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大连理工大学物理与光电工程学院詹卫伸☆§1牛顿相对性原理和伽利略变换对于不同的惯性系基本力学定律的形式一样吗？牛顿力学：对于任何惯性系，牛顿定律都成立！力学是研究物体的运动规律的科学。物体的运动规律就是它的位置随时间的变化。为了定量地研究这种变化，必须选定适当的参照系。力学概念以及力学规律都是对一定的参照系才有意义。☆tdvmdF)(rr=1.牛顿运动定律一牛顿相对性原理它是经典力学的基础。运动规律都可以看成是由它导出来☆2．经典力学的时空观时间间隔和空间间隔的量度是绝对不变的(不因参考系的运动而改变)，而且时间和空间是互相独立的。绝对空间：长度的量度与参照系无关/xxΔ=Δ/ttΔ=Δ绝对时间：时间的量度与参照系无关☆3．经典力学的相对性原理（或伽利略相对性原理）伽利略(牛顿)相对性原理：在一切惯性系中力学定律形式相同。牛顿认为有一个“绝对静止”的参考系。在对它作匀速直线运动的参考系(其它惯性系)中牛顿定律照样成立，作力学实验表现出来的规律性也是一样的。牛顿定律不是对一切参考系都成立，而只是对惯性系才成立；相对于一个惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。☆相对论\伽里略相对性原理.swf动画演示牛顿的绝对时空观认为一样。那么，如何区别“普通时间”与绝对时间？如何从诸多的惯性系中找到“绝对参照系”？牛顿说：“人类无能为力，只有上帝知道！”绝对时空不能观测，也不能用任何实验证明。但是，它在理解牛顿定律中所起的巨大作用，迫使牛顿引进这一概念。这是牛顿天才的一个标志！相对不同的参照系，长度和时间的测量结果都一样吗？ttxx′Δ=Δ′Δ=Δ,牛顿力学的相对性原理牛顿的绝对时空概念伽利略变换伽利略变换是牛顿力学相对性原理的数学表述变换——不同参照系对同一运动的描述之间的数学对应关系☆二伽利略变换在两个惯性系中考察同一物理事件xyKzOPrriutRrr=约定常量⇒=iuurrOO′重合时0=′=ttkzjyixr:Krrrr++=kzjyixr:Krrrr′+′+′=′′),,,(////tzyx),,,(tzyxx′y′K′z′O′urr′r☆iutRrr=约定常量⇒=iuurrOO′重合时0=′=ttkzjyixr:Krrrr++=kzjyixr:Krrrr′+′+′=′′xyKzOPrr),,,(////tzyx),,,(tzyxx′y′K′z′O′urr′rtt′=rRrrrr′+=绝对空间绝对时间()kzjyiutxkzjyixrrrrrr′+′++′=++☆iutRrr=xyKzOPrr),,,(////tzyx),,,(tzyxx′y′K′z′O′urr′rtt′=rRrrrr′+=绝对空间绝对时间()kzjyiutxkzjyixrrrrrr′+′++′=++utxx−=/yy=/zz=/☆iutRrr=xyKzOPrr),,,(////tzyx),,,(tzyxx′y′K′z′O′urr′rtt′=rRrrrr′+=绝对空间绝对时间utxx−=/yy=/zz=/tt=/utxx+=//yy=/zz=/tt=这就是伽利略坐标变换公式。它完全体现了绝对时空观，是绝对时空观的数学表述。☆三绝对时空与牛顿力学的相对性原理（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===−=ttzzyyutxx////伽利略变换⎪⎩⎪⎨⎧==−=−=zzyyxxvvvvuvvuvv////rrr⎪⎩⎪⎨⎧====zzyyxxaaaaaaaa////rriutRrr=xyKzOPrr),,,(////tzyx),,,(tzyxx′y′K′z′O′urr′r☆amFKrr=amFK′′=′rr/三绝对时空与牛顿力学的相对性原理（2）力和惯性质量与参照系无关⎪⎩⎪⎨⎧====zzyyxxaaaaaaaa////rrFFrr=/mm=/牛顿定律在伽利略变换下形式不变iutRrr=xyKzOPrr),,,(////tzyx),,,(tzyxx′y′K′z′O′urr′r☆牛顿力学规律（包括动量守恒定律、机械能守恒定律等）在伽利略变换下形式不变（协变、对称）。