统计学04第四章抽样与抽样分布

第四章概率基础与抽样分布第一节随机事件及其概率（略）第二节随机变量的概率分布第三节抽样分布第四节正态分布§思考与练习第四章概率基础与抽样分布随机变量的概率分布2.1离散型随机变量概率分布2.2连续型随机变量概率分布2.3随机变量的数字特征第二节2019/8/20第四章抽样和抽样分布3PPPPXXXXNN21212.1离散型随机变量概率分布1.离散型随机变量的概率分布：X的概率分布表连续型随机变量离散型随机变量随机变量PPNiii1.20.11＝；性质：2019/8/20第四章抽样和抽样分布42.概率分布函数：PXXPxXPxFxXixXiiixXxP21概率分布函数的性质：12xXPxXP12xFxFx1x2X22xXPxFX11xXPxFXxXxP212.2离散型随机变量概率分布2019/8/20第四章抽样和抽样分布521xXxP2112xXFxXFxFxF2.1离散型随机变量概率分布在统计中，通常要求X落入[x1,x2)的概率。对于离散型随机变量：由于连续型随机变量在某点处的概率等于零。对于连续性随机变量：xXxP2112xFxF2019/8/20第四章抽样和抽样分布6，设：正面向上的次数为XXP0XP1XP24121214221212121412121210X、、＝则2.2离散型随机变量概率分布2019/8/20第四章抽样和抽样分布7的概率分布表：X414241210PXiiX的概率分布图：2/41/4X概率分布图PX1202.1离散型随机变量概率分布2019/8/20第四章抽样和抽样分布8的概率分布函数：X1041x当2143x当x244当00x当xXPxF1/42/43/4121F(X)XX的分布函数2.1离散型随机变量概率分布2019/8/20第四章抽样和抽样分布92.2连续型随机变量概率分布连续型随机变量的概率分布X的概率分布函数xdxxfxF的密度函数—XxfX的概率密度函数密度函数的性质：xf.；01dxxf.；1221213xxdxxfxXxP.2019/8/20第四章抽样和抽样分布10dxxfxXxPxx几何意义：2121f(x)x1x2x02.2连续型随机变量概率分布S2019/8/20第四章抽样和抽样分布112.3随机变量的数字特征离散型随机变量的数值特征：PPPPXXXXNN2121NiiinnPXPXPXPXXE12211期望：PXEXXσNiii122：方差NiiiPXEXXσ12：标准差2019/8/20第四章抽样和抽样分布12概率论数学期望方差统计学平均数方差PXEXXσNiii122NiiiPXXE1niiiiffxx1niiiiffxxxσ122－2.3随机变量的数字特征2019/8/20第四章抽样和抽样分布13连续型随机变量的数值特征：dxxfxXE—期望dxxfXExXσ22—方差dxxfXExXσ2—标准差2.3随机变量的数字特征第四章抽样与抽样分布3.1抽样及抽样分布的含义3.2重置抽样下的抽样分布3.3不重置抽样下的抽样分布第三节抽样分布2019/8/20第四章抽样和抽样分布15基本问题抽样样本（样本点）样本空间随机原则随机抽样重置抽样不重置抽样2019/8/20第四章概率基础和抽样分布16基本问题样本点个数设：总体单位数N，样本容量n：样本空间的样本点数为：不讲顺序讲顺序不重置重置！！nNNnNNNPnN11！！！！nNnNnPCnNnNnnNNA2019/8/20第四章抽样和抽样分布173.1抽样及抽样分布的含义抽样分布—样本统计量的概率分布。样本统计量—指样本指标，是样本空间的样本随机变量的函数。2019/8/20第四章抽样和抽样分布18抽样分布的计算：1.从总体中抽取样本容量相同的所有样本—样本空间；2.计算每个样本的样本统计量的取值；3.根据样本统计量的所有取值计算相应的概率；4.样本统计量的概率分布—抽样分布。3.1抽样及抽样分布的含义2019/8/20第四章抽样和抽样分布193.2重置抽样下的抽样分布总体变量的分布：元元2102001002X120110100908054321XXXXXX8090100110120P(X)X1/5X样本平均数的抽样分布某施工小组5个员工的日工资为80、90、100、110、120元。现用重置抽样方法从5人中随机抽取2人构成样本，求样本平均数抽样分布。2019/8/20第四章抽样和抽样分布203.2重置抽样下的抽样分布n=21109010080120x（80，120）（90，100）（100，80）（120，90）（80，80）……x1=100x2=95x25=80x24=105x3=100……xnXxXxE102210100；元元210100XX52＝25元元10100xxE2019/8/20第四章抽样和抽样分布21总体变量频数频率XNN/ΣN8011/59011/510011/511011/512011/5合计51.00总体变量分布表3.2重置抽样下的抽样分布2019/8/20第四章抽样和抽样分布22样本平均日工资计算表1201151101051151101051101051051001001001001009595959590