拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量!

拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量学院：………专业：………届别：………班级：……….学生姓名：………学号：……….1拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量【内容摘要】本文的主要内容是以放大法测量金属丝的杨氏模量，先介绍了杨氏模量；然后介绍了实验的目的、原理及内容；其次是实验数据处理；最后是实验结果的讨论和不确定度简单介绍。为了更精确了处理数据，我们采用了逐差法对实验数据进行了处理。【关键词】杨氏弹性模量;静态拉伸法；金属丝；光杠杆【引言】杨氏弹性模量是描述材料抵抗弹性形变能力的物理量,它是工程技术中机械构件选材时的重要参数。本实验用静态拉伸法测定一种金属丝的杨氏弹性模量.静态拉伸法通过测量对试样直接加力下的形变来测量试样的杨氏弹性模量,原理直观、设备简单,测量方法、仪器调整、数据处理等方面都具有代表性,是力学基础实验之一.光杠杆是一种利用光学放大方法测量微小位移的装置.其方法在近代精密仪器中常有应用.例如在原子力显微镜(AFM)的系统中,就是利用光杠杆的原理使用微小悬(cantilever)来感测针尖与样品之间的交互作用,这作用力会使悬臂摆动,再利用激光将光照射在悬臂的末端,当摆动形成时,会使反射光的位置改变而造成偏移量,此时激光检测器会记录此偏移量,并把此时的信号传给反馈系统,以利于系统做适当的调整,最后再将样品的表面特性以影像的方式呈现出来.在实验中,通过砝码的增减来改变对试样施加的拉力.在增加和减去砝码的过程中,砝码数相同时对应的标尺读数往往是不一致的,在尽量消除和减小各方面的影响后,仍存在有规律的偏差.从原理上说,只要所加负载是一样的,测得的伸长值应当是一致的.为什么出现这种偏差?对实验结果有什么影响?本文对多种可能的影响因素进行了分析。在实验方法上，通过本实验可以看到，以对称测量法消除系统误差的思路在其它类似的测量中极具普遍意义。在实验装置上的光杠杆镜放大法，由于它的性能稳定、精度高，而且是线性放大，所以在设计各类测试仪器中得到广泛的应用。2【正文】一、杨氏弹性模量的介绍（一）概念理解杨氏弹性是描述固体材料抵抗形变的能力的物理量，它与固体材料的几何尺寸无关，与外力大小无关，只决定于金属材料的性质，它的国际单位为：牛/米2（N/m2），它是表征固体材料性质的重要物理量，是选择固体材料的依据之一，是工程技术中常用的参数(二）杨氏弹性模量测量的常用方法1、万能试验机法：在万能试验机上做拉伸或压缩试验，自动记录应力和应变的关系图线，从而计算出杨氏弹性模量。2、静态拉伸法（本实验采用此法），它适用于有较大形变的固体和常温下的测量，它的缺点是：①因为载荷大，加载速度慢，含有驰豫过程。所以它不能很真实地反映出材料内部结构的变化。②对脆性材料不能用拉伸法测量；③不能测量材料在不同温度下的杨氏弹性模量。3、动态悬挂法：将试样（圆棒或矩形棒）用两根线悬挂起来并激发它作横向振动。在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏弹性模量，如果我们在实验中测出了试样在不同温度下的固有频率，就可以算出试样在不同温度下的杨氏弹性模量。此法克服了静态拉伸法的缺点，具有实用价值，是国家标准规定的一种测量方法。（三）理论知识准备1、弹性形变：物理在外力作用下都要或多或少地发生形变。当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变能随之消失。这种形变称为弹性形变。2、弹性形变类型：对固体来说，弹性形变可分为四种：①伸长或压缩的形变（应变）；②切向形变（切变）；③扭转形变（扭变）；④弯曲形变。