三绝对时空与牛顿力学的相对性原理（3）amFKrr=:amFK′′=′rr:/牛顿定律在伽利略变换下形式不变iutRrr=xyKzOPrr),,,(////tzyx),,,(tzyxx′y′K′z′O′urr′r☆大连理工大学物理与光电工程学院詹卫伸§2爱因斯坦相对性原理和光速不变原理⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+=/////ttzzyyutxx⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∂∂+=×∇∂∂−=×∇=⋅∇=⋅∇tDJHtBEBDrrrrrrr00ρ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∂∂+=×∇∂∂−=×∇=⋅∇=⋅∇///0///////////0tDJHtBEBDrrrrrrrρ伽利略变换与电磁现象的矛盾，促使人们思考这样的问题：是“伽利略变换是正确的、而电磁现象的基本规律本身不符合牛顿相对性原理？”；还是“已经发现的电磁现象的基本规律是符合相对性原理的，而伽利略变换需要修改呢？”☆爱因斯坦《论动体的电动力学》1905物理规律（包括力学规律）在一切惯性参考系中都具有相同的形式，即对物理规律来说，一切惯性系都是平等的。不存在任何一个特殊的惯性系，例如绝对静止的惯性系。一爱因斯坦相对性原理在一切惯性系中物理定律形式相同。爱因斯坦相对性原理是牛顿相对性原理的推广。在促使爱因斯坦提出这一原理的过程中，当时有关“光速”的测量起到了特别重要的作用。☆1Michelson-Morlay实验（1881–1887）当时认为光在“以太”（ether）中以速度c传播。实验目的：干涉仪转90°，观测干涉条纹是否移动实验结果：条纹无移动(零结果)。以太不存在，光速与参考系无关。SAB1L2Lλ干涉条纹P地球公转u二光速不变原理设“以太”相对太阳静止。☆相对论\迈克尔孙莫雷实验.swf动画演示⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−=−=Δ221222112cuLcuLctttPAPPBP)1(222111cucLucLucLtPAP−=++−=22ucv−=⊥SAB1L2LλP地球公转u222222122cucLucLtPBP−=−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−=′−′=′Δ221222112cuLcuLctttPAPPBP干涉仪转90°后按照伽利略速度变换，时间间隔变成☆干涉仪转90°引起时间差的变化为2221cucLLtt+≈′Δ−Δ由干涉理论，时间差的变化引起的条纹移动数2221)(cuLLttcNλλ+=′Δ−Δ=Δ对于589nms,mm,=×==+λ42110322uLL40.0=ΔN但实验值为0=ΔN光速与参考系无关。，这表明：“双星观测”、“同步加速器”、“恒星光行差”等实验事实均说明：“光速与参考系无关”☆“还在学生时代，我就在想这个问题了。我知道迈克耳逊实验的奇怪结果。我很快得出结论：如果我们承认麦克尔逊的零结果是事实，那么地球相对以太运动的想法就是错误的。这是引导我走向狭义相对论的最早的想法。”爱因斯坦对麦克尔逊－莫雷实验的评价：☆2光速不变原理爱因斯坦抓住了这一物理事实，在他的那篇著名的论文中，《论动体的电动力学》同时提出：在任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。或者表述为：真空中的光速率与光源的运动状态无关。真空中的光速率，不服从伽利略变换。这就是光速不变原理☆001με=c电磁场理论给出真空中电磁波的传播速度为其中和都是与参考系无关的常数。0ε0μ真空中光速率与参考系无关（即与光源的运动和观察者的运动无关）。事实上，爱因斯坦提出“光速不变原理”时，并不是完全根据“迈克耳孙一莫雷”的实验结果。如果把“真空中的光速率”看作一个“物理规律”，根据“爱因斯坦相对性原理”，在任何惯性系中，光速率都应该是一样的。☆sm/103sm/104光速与参考系无关这一点是与人们的预计相反的，日常经验总是使人们确信伽利略变换是正确的。