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6sigma论坛：公理化设计在六西格玛设计中的应用邹先军王志陵摘要本文简述了公理化设计的起源与发展，剖析了公理化设计在六西格玛设计中的作用及相互关系，介绍了公理化设计在六西格玛设计中的应用方法及模型，最后通过实例进行了应用。关键词：六西格玛设计、概念设计、优化设计、DCOV、公理化设计1.公理化设计的概述1.1.公理化设计的起源公理是从实践中总结出来的无需证明的，被大家公认的真理，是一种具有普遍性的、显而易见的理论。公理没有反例，是不可推翻的。公理在科学技术的各个领域都有非常重要的影响，如欧几里德（古希腊数学家）公理至今仍是几何学的理论基础；牛顿三大定律是经典力学的公理。在产品设计中，如何能使产品满足用顾客的需求，虽然质量功能展开（QualityFunctionDeployment，QFD）是强有力的方法，它根据顾客需求进行展开，确定了产品设计的关键质量特性。但是，对每一个产品需要实现的功能要求，所设计出来的方案能否满足产品的功能要求，满足功能的程度如何；当有多个设计方案时，怎样进行选择等，QFD无法对这些问题进行判定，稳健性设计、TRIZ（创新问题解决理论）等设计工具也没有给出确切的原则和判断标准。因此从1977年起，NamP.Suh（苏）教授开始对此问题寻求解决方案，他当时成立了一个制造研究和教育中心——制造和生产实验室，并且把建立设计和制造原则作为该实验室的基本任务。通过多年的研究和实践，总结和归纳出了设计的基本公理和原则，于1990年出版了专著《设计原理》，自此，一种新的概念性的设计方法（设计理论）——公理化设计理论诞生了。1.2.公理化设计的主要内容公理化设计的主要内容包括三个方面：设计公理的基石：域（Domain），进行设计的方法：层次（Hierarchies）、“之”字映射（zigzagging）及两个设计公理。1.2.1.设计理论基石公理化设计理论认为，设计是在“我们要达到什么”和“我们要如何达到”之间的互动，在这个互动过程中，根据活动内容的不同，可以划分四种类型的设计活动，它是公理化设计存在的基石，即把设计活动分为用户域（CustomerDomain）、功能域（FunctionalDomain）、物理域（PhysicalDomain）和过程域（ProcessDomain）。用户域代表用户关心的目标，用顾客需求（CustomerNeeds）来表示。功能域代表设计方案功能需求，用功能需求（FunctionalRequirements）来表示，功能需求要满足可能的约束（Constraints）。物理域描述设计方案的设计参数（DesignParameters）。过程域表达用于实现设计参数的过程变量（ProcessVariables）。1.2.2.设计展开的方法在公理化设计中，从功能域到物理域，再从物理域到过程域，公理化设计应用按层级的“之”字映射进行展开。在设计的过程中，从功能域到物理域，从物理域再到过程域可以并行的进行，数学表达式如下：{}[]{}{}[]{}{}[][]{}[]{}12FRsADPDPsBPVFRsABPVCPV=−===公式----公式3−−−公式−−在两个域进行映射的过程中，要求同一个层次的映射完成后，才能进行下一层次的分解，迭代反复直到低层次或不能展开为止。1.2.3.设计判别的方法公理化设计理论认为，对于设计，不完全只是工程师的灵感、智慧和经验的结晶，在设计领域存在如力学中牛顿定律一样的公理，遵循设计的公理和由之而产生的定理和推理，在设计中就可以理性的思维并导向正确的结果，而不必通过失败后的反复修正或在设计中留下不可挽回的后遗症。设计公理为：公理1（独立性公理）：保持功能要求的独立性。公理2（信息公理）：力求设计信息含量最少。公理1阐明了功能要求与设计参数之间的关系。当有两个或两个以上的功能要求时，设计方案必须满足每一个功能要求，而且不影响其它的功能要求，这就要求选择设计参数时，既要满足功能要求，又要保持功能要求的相互独立。