3、基本原理（胡克定律）：一根粗细均匀的金属丝，长度为L，截面积为S，将其上端固定，下端悬挂砝码，于是，金属丝受外力F作用而发生形变，伸长了，比值F/S是金属丝单位面积上的作用力，称为胁强（正应力）；比值/L是金属丝的相对伸长，称为胁变（线应变）。根据虎克定律，金属丝在弹性限度内，它的胁强与胁变成正比，即式中比例系数Y就是杨氏弹性模量。由于伸长量的值很小，用一般量具不LLLLYSFL3易测准。本实验采用光杠杆望远镜尺组进行放大测量（简称光杠杆放大法）。二、实验目的（1）掌握“光杠杆镜”测量微小长度变化的原理。（2）学习如何依实际情况对各个测量值进行误差估算。（3）练习用逐差法处理数据。三、实验原理物体在外力作用下或多或少都要发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后形变能随之消失，这种形变叫弹性形变，发生弹性形变时物体内部将产生恢复原状的内应力。设有一截面为S，长度为L0的均匀棒状（或线状）材料，受拉力F拉伸时，伸长了LΔ，其单位面积截面所受到的拉力SF称为胁强，而单位长度的伸长量LLΔ称为胁变。根据胡克定律，在弹性形变范围内，棒状（或线状）固体胁变与它所受的胁强成正比：0ΔLLYSF其比例系数Y取决于固体材料的性质，反应了材料形变和内应力之间的关系，称为杨氏弹性模量。LSFLYΔ0（1）本实验是测定某一种型号钢丝的杨氏弹性模量，其中F可以由所挂的砝码的重量求出，截面积S可以通过螺旋测微计测量金属丝的直径计算得出，0L可用米尺等常规的测量器具测量，但LΔ由于其值非常微小，用常规的测量方法很难精确测量。本实验将用放大法——“光杠杆镜”来测定这一微小的长度改变量LΔ。左侧曲尺状物为光杠杆镜，M是反射镜，b即所谓光杠杆镜短臂的杆长，O端为b边的固定端，b边的另一端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升，从而改变了M镜法线的方向，使得图1光杠杆镜图2光杠杆原理DbMΔn=n-nO4钢丝原长为L0时，从一个调节好的位于图右侧的望远镜看M镜中标尺像的读数为1n；而钢丝受力伸长后，光杠杆镜的位置变为虚线所示，此时从望远镜上看到的标尺像的读数变为2n。这样，钢丝的微小伸长量LΔ，对应光杠杆镜的角度变化量，而对应的光杠杆镜中标尺读数变化则为21Δnnn。由光路可逆可以得知，n对光杠杆镜的张角应为2。从图2中用几何方法可以得出：bLtg(2)DnDnn1222tg(3)将（2）式和(3)式联列后得：nDbL2(4)式中12nnn，相当于光杠杆镜的长臂端D的位移。其中的bD2叫做光杠杆镜的放大倍数，由于Db，所以nL，从而获得对微小量的线性放大，提高了L的测量精度。这种测量方法被称为放大法。由于该方法具有性能稳定、精度高，而且是线性放大等优点，所以在设计各类测试仪器中有着广泛的应用。考虑到金属丝受外力作用时存在着弹性滞后效应，也就是说钢丝受到拉伸力作用时，并不能立即伸长到应有的长度iL(iiLLL0)，而只能伸长到iiLL。同样,当钢丝受到的拉伸力一旦减小时，也不能马上缩短到应有的长度Li，仅缩短到Li+δLi。因此实验时测出的并不是金属丝应有的伸长或收缩的实际长度。为了消除弹性滞后效应引起的系统误差，测量中应包括增加拉伸力以及对应地减少拉伸力这一对称测量过程，实验中可以采用增加和减少砝码的办法实现。只要在增、减相应重量时，金属丝伸缩量取平均，就可以消除滞后量iL的影响。即iiiiiiLLLLLLLLLLL0002121减增四、实验仪器杨氏模量仪；螺旋测微器；游标尺；钢卷尺和米尺；望远镜（附标尺）。五、实验内容5（一）仪器调整1、杨氏弹性模量测定仪底座调节水平；2、平面镜镜面放置与测定仪平面垂直；3、将望远镜放置在平面镜正前方1.5-2.0m左右位置上；4、粗调望远镜：将镜面中心、标尺零点、望远镜调节等高，望远镜上的缺口、准星对准平面镜中心，并能在望远镜外看到尺子的像；5、调节物镜焦距能看到尺子清晰的像，调节目镜焦距能清晰的看到叉丝；6、调节叉丝在标尺以内，并使得视差不超过半格。