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回顾并思考:1.我们已经学习过哪些特殊的平行四边形?2.是否存在一组邻边相等的特殊的矩形?若存在，它是什么图形?3.是否存在一个角是直角的菱形?若存在，它是什么图形?正方形5.32观察旋转(这些三角有什么特点)正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（spuare）。正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形的性质=已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，从下列条件中取出哪些条件后，可使平行四边形ABCD成为正方形。（１）ＡＢ＝ＡＤ；（２）ＡＣ＝ＢＤ；（３）∠ＢＡＤ＝９０；（４）ＡＣ⊥ＢＤ。ABCDO合作探究矩形菱形正方形(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。定义法菱形法矩形法有一个角是直角的菱形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。平行四边形矩形菱形正方形----下列说法对吗?（1）如果一个菱形的对角线相等,那么它一定是正方形（2）如果一个矩形的对角线互相垂直,那么它一定是正方形（3）四条边相等，有一角是直角的四边形是正方形（4）对角线垂直且相等的四边形是正方形(7)四个角都相等的四边形是正方形(8)四条边都相等的四边形是正方形例1.已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.FABCDE求证：四边形DEBF是正方形.证明:∵DF⊥BC,DE⊥AB,∴∠DEB=∠DFB=90°,而∠ABC=90°,∴四边形DEBF是矩形（）,∵BD平分∠ABC,DF⊥BC,DE⊥AB,∴DE=DF（）,∴四边形DEBF是正方形（）.有三个角是直角的四边形是矩形角平分线的定理有一组邻边相等的矩形是正方形1.已知:如图，△ABD和△BCD都是等腰直角三角形，∠A=∠C=Rt∠.求证:四边形ABCD是正方形.2.求证:依次连结正方形各边中点所成的四边形是正方形FGHEACDB1.将一张正方形纸片按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是(）2.判断命题“对角线互相垂直且相等的四边形是正方形”是否成立.如果认为不成立，请增加一个条件使它成立.3.求证:矩形的各内角平分线围成的四边形是正方形.GFEHCDAB4.已知：如图点A’、B’、C’、D’分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'求证：四边形A'B'C'D'是正方形ABCDC/A/B/D/5.已知在直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标依次是A(-a，-b),B(a,-b),C(a,b),D(-a,b).这个四边形是正方形吗?如果认为是正方形，请给出证明;如果认为不一定是正方形，请给出一个条件使它是正方形(不必证明).拓展提高1.如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点G、F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，求GF的长.拓展提高2.探究问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF。截长补短：证明：延长CB至点G，使BG=DE.在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ABC=90°∵GB=DE，∴△AGB≌△ADE（SAS）∴∠2=∠1，AG=AE∵∠EAF=45°，∴∠3+∠2=45°，∴∠3+∠1=45°即∠GAF=45°∵=；=；=；∴≌.∴EF=FG=GB+BF=BF+DE（2）方法迁移：如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB，试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想；21如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF，请直接写出你的猜想。21问题拓展如何判别一个平行四边形是正方形？★从角上来谈；●从边上来谈；▲从对角线上来谈；平行四边形矩形正方形菱形