分析功能要求与对应的设计参数之间的关系可以判断功能要求之间是否相互独立。公理2表明在所有满足独立性公理的设计中，信息含量最少的设计是最好的设计，它是用来对设计方案进行评价和比较的原则。根据公理2的要求，在设计中应尽量简化设计工作，减少设计中各种因素的影响，以减少设计中产生公理化设计理论及其应用研究功能耦合的可能性。1.3.公理化设计的发展自从NamP.Suh给出了公理化设计的基本原理、设计框架、设计的一般过程、以及部分应用实例后，公理化设计在应用上、理论上得到了进一步的发展；MatsNordlund等研究了公理化设计理论在商业上的应用前景和应用实践；程贤福等应用公理化设计对起重机的起升机构进行了研究；丁俊武等研究了Triz与公理化设计的比较与集成模型；重一飞等利用公理设计论中的信息公理将模糊数学与香农信息论相结合，对网格资源进行定量评价，选出最佳资源。肖仁彬等对公理化设计进行了补充和完善，针对具有功能耦合关系的耦合设计，首先利用免疫算法对功能耦合关系进行聚类识别，通过解耦和割裂操作对耦合功能进行重组，确定各功能的实现顺序，提出了一种耦合功能规划的新方法。2.公理化设计与六西格玛设计的关系公理化设计是一种以域和设计公理为基础的设计理论，主要目的是建立设计的科学基础，为设计者进行设计和改进设计提供理论依据，使设计者更能发挥其创造力；同时能根据设计要求决定最好的设计，根据设计判断准则，可以尽可能早的淘汰坏的设计，使设计者的主要精力集中在较好的设计上。此外，它还提供了设计分解过程的方法，使系统设计的流程更加清晰，克服了设计早期设计目标模糊的现象。六西格玛设计日益受宠的关键在于：运用科学的方法准确理解和把握顾客需求，以满足顾客需求为至高原则，对新产品/服务流程进行健壮设计，使产品/服务在低成本、高可靠性下实现六西格玛质量水平；同时，使产品/服务本身具有抗干扰的能力，既使环境恶劣或操作不当，产品/服务仍能满足顾客的需求。六西格玛设计与公理化设计都是系统的设计理论，其相同点与差异表现为：2.1.公理化设计与六西格玛设计的相同点六西格玛设计与公理化设计都是系统的设计理论，其相同点为：1）都是系统化的设计理论，并且都认为设计可划分为顾客域、功能域、物理域和过程域。2）两种设计理论都以顾客之声为关注点，均强调只有满足顾客需求的设计才是真正好的设计。3）两者都强调稳健性设计，公理化设计通过信息含量进行度量，六西格玛设计将这一设计公理具体化，应用了田口方法进行稳健性设计。2.2.公理化设计与六西格玛设计的差异1）公理化设计是从设计学的角度出发建立设计基础科学，六西格玛设计是以顾客需求为关注点，实现产品/服务低成本、高质量、短周期的方法学。六西格玛设计需要遵循公理化设计的公理、过程。六西格玛设计既然是方法学，除了公理化设计作为设计理念外，还需要有其它详细的设计工具作为指导。2）公理化设计的终极目标是为设计建立一个科学基础，使人类设计师更有创造性，使随机搜索过程减少，使迭代试错过程最短，在提交的多设计方案中，确定最佳设计。六西格玛设计的目标在提高产品质量和可靠性的同时，降低成本和缩短研制周期，使得产品的质量可达到六西格玛或以上的水平，因此六西格玛设计强调数据分析，应用大量的统计方法。3）公理化设计提出了设计中的四个域，但对顾客域到功能域的映射并没有具体的方法，而六西格玛设计中的工具之一质量功能展看（QFD）是可以进行具体的转化，是目前最有效的将顾客需求转化为功能需求的方法。3.公理化设计在六西格玛设计中的应用3.1.公理化设计在六西格玛设计中的作用六西格玛设计是现代设计方法中的一种，集设计理论和方法于一身，六西格玛设计不仅体现了近代在设计领域的重要思想、还集成了现代企业管理的方法和工具。因此在六西格玛设计的过程中，应用公理化设计中的设计公理、定理和推论以及设计展开的方法来指导设计，首先可以提升设计的系统性，为设计师提供了逻辑和理性的思维过程。其次为六西格玛设计提供了设计好坏的评判标准以及改进的方向，使得设计有了理性的评判标准。