909085858012011010090801201101009080变量/元3.2重置抽样下的抽样分布2019/8/20第四章抽样和抽样分布23样本平均数频数频率ff/Σf8011/258522/259033/259544/2510055/2510544/2511033/2511522/2512011/25合计251.00样本日平均工资分布表3.2重置抽样下的抽样分布x2019/8/20第四章抽样和抽样分布2454321080859095100105110115120xf5/254/253/252/251/25809010011012010fX1/5X分布图XxEnXσxσ3.2重置抽样下的抽样分布2019/8/20第四章抽样和抽样分布253.2重置抽样下的抽样分布Nn=mn…X2X3X1XNX（x11…x1n）（x21…x2n）（xm1…xmn）……x1x2xm……xnXxXxE；xσxEXσX2019/8/20第四章抽样和抽样分布26xXnXxX3.2重置抽样下的抽样分布2019/8/20第四章抽样和抽样分布27样本平均数的分布：1.样本平均数的期望（平均数）等于总体平均数。XxxE)(3.2重置抽样下的抽样分布2019/8/20第四章抽样和抽样分布28抽样平均（标准）误差—抽样平均数的标准差。2.重置抽样的抽样平均误差等于总体标准差除以样本单位数的平方根.nXσxσμnXσμ3.2重置抽样下的抽样分布2019/8/20第四章抽样和抽样分布29【例】某次考试的平均分为80分，总体标准差为20分，现用重置抽样方法抽取样本容量为100的样本，求样本平均数的期望和抽样平均误差。解：1002080nXX分，分，分XxE80分nX2100203.2重置抽样下的抽样分布2019/8/20第四章抽样和抽样分布303.2重置抽样下的抽样分布Nn=mn…X2X3X1XNX（x11…x1n）（x21…x2n）（xm1…xmn）……p1p2pm……pE(p)σ(p)nPPnPpPPpE1；PPPσPP1样本成数的分布2019/8/20第四章抽样和抽样分布313.2重置抽样下的抽样分布PppEnPPnPσμp11.样本成数的平均数等于总体成数。2.样本成数的抽样平均误差：2019/8/20第四章抽样和抽样分布32n%P10080，已知解：％PpE80nPPμp1%..410080180样本成数的抽样分布已知某批零件的一级品率为80％，现用重置抽样方法从中抽取100件，求样本一级品率的抽样平均误差。3.2重置抽样下的抽样分布2019/8/20第四章抽样和抽样分布333.3不重置抽样下的抽样分布样本平均数的分布：1.样本平均数的平均数等于总体平均数。XxxE)(2019/8/20第四章抽样和抽样分布342.不重置抽样的平均抽样误差要在重置抽样的抽样平均误差的基础上，乘以修正因子NnNnXσxσμ12：～很大时，当NNN1NnnXσμx121NnN3.3不重置抽样下的抽样分布2019/8/20第四章抽样和抽样分布35NnNnPPpσμp11：～很大时，当NNN1NnnPPμp112.不重置抽样的平均抽样误差要在重置抽样的抽样平均误差的基础上，乘以修正因子1NnN3.3不重置抽样下的抽样分布2019/8/20第四章抽样和抽样分布36N大解：元XxE100元x66.83515252200不重置抽样下：人元＝、，已知XNX1005nX，＝、元22105212200元75.760不重置抽样分布某施工小组5个工人的日工资为80、90、100、110、120元。现用不重置抽样方法从5人中随机抽取2人构成样本，并求样本平均工资的分布。3.3不重置抽样下的抽样分布2019/8/20第四章抽样和抽样分布37％样本签约率p90400360重置抽样下：3604000001001nnNX，＝；人，已知解：nPPpp1样本总体%.514009.019.0Pp替代例4-3为了解某地区10万名农民工签订劳动合同的签约率，随机抽取400名农民工进行调查，有360名农民工签订了劳动合同。求该地区农民工签约率的抽样平均误差。3.3不重置抽样下的抽样分布2019/8/20第四章抽样和抽样分布3899799800001004001.不重置抽样下：3.3不重置抽样下的抽样分布NnnPPpp11%497.100010040014009.019.0重置抽样下：%..p514009.01902019/8/20第四章抽样和抽样分布39小结抽样平均误差μ样本成数样本平均数不重置抽样重置抽样nPP1nXσnX2Nn1nPP1Nn12019/8/20第四章抽样和抽样分布402.4方差的性质1.n个独立的随机变量的和的方差等于各个变量的方差的和。σσ,σXX,Xnnn2222121方差为：个独立的：设：Xniin12222212则：令XXXXn21＝2019/8/20第四章抽样和抽样分布412.4方差的性质(补)P1092.n个独立的随机变量的平均数的方差等于各个变量方差平均数的1／n。222222121inσnnσσσXσXX,Xnn，个独立：设：21nXXXXn，平均数为：212019/8/20第四章抽样和抽样分布422.4