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《圆锥的侧面积》教学设计——九年级数学公开课教案主讲教师：赵兴教学课题：圆锥的侧面积（九下北师大版）教学目标：知识目标能力目标情感目标了解圆锥的有关概念。知道圆锥的侧面展开图。理解圆锥的侧面积计算方法（公式）经历探索圆锥侧面积计算方法的过程，发展学生的实践探索能力。经历对圆锥的观察、思考、操作，发展学生的空间观念。能够运用公式计算、把曲面上的问题化归为平面问题，培养学生的转化能力和应用意识。让学生观察和操作模型，发现结论，获得探究的经验，体验学习的乐趣。感受数学与生活的密切联系，觉得数学是有用的，有趣的，激发学生学习数学的兴趣。经历探究与交流，缩短师生距离，增进友谊，增强学生的自信心，敢于探索发现和表述结论，培养创新意识。教学重点：.经历探索圆锥侧面积计算方法的过程。.了解圆锥侧面积的计算方法。.运用公式进行计算。教学难点：.圆锥与其侧面展开图各要素之间的联系。.曲面问题转化为平面问题。教学方法：观察——探究——发现——运用。教学准备：小黑板、三角板、圆规、计算器、小剪刀、扇形纸片、圆锥模型、长方体模型、圆柱模型。教学过程：一、设置问题，明确任务今天，我带来了一个问题，想请同学们帮助解决(出示小黑板，生读题)。问题：九（）班计划在本周末举行师生联欢活动，有一个节目需要顶圆锥形纸帽，要求纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作这些纸帽至少需要多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm）问题涉及到圆锥（板书：圆锥），你们知道圆锥的哪些特点？二、观察模型，感知对象展示模型（教师及个别学生已准备了圆锥模型），请学生描述。观察模型，简要介绍：圆锥由一个圆面和一个曲面围成；它的三视图；有关概念（侧面、底面、顶点、高．、母线．．、侧面积、全面积．．．．．．．或表面积等）；简单性质（顶点与底面圆心的连线就是高，母线都相等）。画图表示圆锥（能看得见的线画成实线，看不见的线画成虚线，增加几何体的真实感）。结合图示，教师补充说明（母线的各种位置，母线都相等；高与底半径垂直；＋＝，母线用而不用表示，有意与弧长的表示区分。）三、动手实践，探究新知要解决今天的问题，只需求出其中一个圆锥的侧面积（接上板书成“圆锥的侧面积”,即本课课题）。假如能够把圆锥的侧面展开在平面上，我们就可以测量或计算。我们在七年级刚接触几何体时，曾做过“展开与折叠”。拿长方体、圆柱来试一试（教师提供纸模型、剪刀，让生、生动手做）。（评价学生后，进一步观察分析圆柱的侧面展开过程、结果，说明）圆柱的展开图是矩形，矩形的一边等于圆柱的高，另一边等于圆柱的底面周长。教师再把一个圆柱的侧面展开，得到平行四边形。平行四边形的底边等于圆锥底面周长，高等于圆柱的高。因此说，研究几何体表面（侧面）的展开图，与展开的方式有很大关系。有了这些经验，我们再来探究圆锥的侧面展开图。仍然利用圆锥的模型，要考虑怎么剪？能展平吗？结果是什么？让学生先动手试探，进而得到以下做法——除去底面，沿一条母线剪开，在黑板平面上展平，结果是扇形。画扇形图后，板书：写出结论——圆锥的侧面展开图是扇形。若按其他方式展开（教师可演示一下），效果不理想。反过来，用扇形围成圆锥的侧面，也可以形成圆锥。做一做：动手做一个圆锥模型（有些同学早就会做圆锥模型，其实已经掌握了这个秘密）。引导：我们已经会把圆锥的侧面展开，也会做圆锥的模型，在这个过程中，若能发现事物的本质规律，那才是最重要的。现在，你们有什么发现呢？（生）圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径＝圆锥的母线长，扇形的弧长＝圆锥底面的周长。教师板书，借助图形建立联系，在扇形图上写上底的周长、母线，强化两者之间的关系。想一想扇形面积的算法，从而得到（板书）：圆锥侧＝扇形×底面周长×母线长＝×（２π），圆锥表＝圆锥侧＋Ｓ底四、应用结论，解决问题现在，你们能帮助解决开始的问题吗？教师简析：对照公式，底面周长已知是，要计算圆锥侧面积，只需求长。在Δ（圆锥示意图）中考虑。板演（生、生合作完成）。[对于中间过程量，其近似值要多保留一位数，以保证结果的准确]鼓励评价后，问这个圆锥帽侧面的展开图的圆心角能算出来吗？我们所画的是否准确？教师分析思路。问题：随堂练习引导学生画图，再由生叙述思路。根据教学时间情况，决定是否演算。五、拓展引申，培养能力出示小黑板（师读题）：例如图，已知Δ的斜边＝13，一条直角边＝5，以直线为轴旋转一周得一个几何体，求这个几何体的表面积。分析：先画旋转体的示意图，旋转所得的几何体，是由两个圆锥的侧面围成的。其表面积就是这两个圆锥的侧面积之和。计算圆锥侧面积，现需要求出底的半径Ｏ，即Δ的斜边上高Ｏ。求Ｏ有哪些方法？详解。例已知一个圆锥的母线长是3m，底面半径是1m，一只蚂蚁在底面圆周上的点出发，绕侧面一周再回到点，你知道蚂蚁的最短路线是多少？利用圆锥模型进行分析，先从画一条绕侧面一周的曲线，沿点的母线剪开展平，观察发现；或沿底面直径的端点的母线剪开展平，观察。明确思路。根据课堂用时情况决定本例的讲解，甚至作为课外思考题。六、回顾反思，归纳总结这节课，我们通过自己的探究活动解决了问题，你们觉得快乐吗？在这节课中，你们有什么收获呢？学生总结：①圆锥侧面展开图是扇形；②展开图与圆锥的要素的关系（两个等式）；③圆锥侧、全面积的公式；④经历探究活动，可以获得新结论……教师强调：曲面问题往往转化为平面问题，从而顺利解决。这种转化的思路十分重要。七、布置作业，巩固深化（一）书面作业：练习、习题、、（二）课外探究：（）怎样计算圆柱的侧面积？（）正方体的表面展开图共有多少种情况（展开图中每两个相邻的面都有一条公共棱）？八、板书设计：圆锥的侧面积母线都相等。＋＝板演区例题示解……九、教学后记：（略）2007年3月17日圆锥示意图扇形图圆锥的展开图是扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面周长。公式：展示区学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。明天会更好，相信自己没错的！我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。