方程的根与函数零点2二次方程根的分布

对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数零点的定义：等价关系一、复习结论如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0fafb，那么，函数()yfx在区间,ab内有零点，即存在,cab，使得()0fc，这个c也就是方程()0fx的根。xy0ab..零点存在定理(1)函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线：(2)f(a)·f(b)0函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点；例1已知函数分别满足以下条件，求a的取值范围。2()23fxxxa（1）函数有两个零点（2）函数有三个零点（3）函数有四个零点转化思想：转化为函数与函数的交点个数问题讨论。2()23fxxx()fxa例2.如果f（x）=x2+2（m-1）x+2m+6的一个零点为正，另一个零点为负,求m的取值范围。变式：如果f（x）=-x2+2（m-1）x+2m+6的一个零点大于2，另一个零点小于2,求m的取值范围。规律1：一元二次方程ax2+bx+c=0一根为正,另一根为负x1x2yoxx1x2yoxx10x2000＜fa＞）（000＞fa＜）（或af（0）0＜推广:一元二次方程ax2+bx+c=0一根大于k,另一根小于kx1kx2af（k）0＜yxox1x2kx1x2yoxk00＜kfa＞）（00＞kfa＜）（或规律2：一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根且仅有一根介于k1、k2之间x1x2yoxk1k2x1x2yoxk1k1有且仅有：k1x1(或x2)k2f（k1）f（k2）＜０例3.已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0有两不等的实根且仅有一实根在（0，1），求m的取值范围。121212,kxkpxp规律3：一元二次方程ax2+bx+c=0两根分别在区间（k1，k2）以及（p1，p2）之间x1x2yoxk1k2p1p212()()0fkfk12()()0fpfp例4若方程的一根在内，另一根在内，求a的取值范围2350xxa(2,0)(1,3)1212kxxkx1x2yoxk1k21212002fkfkbkka（）（）按a0，a0分别讨论后总结规律4：二次方程ax2+bx+c=0两根都在区间（k1，k2）内例5.若方程x2+（k+2）x-k=0的两实根均在区间（-1，1），求m的取值范围。规律5：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)两根均为正根2400002bacfcba（）x10,x20yx1x2ox类比:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)两根均为负根呢?例6方程的两根均为正，求a的取值范围2340axxa变式方程的两根均大于k，求a的取值范围2340axxa24002bacfkbka（）12kxxxyx1x2oka0若a0呢?24002bacfkbka（）12kxx推广:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)两根均为大于K总结规律:1.理解题意,方程的根是怎么样的两个根,是否相等2.根据题意,画出符合题意的函数图像,注意对称轴,关键点的位置分布.3.根据图像写出不等式,△的符号,对称轴的位置,关键点的函数值,等等.解之.1.kx2+3kx+k-3=0的两根均为负，求k的取值范围。2.如果二次方程mx2-（m+1）x+3=0的两根均大于-1，求m的取值范围。3.如果f（x）=x2+2（m-1）x+2m+6的一个零点大于2，另一个零点小于2,求m的取值范围。练一练1.已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0有且仅有一实根在（0，1），求m的取值范围。3.已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0较小根在（0，1），求m的取值范围2.已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0较大根在（0，1），求m的取值范围。变3.已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0有根在（0，1），求m的取值范围练一练作业1、方程5x2-ax-1=0(a∈R)的一个根在区间（-1，0）上，另一个在区间（1，2）上，求a的取值范围。2、已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象的零点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围。3.已知集合A={x|x2－7x+10≤0},B={x|x2－(2-m)x+5-m≤0},且BA,求实数m的取值范围.例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（1）两个正根（2）有两个负根（3）两个根都小于1（4）两个根都大于21（5）一个根大于1，一个根小于1（6）两个根都在（0.2）内（7）两个根有且仅有一个在（0.2）内（8）一个根在（-2.0）内，另一个根在（1.3）内例2、关于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且仅有一个实数解，求实数k的取值范围。