（二）测量1、计下无挂物时刻度尺的读数X0；2、依次挂上320g的砝码，五次，计下X0´、X1´、X2´、X3´、X4´、X5´；3、依次取下320g的砝码，五次，计下X5、X4、X3、X2、X1、X0；4、用米尺测量出金属丝的长度L（两卡口之间的金属丝）、镜面到尺子的距离D；5、用游标卡尺测量出光杠杆X、用螺旋测微器测量出金属丝直径d（三）实验中的注意事项1.钢丝的两端一定要夹紧，一来减小系统误差，二来避免砝码加重后拉脱而砸坏实验装置。2.在测读伸长变化的整个过程中，不能碰动望远镜及其安放的桌子，否则重新开始测读。3.被测钢丝一定要保持平直，以免将钢丝拉直的过程误测为伸长量，导致测量结果谬误。4.增减砝码时要注意砝码的质量是否都是320g，并且不能碰到光杠杆镜镜。5.望远镜有一定的调焦范围，不能过分用力拧动调焦旋钮。六、实验数据处理实验测量时，多次测量的算术平均值最接近于真值。但是简单的求一下平均还是不能达到最好效果，我们多采用逐差法来处理这些数据。表1.1.1钢丝伸长量数据记录表实验序号砝码质量m/kg加砝码读数Xi´/cm减砝码读数Xi/cm平均值Xi/cm光标偏移量△Xi标准偏差S△X002.22.162.180.2431cm610.3202.452.422.4350.2420.000920.32022.682.652.6650.24530.32032.922.92.91△X=0.24340.32043.153.173.1650.32053.43.43.4△X的A类不确定度:UA=0.0009cm△X的B类不确定度：UB=0.028cm△X的总不确定度:△X=0.028cm表1.1.2金属丝直径数据记录表测量次数12345平均值d/mm0.3000.2800.3000．2800.3000.292d的A类不确定度：UA=0.004mmd的B类不确定度：UB=0.004mmd的总不确定度:d=0.004mm表1.1.3金属丝的长度数据记录表测量次数123平均值L/cm48.548.448.548.46L的A类不确定度：UA=0.028cmL的B类不确定度：UB=0.115cmL的总不确定度:L=0.118cm表1.1.4反射镜与标尺的距离数据记录测量次数123平均值D/cm121.2121.4121.3121.37D的A类不确定度：UA=0.056cmD的B类不确定度：UB=0.28cmD的总不确定度:D=0.285cm表1.1.4光杠杆臂长测量次数123平均值b/cm9.2009.1009.2009.200b的A类不确定度：UA=0.057cmb的B类不确定度：UB=0.028cmb的总不确定度:b=0.063cm杨氏模量：2112223222/10090.21073.0102.9)10300.0(14.31030.1211046.4880.996.088mNXxdFLDY不确定度：222222xxddDDLLXX=0.0052/mN杨氏模量的结果的标准表示式：Y=Y±σ=（2.090×10¹¹±5×10ˉ³）N/㎡参考值：Y0=（2.000～2.100）×10¹¹N/㎡七、误差分析误差分析：通过查阅相关资料可得，钢的理论弹性模量约为Y0=（2.000～2.100）×10¹¹N/㎡，不妨取Y0=2.100×10¹¹N/㎡作为真值的估计值，并以此计算绝对误差与相对误差：相对误差：M=Y-Y0=（2.090×10¹¹-2.100×10¹¹）N/㎡=0.01×10¹¹N/㎡绝对误差：M/Y0=（0.01×10¹¹）/(2.100×10¹¹)≈4.76%可以看出，实验的误差是比较小的。下面估算各测量不确定度对最终结果的不确定度的8贡献：表1.1.5各测量量的相对不确定度σL/LσD/Dσb/bσd/dσx/X0.024%0.023%0.68%0.14%12%可见，σb/b与σx/X对杨氏模量的影响比较大。上述不确定度分量主要来自仪器误差，因此很难再通过改善测量方法来提高准确度。反过来也说明本实验在测量方法上的安排上是合理的。b与X的测量中采取了多次测量的措施，其中对b的测量没有给Y带入很大的误差，但X的测量则带入了很大的