新版精选高中数学单元测试试题-计数原理专题完整考试题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题计数原理专题（含答案）学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A．285cmB．2610cmC．2355cmD．220cm(2006全国1理)2．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个(2006北京理)3．(2005重庆理)若)12(xxn展开式中含21x项的系数与含41x项的系数之比为－5，则n等于（）A．4B．6C．8D．104．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为(A)1412C124C84C(B)1214C412A48A(C)33484121214ACCC(D)1214C412A48C33A(2005北京理)5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10B.11C.12D.15（2010湖南理数）7、6．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）（A）36种（B）42种(C)48种（D）54种（2010山东理8）7．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（）A．48B．36C．24D．18(2005湖南理)8．直角坐标xOy平面上，平行直线x＝n（n＝0，1，2，……，5）与平行直线y＝n（n＝0，1，2，……，5）组成的图形中，矩形共有（）（A）25个（B）36个（C）100个（D）225个(2004安徽春季理)（9）9．把6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法共有（）A.126种B.84种C.35种D.21种10．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（B）A.48个B.36个C.24个D.18个11．21()nxx的展开式中，常数项为15，则n=（D）A．3B．4C．5D．612．用1，2，3，4，5，6，7七个数字排列组成七位数，使其中偶位数上必定是偶数，那么可得七位数的个数是（）A．P44B．P44P33C．6P33D．C152C403P55第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．在52()xx的二项展开式中,3x的系数是.14．6(21)x的展开式中含2x的项的系数为▲．15．（5分）从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有432种（用数字作答）．16．高二（6）班4位同学从周一到周五值日，其中甲同学值日两天，其余人各值日一天．若要求甲值日的两天不能相连，且乙同学不值周五，则不同的值日的种数为▲．（用数字作答）17．6人排成一排，则甲不站在排头的排法有▲种．（用数字作答）．18．1．1031()xx展开式中的常数项是_________________三、解答题19．（本小题满分14分）由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中，求：（1）六位偶数的个数；（2）求三个偶数互不相邻的六位数的个数；（3）求恰有两个偶数相邻的六位数的个数；（4）奇数字从左到右，从小到大依次排列的六位数的个数．20．已知nxx)12（的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为143．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项．21．（本题满分14分）有4名男生，3名女生排成一排：（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？（3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？（4）若3名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？22．2．（本小题满分16分）设f(x)=(x＋1)n(其中n∈N＋).(1)若f(x)=a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋an(x－1)n,求a0及Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an;(2)当n=2013,计算：1212013201220132013201320132(1)2013(1)kkCCkCC23．我们知道，对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同可以构造等式，这是一种非常有用的思想方法——“算两次”（G.Fubini原理），如小学有列方程解应用题，中学有等积法求高请结合二项式定理，利用等式2(1)(1)(1)(*)nnnxxxnN证明：（1）220(C)Cnrnnnr；（2）20(CC)Cmrmrmnnnr．24．设,mnN，()(1)(1)mnfxxx，()fx展开式中kx的系数是ka，kN；（1）若119a，当m，n变化时，求2a的最小值；（2）若mn，求证：12nnkkkan．25．上海某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，不同的送法有多少种？26．（1）10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一个人，共有多少种不同坐法？（2）6个人走进有10把椅子的屋子，每个人必须且只能坐一把椅子，共有多少种不同的做法？27．已知集合1234{,,,}Aaaaa，集合12{,}Bbb，其中,(1,2,3,4,1,2)ijabij均为实数。（1）从集合A到集合B能构成多少个不同的映射？（2）能构成多少个以集合A为定义域，集合B为值域的不同的函数？28．求证：02122(2)!()()()!!nnnnnCCCnn29．有一些不同的工作需分配一些人去做，满足下列条件的分配工作方法种数各为多少？（1）有六人，五种不同的工作，在六人中任选三人去做五种工作中的三种，每人做且只做一种工作；（2）有五人，五种不同的工作，每人做且只做一种工作，其中甲不能做第一种工作，乙不能做第二种工作；（3）有六人，四种不同的工作，选四人做且每人只做一种工作，且甲、乙不能做第一种工作．30．（本小题满分16分）3男3女共6个同学排成一行．(1)女生都排在一起，有多少种排法？(2)任何两个男生都不相邻，有多少种排法？(3)3名男生不全排在一起，有多少种排法？(4)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有多少种排法？(本题结果全部用数字作答)