55.动态综合型问题

页动态综合型问题一、选择题1．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）如图，已知A、B两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）A．3B．113C．103D．4答案：B2.（2011年黄冈中考调研六）矩形ABCD中，1AB，2AD，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿ABCM运动，则APM△的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）答案A3.(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，已知点F的坐标为（3，0），点AB，分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．．．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：355dx（05x≤≤），则结论：①2AF；②5BF；③5OA；④3OB中，正确结论的序号是（）A、①③④B、①③C、①②③D、①②③④答案：C4.(浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011年中考数学模拟试卷)如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点A逆时针第1题图ABC·DEyx11233.5xyOA．11233.5xyOB．11233.5xyO11233.5xyODCxyOAFBP（第3题）旋转得到△''ACB，则tan'B的值为()A.14B.13C.12D.24答案：B5.（2011年杭州三月月考）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）答案：A6.（2011深圳市模四）如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠ACB＝∠DFE＝90°，点C落在DE的中点处，且AB的中点M、C、F三点共线，现在让△ABC在直线MF上向右作匀速移动，而△DEF不动，设两个三角形重合部分的面积为y，向右水平移动的距离为x，则y与x的函数关系的图象大致是（）答案：C二、填空题1、（浙江省杭州市2011年中考数学模拟）如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF．P是上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G．若3BMBG，则BK﹦．oxyBoxyAoxyDoxyC页答案：13，532.(浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011年中考数学模拟试卷)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm。P是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上。已知A、Q两点间的距离是O、P两点间距离的a倍。若用（a，t）表示经过时间t(s)时，△OCP、△PAQ、△CBQ中有两个三角形全等.请写出（a，t）的所有可能情况.答案：（0，10），（1，4），（65，5）3．(2011年江苏省东台市联考试卷）线段OA绕原点O逆时针旋转90到OA的位置，若A点坐标为(1,3)，则点A的坐标为____________________.答案：(3,1)4．（2011年三门峡实验中学3月模拟）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线2112yx上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为.答案：)2,6(或)2,6(三、解答题1、（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）如图，以Rt△ABO的直角顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=4，AODBFKE(第1题)图)GMCKCPAOBQXy第4题=3，一动点P从O出发沿OA方向，以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．当Q到达B时，P、Q两点同时停止运动,设P、Q运动的时间为t秒(t＞0)．(1)试求出△APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式；(2)在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折，使得点A恰好落在AB边的点D处，如图①．求出此时△APQ的面积．(3)在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．(4)伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点F．当DF经过原点O时，请直接写出t的值．答案：解：(1)在Rt△AOB中，OA＝4，OB＝3∴AB＝53422①P由O向A运动时，OP＝AQ＝t，AP＝4－t过Q作QH⊥AP于H点，由QH//BO得tQHABOBAQQH53,＝得∴ttQHAPSAPQ53)4(2121即ttSAPQ561032(0t≤4)②当4t≤5时，AP＝t－4AQ=tsin∠BAO=53tQHOH=t53∴ttSAPQ53)4(21页=tt561032··············(4分)(2)由题意知，此时△APQ≌△DPQ∠AQP＝900∴cosA=54ABOAAPAQ当0t≤4∴544tt即916t当4t≤5时，544ttt=－16(舍去)∴2732561032ttSAPQ···············(6分)(3)存在，有以下两种情况①若PE//BQ，则等腰梯形PQBE中PQ=BE过E、P分分别作EM⊥AB于M,PN⊥AB于N则有BM=QN,由PE//BQ得OEOPOBOA[∴33BM(3t)54又∵AP=4－t,∴AN=4(4t)5∴4QN(4t)t5由BM=QN,得334(3t)(4t)t545∴28t27∴7E(0,)9···································(8分)②若PQ//BE，则等腰梯形PQBE中BQ=EP且PQ⊥OA于P点由题意知44APAQt55∵OP+AP=OA∴4tt45∴2015t　　　　E(0,-)93t··············(10分)页由①②得E点坐标为715(0,)或（0,-）93(4)①当P由O向A运动时，OQ=OP=AQ=t可得∠QOA=∠QAO∴∠QOB=∠QBO∴OQ=BQ=t∴BQ=AQ=12AE∴5t2······················(11分)②当P由A向O运动时，OQ=OP=8－tBQ=5－t,43QG(5t),OG3(5t)55在Rt△OGQ中，OQ2=RG2+OG2即(8－t)2=2243[(5t)][3(5t)]55∴t=5·························(12分)2．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过(10)A，、(30)B，两点，抛物线与y轴交点为C，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，31DyCP2E题把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P＇，请直接写出P＇点坐标，并判断点P＇是否在该抛物线上．答案：（1）抛物线解析式为：223yxx．顶点D的坐标为(14)，．（2）设直线BD解析式为：ykxb（0k），把BD、两点坐标代入，得304.kbkb，解得26kb，．∴直线AD解析式为26yx．，s=12PE·OE2111(26)3222sPEOExyxxxx∴23(13)sxxx22993934424sxxx．∴当32x时，s取得最大值，最大值为94．（3）当s取得最大值，32x，3y，∴332P，．∴四边形PEOF是矩形．作点P关于直线EF的对称点P，连接PEPF、．过P作PHy⊥轴于H，PF交y轴于点M．设MCm，则332MFmPMmPE，，．在RtPMC△中，由勾股定理，2223(3)2mm．解得158m．∵CMPHPMPE，∴910PH．由EHPEPM△∽△，可得EHEPEPEM，65EH．∴69355OH．∴P坐标99105，．不在抛物线上。(E)112312331DyCBAP2xOFPMH（2011年浙江省杭州市高桥初中中考数学模拟试卷）如图，P为正方形ABCD的对称中心，正方形ABCD的边长为10,tan3ABO。直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：（1）分别写出A、C、D、P的坐标；（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？（3）△HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值。答案：解：（1）C（４，１）、D（3，４）、P（2，2）（2）当∠MDR＝45０时，ｔ＝2,点Ｈ（2，0）当∠DRM＝45０时，ｔ＝3,点Ｈ（3，0）（３）Ｓ＝－12ｔ2＋２ｔ（０＜ｔ≤４）Ｓ＝12ｔ2－２ｔ（ｔ＞４）当ＣＲ∥ＡＢ时，ｔ＝134，Ｓ＝3932当ＡＲ∥ＢＣ时，ｔ＝92，Ｓ＝98当ＢＲ∥ＡＣ时，ｔ＝13，Ｓ＝11184．（2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12）.动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿x轴向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动；当点P停止运动时，点Q也同时停止运动.线段PQ和OB相交于点D，过点D作DE∥x轴，交AB于点E，射线QE交x轴于点F.设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）.（1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形.（2）△PQF的面积是否发生变化？若变化，请求出△PQF的面积s关于时间t的函数关系式；若不变，请求出△PQF的面积。（3）随着P、Q两点的运动，△PQF的形状也随之发生了变化，试问何时会出现等腰△PQF?第3题图COABDNMPxy页答案：（1）设2,,132,OPtQBtPAt要四边形PABQ为平行四边形，则132tt∴133t.（2）不变.12QBQDQDOPDPDP12QBQEBDQDOBDEPAAFEFDODP∥∥∴AF=2QB=2t，∴PF=OA=13∴S△PQF11312782＝（3）由(2)知，PF=OA=13①QP=FQ，作QG⊥x轴于G，则112213(11)tttt32t②PQ=FP，22(113)1213t1623t或③FQ=FP，221