位数、众数、方差、极差、标准差

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差一、选择题1.（2011江苏淮安，6，3分）某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30,33,24,29,24.这组数据的中位数是（）A.29B.28C.24D.9考点：中位数。专题：计算题。分析：求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：数据排序为：24、24、29、30、33，∴中位数为29，故选A．点评：注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．2.（2011盐城，7，3分）某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（）A.平均数为30B.众数为29C.中位数为31D.极差为5考点：方差；算术平均数；中位数；众数.专题：计算题.分析：分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及极差后找到正确的答案即可．解答：解：错误!未找到引用源。x错误!未找到引用源。=29.8，∵数据29出现两次最多，∴众数为29，中位数为29，极差为：32﹣28=4．故B．点评：本题考查了平均数、中位数及众数的定义，特别是求中位数时候应先排序．3.（2011江苏苏州，5，3分）有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（）A、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B、这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D、这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6考点：众数；算术平均数；中位数．专题：计算题．分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于众数可由数据中出现次数最多的数写出；对于中位数，因为题中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数．解答：解：一组数椐：3，4，5，6，6的平均数=（3+4+5+6+6）÷5=24÷5=4.8．6出现的次数最多，故众数是6．按从小到大的顺序排列，最中间的一个数是5，故中位数为：5．故选C．点评：本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．4.（2011江苏无锡，8，3分）100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：跳绳个数x20＜x≤3030＜x≤4040＜x≤5050＜x≤6060＜x≤70x＞70本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网人数5213312326则这次测试成绩的中位数m满足（）A．40＜m≤50B．50＜m≤60C．60＜m≤70D．m＞70考点：中位数。专题：计算题。分析：首先确定人数的奇偶性，然后确定中位数的位置，最后确定中位数的范围．解答：解：∵一共有100名学生参加测试，∴中位数应该是第50名和第51名成绩的平均数，∵第50名和第51名的成绩均在50＜x≤60，∴这次测试成绩的中位数m满足50＜x≤60，故选B．点评：本题考查了中位数的确定，解题的关键是根据人数的奇偶性确定中位数的位置，进而确定其中位数．5.（2011•宁夏，7，3分）某校A、B两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）如下表所示：队员队1号2号3号4号5号A队176175174171174B队170173171174182设两队队员身高的平均数分别为错误!未找到引用源。BAxx,，身高的方差分别为SA2，SB2，则正确的选项是（）A、错误!未找到引用源。22,BABASSxxB、错误!未找到引用源。22,BABASSxxC、错误!未找到引用源。22,BABASSxxD、错误!未找到引用源。考点：方差；算术平均数。专题：计算题。分析：要计算方差，必须先算平均数，然后根据方差公式计算即可．解答：解：∵错误!未找到引用源。Ax=错误!未找到引用源。（176+175+174+171+174）=174cm，错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。（170+173+171+174+182）=174cm．SA2=51[（176﹣174）2+（173﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2+（182﹣174）2]=3.6cm2；SB2=错误!未找到引用源。[（170﹣174）2+（175﹣174）2+（174﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2]=5.2cm2；∴错误!未找到引用源。．故选D．点评：此题考查了方差的计算，要明确算方差必须先算平均数，且注意方差的单位是原单位的平方．6.（2011陕西，6，3分）某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179、182、170、174、188、172、180、195、185、182，则这组数据的中位数和众数分别是（）本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网A．181,181B．182,181C．180,182D．181,182考点：众数；中位数。专题：计算题。