样在处，当N为奇数，两者完全一样；偶数相反0对称性与在处对称性的比较()H()hn(1)/2N第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计30/1787.1.4.线性相位FIR滤波器的零点分布1、零点的分布原则(1)1()()NHzzHz若z=zi是H(z)的零点，则也是H(z)的零点1iizz*1*iizzh(n)为实序列时线性相位滤波器的零点是互为倒数的共轭对即共轭成对且镜像成对第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计31/1781*1*iiiizzzzj1-j*-j1*j*1111iiiiiizrezezrzrezerz4种零点第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计32/1782、零点的位置1）零点zi既不在实轴上，也不在单位圆上jeizr1-j1eizr-jeizr1j1eizr4个零点成对出现第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计33/1782）零点zi不在实轴上，在单位圆上jeiz1-jeiz-jeiz1jeiz2个零点成对出现存在共轭对，但倒数是其本身第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计34/1783）零点zi在实轴上，不在单位圆上izr11izrizr11izr2个零点成对出现存在倒数，但共轭是其本身第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计35/1784）零点zi在既实轴上，又在单位圆上1iz4个互为倒数、共轭的零点合为1点N为偶数时的偶对称1izN为偶数时的奇对称1izN为奇数时的奇对称第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计36/178小结（1）四种FIR数字滤波器的相位特性只取决于h(n)的对称性，而与h(n)的值无关；（2）幅度特性取决于h(n)的取值；（3）设计线性相位FIR滤波器时，在保证h(n)对称的条件下，只要完成幅度特性的逼近即可。第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计37/1787.2窗函数设计法频域给出指标给出理想滤波器的频率响应jd(e)H设计FIR滤波器，求其频率响应1j-j0(e)eNnnHhn逼近设计在时域进行1DTFTjdd(e)Hhnhd(n)无限长，非因果设计h(n)，有限长，因果dhnhnwn逼近第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计38/1787.2.1设计方法（以低通滤波器设计为例）()0jcjdceHe