最后，公理化设计在不同领域及不同规模的设计案例为六西格玛设计提供了设计的方法，公理化设计对六西格玛设计的具体作用可见下图：Define(界定)建立团队Concept(概念设计)Optimize(优化)Verify(验证)确定顾客需求形成功能需求产生概念选择概念系统设计建立传递函数参数设计面向X的设计容差设计原型设计验证设计效益预算批量生产系统框架具体步骤输出结果项目任务书顾客需求功能要求设计概念设计参数详细参数参数容差实际结果过程能力经济预算作用公理化设计应用场合图1公理化设计应用场合及作用图3.2.公理化设计在六西格玛设计中的应用方法在六西格玛设计流程（DCOV）中，应用公理化设计主要在第二个阶段－概念设计阶段。因为概念设计的主要目标是将功能需求转化为产品的设计参数，概念设计是一个创造性过程，它要求设计者能综合运用许多学科的专门知识和丰富的实践经验，并通过广泛的调查研究占有大量的信息资料，再经过反复思考应用各种方法和工具，进行推理和决策，创造出与众不同的设计方案，产生的方案到底好不好、能否实现顾客需求，应用公理化设计的设计公理1进行判断，当存在多个设计方案都能满足顾客需求和设计公理１时，到底选用哪一个方案可以从实现的概率上进行选择，即设计公理２。而且，在系统设计时，从功能需求分解成物理参数和过程参数时要应用公理化设计的层级“之”字映射方法进行分解。具体应用的模型为：功能分解功能需求功能域向物理域映射功能分解到最低了吗N矩阵表示是否满足设计公理1物理域向过程域映射Y物理域映射到最低了吗矩阵表示是否满足设计公理1NN有多套方案马结束方案信息含量计算方案选择设计公理2复杂度满意吗开始NYNYYYN图2公理化设计应用模型4.应用实例例，某公司要开发一种新的合金钢，该合金钢主要应用于铁路车辆，要求材料强度、韧性高，良好冷成型加工性能，焊接性能及耐腐蚀性能。4.1.传统的设计传统的设计往往先通过QFD的转化，直接根据经验进行合金钢的成分设计，然后进行工艺设计，但是，由于没有按照公理化设计，往往设计出来的功能域与物理域及物理域与过程域之间不满足设计公理，如经过QFD转化后功能需求为：强度、塑性、韧性、耐腐蚀性和焊接性。根据经验其合金成分和其它影响的成分为应该为：功能要求强度塑性韧性耐腐蚀性焊接性合金成分确定CMnNbCrSPCMnNbSPCNbMnTiSPCrCPSCuCrNiAlCMnSPCuNiCr如果将上面的设计方法用用公理化设计来衡量：CTiMnFR11010011101NiFR21010011100CuFR3=1110011101S1001111010FR4P1011111001FR5NbAl⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎧⎫⎢⎥⎡⎤⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦含量含量含量强度含量塑性含量冲击功含量耐腐蚀性含量焊接性能含量含量Cr含量---公式4按照公理化设计独立公理，功能域与物理域之间的矩阵是满秩矩阵，不是对角线矩阵，也不是三角矩阵，一个参数控制着多个功能要求，这样的设计在功能实现时会很困难。4.2.公理化设计按照公理化设计，针对功能要求逐层进行分解，遵循公理化设计公理，可以减少设计参数与功能的耦合，降低功能实现的难度，保证产品设计的质量。下面是设计的步骤：第一步总功能的分解合金钢的功能：ＦＲ１力学性能ＦＲ２工艺性能ＦＲ３耐腐蚀性根据炼钢工艺，约束为元素CSiMnPSCuCrNi含量≤X1≤X2≤X3≤X4≤X5X6～X7X8～X9X10～X11备注为改善钢材性能，可以加入Nb、Ti等元素，但这些合金的加入量总和不得超过。第二步功能域向物理域的迭代分解与映射１、总功能域向物理域的映射钢的参数DPs为：DP1晶粒度；DP2熔点和脆性；DP3钝化性矩阵表示为：100110001⎧⎫⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎪⎪⎢⎥=⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎣⎦⎩⎭⎩⎭力学性能晶粒度工艺性能熔点与脆性----公式5钝化性耐腐蚀性为下