分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：在这一组数据中182是出现次数最多的，故众数是182；处于这组数据中间位置的数是182、182，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是182．故选D．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7.（2011四川广安，3，3分）已知样本数据l，0，6，l，2，下列说法不正确．．．的是（）A．中位数是6B．平均数是2C．众数是lD．极差是6考点：数据的代表，平均数，中位数，众数，极差专题：统计分析：把这组数据从小到大排列为0，1，1，2，6，由此可知该组数据的中位数为1，平均数为0112625，众数为1，极差为6－0＝6．所以选项A是不正确的．解答：A点评：把一组数据从小到大排列后，处在最中间的数据（数据有奇数个）或中间两个数据（有偶数个数据）的平均数就是这组数据的中位数；把一组数据先求和，再除以数据的总个数就可以得到该组数据的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据（一组数据的众数可能不只一个）；极差是一组数据中最大值与最小值的差．平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量，平均数、中位数和众数所描述的角度不同，它们分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”；而极差反映的是一组数据的波动范围．8.（2011四川凉山，7，4分）为离家某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）01345人数13542关于这15名同同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）A．众数是5元B．平均数是2.5元C．极差是4元D．中位数是3元考点：极差；加权平均数；中位数；众数．专题：计算题．分析：分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可．解答：解：∵每天使用3元零花钱的有5人，∴众数为3元；245315244351310x≈2.93，∵最多的为5元，最少的为0元，∴极差为：5－0＝5；∵一共有15人，∴中位数为第8人所花钱数，本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网∴中位数为3元．故选D．点评：本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．9.（2011•台湾21，4分）如表为72人参加某商店举办的单手抓糖果活动的统计结果．若抓到糖果数的中位数为a，众数为b，则a+b之值为何（）抓到糖果数（颗）56789101112131415次数（1）37610118137142A、20B、21C、22D、23考点：众数；中位数。专题：数字问题。分析：根据中位数与众数的求法，分别求出抓到糖果数的中位数与众数再相加即可解答．解答：解：第36与37人抓到的糖果数均为9，故中位数a=9，11出现了13次，次数最多，故众数b=11，所以a+b=9+11=20．故选A．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．10.（2011台湾，14，4分）如图为某班甲．乙两组模拟考成绩的盒状图．若甲．乙两组模拟考成绩的全距分别为a．b；中位数分别为c．d，则a．b．c．d的大小关系，下列何者正确（）A．a＜b且c＞dB．a＜b且c＜dC．a＞b且c＞dD．a＞b且c＜d考点：中位数。分析：首先由全距值是以最大号减去最小号的值，即可根据图形求得a与b的值，又由中位数的定义求得c与d的值，即可求得答案．解答：解：∵全距值是以最大号减去最小号的值，∴a＝100－60＝40，b＝60－0＝60，∴a＜b；∴c＝80，d＝错误!未找到引用源。＝30，∴c＞d．故选A．点评：此题考查了中位数与全距的知识．解题的关键是熟记中位数与全距的定义．11.（2011台湾，22，4分）下表为某班成绩的次数分配表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，求x2－2y之值为何（）成绩（分）20304050607090100本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网次数（人）235x6y34A．33B．50C．69D．90考点：众数；代数式求值；中位数。专题：计算题；图表型。分析：由于全班共有38人，则x＋y＝50－（2＋3＋5＋6＋3＋4）＝15，结合众数为50分，中位数为60分，分情况讨论即可确定x．y之值，从而求出x2－2y之值．解答：解：∵全班共有38人，∴x＋y＝50－（2＋3＋5＋6＋3＋4）＝15，又∵众数为50分，∴x≥8，当x＝8时，y＝7，中位数是第19，20两个数的平均数，都为60分，则中位数为60分，符合题意；当x＝9时，y＝6，中位数是第19，20两个数的平均数，则中位数为（50＋60）÷2＝55分，不符合题意；同理当x＝10，11，12，13，14，15时，中位数都不等于60分，不符合题意．则x＝8，y＝7．则x2－2y＝64－14＝50．故选B．点评：本题结合代数式求值考查了众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．本题的关键是确定x．y之值．12.（2011天津，8，3分）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A、甲比乙的成绩稳定B、乙比甲的成绩稳定C、甲、乙两人的成绩一样稳定D、无法确定谁的成绩更稳定考点：方差；条形统计图。专题：计算题；数形结合。分析：根据方