静力学课件

工程力学运动、平衡（外效应）变形、内力（内效应）课程简介工程力学理论力学材料力学技术基础课。研究力对物体的作用效应，研究对象由质点或质点系组成。塑性变形断裂塑性变形+断裂风振作用下扭曲变形发射架的刚度要求很高改变运动状态理论力学物体在外力作用下的运动规律，并建立运动与受力之间的定量关系。静力分析运动与动力分析物体在外力作用下的平衡规律第一部分静力学主要研究：物体的受力分析；力系的简化；力系的平衡条件及其应用。第一篇静力学静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。静力学的基本概念静力学公理平面汇交力系的合成约束与约束反力第一章静力学基础受力分析与受力图刚体是一种理想化的力学模型。一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。2、刚体——在外界的任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体,或者在力的作用下，任意两点间的距离保持不变的物体。1、平衡——平衡是物体机械运动的特殊形式，是指物体相对地球处于静止或匀速直线运动状态。3、力——力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。§1–1静力学的基本概念确定力的必要因素力的三要素大小方向作用点力的效应外效应—改变物体运动状态的效应内效应—引起物体变形的效应力的表示法——力是一矢量，用带箭头的线段来表示，如图。F力的单位——在国际单位制中，力的单位§1–1静力学的基本概念AF2/smkg或牛顿（N）基本概念力系——作用于同一物体上的一群力。等效力系——对物体的作用效果相同的两个力系。平衡力系——能使物体维持平衡的力系。合力——在特殊情况下，能和一个力系等效的一个力。平面力系——作用于物体上的力系的各力的作用线均在同一平面。公理一(二力平衡公理)作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的充分必要条件是：这两个力大小相等、方向相反、且作用在同一直线上。§1–2静力学的公理只有两个力作用下处于平衡的物体二力构件不是二力构件公理二(加减平衡力系公理)在作用着已知力系的刚体上，加上或减去任意平衡力系，都不会改变原力系对刚体的作用效果。AFAB力系等效推论1(力的可传性原理)作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移动到刚体上的任一点，而不改变它对该刚体的作用效果。==FAF2F1FABF1ABA公理三(力平行四边形公理)作用于物体上同一点的两个力的合力也作用于该点，且合力的大小和方向可用这两个力为邻边所作的平行四边形的对角线来确定。F1F2R矢量表达式：R=F1+F2即，合力为原两力的矢量和。推论2(三力平衡汇交原理)刚体受同一平面内不平行三个力作用而平衡时这三个力的作用线必汇交于一点。F1F3R1F2A=证明：A3F1F2F3A3AA2A1公理4作用力和反作用力定律两个物体之间的作用力与反作用力总是成对出现，且大小相等，方向相反，沿着同一直线，但分别作用在这两个物体上（等值、反向、共线、异体、且同时存在）。[例]吊灯公理5刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。§1-3平面汇交力系的合成一、几何方法：利用平行四边形法则FR力多边形法则即：汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。即：FFR结论：4321FFFFFRFR§1-4力的投影1、力在坐标轴上的投影：cosxFFcosFFy结论：力在某轴上的投影，等于力的大小乘以力与投影轴正向间夹角的余弦。力的投影由始到末端与坐标轴正向一致其投影取正号，反之取负号。反之，当投影X、Y已知时，则可求出力F的大小和方向余玄：22YXFFFYcosXcoscoscos2211FbaYFbaX二、解析法202、合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：xxxxxRxFFFFFF4321yyyyyRyFFFFFF4321yRyFFxRxFF合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。1F2F3F4FRFFRxF2xF1xF3xF4xxyo21RF合力的大小：RxRyFFtgxyRxRyFFFF11tantan为该力系的汇交点方向：作用点：xyyRyFFxRxFF2222RRxRyxyFFFFF力的投影与分力的区别：•投影a1b1、a2b2是代数量，而分力是矢量•投影无所谓作用点，而分力作用点必须作用在原力的作用点上•仅在直角坐标系中在坐标上的投影的绝对值和力沿该轴的分量的大小相等特殊方向力的投影：1、当力与某轴垂直相交或垂直相错时，此力对该轴的投影为零。2、当力与某轴平行时，此力对该轴的投影等于力的大小。求如图所示平面共点力系的合力。其中：F1=200N，F2=300N，F3=100N，F4=250N。N3.12945cos45cos60cos30cos4321FFFFFFxix1234sin30sin60sin45sin45112.3NyyiFFFFFF例题解：根据合力投影定理，得合力在轴x，y上的投影分别为：60F245F430F1xyO45F3例题N3.17122RyxFFF656.0cos754.0cosRRFFFFyx01.4999.40合力的大小：合力与轴x，y夹角的方向余弦为：所以，合力与轴x，y的夹角分别为：60F245F430F1xyO45F360F245F430F1xyO45F3合力的大小：N3.17122RyxFFFN3.129xFN3.112yFFxFyFR8685.03.1293.112tanxyFF合力的方向：o97.40例题或§1-4力矩力偶力矩的定义——力F的大小乘以该力作用线到某点O间距离d，并加上适当正负号，称为力F对O点的矩，简称力矩。OAdBF力矩的表达式:力矩的正负号规定：力使物体绕矩心逆时针转动时，力矩取正值，反之为负。力矩的单位：与力偶矩单位相同，为N.m。FdFMO力矩的性质：（1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。力矩随矩心的位置变化而变化。