日常遇到的物体运动的速率比起光速来是非常小的，炮弹飞出炮口的速率不过，人造卫星的发射速率也不过，不及光速的万分之一。我们本来不能，也不应该轻率地期望在低速情况下适用的规律在很高速的情况下也一定适用。☆既然选择了相对性原理，那必须修改伽利略变换。三狭义相对论基础在这两条基本假设的基础上，可以建立一套完整的理论－狭义相对论。这里涉及的只是无加速运动的惯性系，所以叫狭义相对论，以区别于后来爱因斯坦发展的广义相对论。狭义相对论的两条基本假设1爱因斯坦相对性原理：在一切惯性系中物理定律形式相同。2光速不变原理：真空中的光速c与光源的运动状态无关。☆爱因斯坦（AlbertEinstein,1879-1955）因在数学物理方面的成就，尤其是发现了光电效应的规律，获得了1921年度的诺贝尔物理学奖。☆双星观测结果否定发射理论如果光速与光源运动有关22TvcLt++=vcLt−=1因此可能出现，同一时刻观测到同一颗星处于不同位置21tt=可见光速与光源运动无关。发射理论是不对的。—从未观测到。AB12Lvrvrvc−vc+T周期：1t2tAA阅读同步加速器产生速度为0.99975c的π0π0→γ+γ沿π0运动方向测得的γ运动速度，与用静止辐射源测得的γ速度(光速c)极其一致！还有其他实验否定发射理论，例如Phys.Lett.,T.Alvageratal,12(1964)260：结果表明，光速与光源运动无关。下面的恒星光行差现象，可以否定“以太拖曳”假说。阅读恒星的光行差（J.Bradley，1727）84103103××===cutctuΔΔtgα如果“以太”被地球拖曳，光到地球附近要附加速度u，观察恒星时望远镜不必倾斜。5.20′′=α光行差角：tuΔtcΔ恒星uα地球公转以太拖曳假说也不对!观察恒星时，望远镜必须倾斜。阅读大连理工大学物理与光电工程学院詹卫伸§3洛仑兹变换但洛仑兹导出他的时空变换时却以“以太”存在为前提，并认为只有t才代表真正的时间，而t'只是一个辅助的数学量。光速不变原理和爱因斯坦相对性原理所蕴含的时空观，应该由一个时空变换来表达。早在1899年，洛仑兹就给出了惯性系间的时空变换式，即洛仑兹变换。1905年，爱因斯坦则在全新的物理基础上得到这一变换关系。☆事件：任意一个具有确定的发生时间和确定的发生地点的物理现象。一事件和时空变换如，“一个粒子在某一时刻出现在某一位置”就是一个事件，粒子出现的时刻和位置就构成了该事件的时空坐标。在讨论时空的性质时，我们总是用事件的时空坐标，或用事件的时空点来代表事件，而不去关心事件的具体物理内容，即不去关心到底发生了什么事情。一个事件发生的时间和地点，称为该事件的时空坐标。☆时空变换：同一事件在两个惯性系中的时空坐标之间的变换关系。不同形式的时空变换，涉及到在不同参考系中对时间和空间的测量，代表不同的时空性质，反映不同的时空观。x′xyy′urzz′OO′),,,(),,,(tzyxtzyxP′′′′时空变换：),,,(tzyx),,,(tzyx′′′′和的关系☆二洛仑兹变换x′xyy′urzz′OO′),,,(),,,(tzyxtzyxP′′′′/KK⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−===−=))(())((2////xcututzzyyutxuxγγ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===+=))(())((/2/////xcututzzyyutxuxγγ211)(βγ−=ucu=βO/O0/==tt和在时，重合。☆狭义相对论的两条基本假设＝洛伦兹变换洛伦兹变换实际上是爱因斯坦狭义相对论在具体坐标系中的数学表述。洛伦兹变换可以由爱因斯坦相对性原理和光速不变原理推导出来。参看：王治国、张朝钦的“关于洛伦兹变换的推导”王笑君、关洪的“关于洛伦兹变换的推导”同时，在洛伦兹变换下，可以导出“光速不变原理”以及“电磁规律在任何惯性系下形式不变”参见臧淑杰、詹卫伸的“洛伦兹变换与爱因斯坦狭义相对论”☆ttzzyyutxx=′=′=′=′－伽利略变换（绝对时空）cu洛仑兹变换（相对论时空）zzyycuutxx=′=′−−=′22/1222/1cuxcutt−−=′伽利略变换是洛仑兹变换的低速近似：☆1892年G.F.Fitzgerald和H.A.Lor