第四章 抽样和抽样分布

教学重点教学过程教学总结第四章抽样与抽样分布STAT第四章抽样和抽样分布第三节抽样分布仅讨论重置试验的抽样分布和不重置试验的抽样分布。三种分布：总体分布、样本分布、抽样分布1.总体中各元素的观察值所形成的分布2.分布通常是未知的3.可以假定它服从某种分布总体分布(populationdistribution)总体1.一个样本中各观察值的分布2.也称经验分布3.当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布样本分布(sampledistribution)样本样本统计量总体未知参数样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量抽样分布样本统计量所有可能值的概率分布抽样分布(samplingdistribution)1.是一种理论概率分布2.样本统计量是随机变量–样本均值,样本比例，样本方差等3.结果来自容量相同的所有可能样本4.提供了样本统计量长远我们稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据抽样分布(samplingdistribution)总体计算样本统计量例如：样本均值、比例、方差样本§3抽样分布一、重置抽样分布二、不重置抽样分布三、抽样分布定理★（一）样本平均数的分布样本平均数的分布：是由总体中全部样本平均数的可能值和与之相应的概率组成。例：某施工班组5个人的日工资为34,38,42,46,50元，则总体工人日平均工资为多少？总体日工资方差多少？现用重置方法从5人中随机抽2个构成样本，并列出样本平均数数的分布。样本变量3438424650343436384042383638404244423840424446464042444648504244464850样本日工资平均数单位：元抽样分布为：样本日平均工资分布样本日平均工资频数频率343638404244464850合计123454321251/252/253/254/255/254/253/252/251/251求：样本日平均工资的平均数和方差？元42251502361349191iiiiiffxxE2919122)(16元iiiiffxExxxf元4从例题得到重要结论（重置抽样）：第一，样本平均数的平均数（数学期望）等于总体平均数第二，抽样平均数的标准差反映样本平均数与总体平均数的平均误差程度，称之为抽样平均误差，或抽样标准误差，以表示。XxEnXx重置抽样的抽样平均误差等于总体标准差除以样本单位数的平方根的x22XxExExE以上结论具有普遍意义（重置抽样）：设总体变量X：其平均数为标准差为。样本容量为n的变量：,,,,21NXXXXXnxxxx,,,:21nxxxxn21XxEnXxnXx22则有：1）2）X510样本抽样分布原总体分布xX（二）抽样成数的分布原理：把是非标志作为（0，1）分布。PXPPPP12总体平均数就是总体成数本身总体方差为则抽样成数p的平均数等于总体成数平均数则抽样成数的标准差即（抽样平均误差）也等于总体成数的方差除以样本单位数之商的平方根PXpEPnPPnPp12例题：已知某批零件的一级品率为80%，现用重置抽样方法从中抽取100件，求样本一级品率的抽样平均误差。%4100%801%801nPPp这表明样本成数与总体成数的抽样误差平均来说达到4%，随着样本单位数的增加，抽样平均误差也将减少。§3抽样分布一、重置抽样分布二、不重置抽样分布三、抽样分布定理★二、不重置抽样分布（一）样本平均数的分布沿用上面的例子加以说明：样本变量343842465034—38—42—46—50—样本日工资平均数单位：元样本日工资的抽样分布样本日平均工资（元）频数频率3621/103821/104042/104242/104442/104621/104821/10合计201利用上面资料计算样本平均数的平均数和样本平均数的方差。元42xE2212元x元3212从上面的计算得出两个结论：第一，不重置抽样的样本平均数的平均数（数学期望）仍等于总体平均数第二，抽样平均数的标准差也是反映样本平均数与总体平均数的平均误差程度。也称之为抽样平均误差，或抽样标准误差，以表示。且等于重置抽样平均误差乘以修正因子即可。XxE1NnNnXx（二）样本成数的分布从总体N个单位中，用不重置抽样方法抽取n个单位计算样本成数p,它的分布就是（0，1）样本不重置平均数的分布。则有：NnnPPNnNnPPpPpE1111例子：例：要估计某地区10000名适龄儿童的入学率，用不重置抽样方法从这个地区抽取400名儿童，检查有320名儿童入学，求样本入学率的平均误差。已知条件：%16)1(%804003202PPpp)%(21%96.111重置抽样nPPpNnnPPp§3抽样分布★一、重置抽样分布二、不重置抽样分布三、抽样分布定理三、抽样分布定理样本平均数的抽样分布定理（1）正态分布再生定理总体变量，则从这个总体中抽取样本容量为n的样本平均数也服从正态分布，其平均数仍为，其标准差。即样本平均数服从正态分布。总体服从正态分布，样本平均数也服从正态分布，而且样本平均数的分布更加集中于总体平均数的周围2~(,)XNXx()Ex()xXx2~(,)xNX（2）中心极限定理如果变量X分布的平均数和标准差都是有限的数，则从这个总体中抽取的容量为n的样本，样本平均数的分布随着n的增大而趋近于平均数、标准差为正态分布，即样本平均数趋近于服从正态分布。不论总体是何种分布，只要样本的单位数量增多，则样本平均数就趋于正态分布。一般认为样本单位数不少于30的是大样本，样本平均数的抽样分布就接近于正态分布。x2(,)NX()XxX()xX