（2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变，说明力是滑移矢量。（3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。合力矩定理定理：合力对其平面内任一点的矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和。yxOyFxFFxyABxyyFxFFMo)([例]已知：如图F、R、r,,求：F对点A之矩MA（F）)()()(yAxAAFMFMFM解：应用合力矩定理sin)cos()(rFrRFFMyxAsinsin)cos(cos)(rFrRFFMAFrRFFMAcos)(ARFrFxFy作用于同一物体上的两个大小相等、方向相反，但不在同一直线上的两个平行力所组成的力系叫做力偶。力偶只改变物体的转动效应，用符号(F,F′)表示。力偶力偶臂——力偶中两个力作用线之间的垂直距离。力偶矩——力偶中的一个力的大小与力偶臂d的乘积，冠以适当的正负号。F1F2d力偶矩正负规定：若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。单位：力×长度，牛顿•米（N•m）.FdM力偶的性质力和力偶是静力学中两个基本要素。力偶与力具有不同的性质：（1）力偶无合力，力偶在任意轴上的投影的代数和都等于零。（2）力偶不能与一个力等效或平衡，力偶只能与力偶等效或平衡。（3）力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。结论：在同一平面内的两个力偶，只要两力偶的力偶矩的代数值相等，则这两个力偶相等。这就是平面力偶的等效条件；力偶可在其作用面内任意移动和转动，而不会改变它对物体的效应；只要保持力偶矩不变，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，而不会改变它对物体的作用效应。平面力偶系的合成作用于物体上的力全部都是同一平面内的力偶称为平面力偶系。合力偶定理：平面力偶系可以合成为一合力偶，次合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代数和。iMM§1-5约束和约束反力约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。主动力：能够使物体运动或有运动趋势的力。被动力（约束反力）：约束对被约束物体的作用力，方向与约束所能限制的运动方向相反。一、概念位移不受限制的物体叫自由体。自由体：位移受限制的物体叫非自由体。非自由体：一）柔索1、约束性质：约束只能承受拉力，不能承受压力和抵抗弯曲。2、约束反力特点：约束反力F作用于柔索和物体的连接处，方向沿柔索背离被约束物体。二、约束类型和约束反力1F1F2F2F约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。二）光滑支承面约束1、约束性质：限制物体沿接触面公法线且指向接触面的平移受到限制。2、约束反力特点：约束反力F沿接触面公法线且指向被约束物体。PNNPNANBNN三）中间铰链1、约束性质：两物体用圆柱销钉相连，限制物体在与圆柱体轴线垂直的平面内移动。2、约束反力特点：约束反力F通过接触点并沿接触面法线方向。通常接触点与被约束物体所受主动力有关，故约束反力F方向不能确定。约束反力F通常用通过铰链中心的两个互相垂直的分力Fx、Fy表示。两个分力的指向可以自由假设。四）固定铰支座将结构体或构件用销钉与地面或机座连接就构成了固定铰支座。其约束与中间铰链约束相同。五活动铰支座1、约束性质：活动铰链支座限制物体沿接触面法线方向移动，不限制物体的转动和沿接触面切线方向移动。2、约束反力特点：约束反力F垂直于滚子支承面通过铰链中心。六链杆链杆：两端以铰链与其他物体连接中间不受力且不计自重的刚性杆。约束性质：只能限制物体沿链杆轴线方向运动。约束反力特点：沿着链杆两端中心连线方向，指向或为拉力或为压力。七固定端固定端约束：将构件的一端插入一固定物体（如墙）中，就构成了固定端约束。约束性质：被约束的物体在该处被完全固定，既不允许相对移动，也不允许相对转动。约束反力特点：一般用两个未知的正交分力Fx、Fy和一个未知的约束反力偶M来表示。XAYAMA§1-6受力分析与受力图一、受力分析解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。表示研究对象所受的全部力的图形为物体的受力图。作用在物体上的力有两类：主动力,如重力,风力,气体压力等。被动力，即约束反力。APNFTECGBEPAFD解：(1)物体B受两个力作用：(2)球A受三个力作用：(3)作用于滑轮C的力：TDQB例题1-1在图示的平面系统中，匀质球A重为P，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是的光滑斜面上，绳的一端挂着重为Q的物体B。试分析物体B、球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。ECABFDBCFBFC解：1、杆BC所受的力：2、杆AB所受的力：表示法一：表示法二：BDAFFAxFAyF’BBAFDFAHF’B例题1-2等腰三角形构架ABC的顶点A、B、C都用铰链连接，底边AC固定，而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F，如图1–13(a)所示。不计各杆自重，试画出AB和BC的受力图。例题1-3如图a不计三角拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱AB、BC的受力图与系统整体的受力图。例1-4水平均质梁AB重为，电动机重为，不计杆CD的自重，画出杆CD和梁AB的受力图,如图(a)所示。2P1P解：取CD杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图(b)取AB梁，其受力图如图(c)二画受力图的方法与步骤：1、取分离体（研究对象）。2、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生运动或运动趋势的力）。3、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力（研究对象与周围物体的连接关系）。三画受力图应注意的问题