第1章平面机构自由度和速度分析

武汉科技大学专用作者：潘存云教授武汉科技大学专用作者：潘存云教授§1－1运动副及其分类§1－2平面机构运动简图§1－3平面机构的自由度§1－4速度瞬心及其在机构速度分析上的应用武汉科技大学专用作者：潘存云教授§1－1运动副及其分类一、自由构件的自由度1.自由度：自由构件可能出现的独立运动个数。2.自由度的个数：3个（平面机构）平面机构:所有构件都在相互平行的平面内运动的机构。空间机构:武汉科技大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授二、运动副a)两个构件、b)直接接触、c)有相对运动运动副元素－直接接触的部分（点、线、面）例如：凸轮、齿轮齿廓、活塞与缸套等。1、定义：运动副－－两个构件直接接触组成的仍能产生某些相对运动的联接。三个条件，缺一不可作者：潘存云教授武汉科技大学专用作者：潘存云教授按运动副元素分有：①高副(highpair)－点、线接触，应力高。例如：滚动副、凸轮副、齿轮副等。2、运动副的分类：武汉科技大学专用作者：潘存云教授②低副(lowerpair)－面接触，应力低。例如：转动副（回转副）、移动副2、运动副的分类：武汉科技大学专用作者：潘存云教授也可将运动副分为平面运动副和空间运动副。1）平面运动副：组成运动副两构件间作相对平面运动，如:转动副武汉科技大学专用作者：潘存云教授2）空间运动副：组成运动副两构件间作相对空间运动。如:螺旋副球销副武汉科技大学专用作者：潘存云教授§1－2平面机构运动简图一、机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的相对运动关系的简单图形。作用：1.表示机构的结构和运动情况。2.作为运动分析和动力分析的依据。武汉科技大学专用作者：潘存云教授二、常见运动副符号的表示:国标GB4460－84详见教材P7页。武汉科技大学专用作者：潘存云教授常用符号凸轮机构齿轮机构武汉科技大学专用作者：潘存云教授1212移动副转动副武汉科技大学专用作者：潘存云教授常用运动副的符号运动副名称运动副符号两运动构件构成的运动副转动副移动副12121212121212121212121212两构件之一为固定时的运动副122121平面运动副武汉科技大学专用作者：潘存云教授平面高副2121武汉科技大学专用作者：潘存云教授杆、轴构件固定构件同一构件三、构件的表示方法:武汉科技大学专用作者：潘存云教授三副构件两副构件武汉科技大学专用作者：潘存云教授注意事项:作者：潘存云教授画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质。武汉科技大学专用作者：潘存云教授四、构件分类1、固定件：用来支承活动构件的构件。2、原动件：是运动规律已知的活动构件。(输入构件)3、从动件：随着原动件运动而运动的其余活动构件。（其中输出预期运动的构件为输出构件，其余的从动件起传递运动的作用）。武汉科技大学专用作者：潘存云教授平面机构运动简图的绘制实例机构运动简图是用规定的运动副符号及代表构件的线条来表示机构的运动特性，并根据运动学尺寸，按一定的比例画成的简单图形。内燃机武汉科技大学专用作者：潘存云教授机构运动简图武汉科技大学专用作者：潘存云教授O2DBCO36543AO12例1–1图示为颚式碎矿机。当曲轴2绕轴心O1连续回转，动颚板6绕轴心O3往复摆动，从而将矿石轧碎。试绘制此碎矿机的机构运动简图。1机构的各构件间应具有确定的相对运动。不能产生相对运动或作无规则乱动的一堆构件是难以传递运动。一、平面机构自由度计算公式§1-3平面机构自由度1.平面机构自由度定义--平面机构相对于机架所具有的独立运动的个数。2.计算公式1)约束--对构件间运动的限制2)运动副与约束的关系2121构件1、2作平面运动xy21o将构件2固定在oxy坐标系中y21o观察构件1的运动xy21o观察构件1的运动xxy21o在平面自由运动的构件1有三个自由度xyo21构件2、1用转动副联接，其相对运动只有绕z轴的转动xyo21构件2、1用转动副联接，其相对运动只有绕z轴的转动xyo21构件2、1用转动副联接，其相对运动只有绕z轴的转动xyo21构件2、1用移动副联接，其相对运动只有沿x轴的移动xyo21构件2、1用转动副联接，其相对运动只有绕z轴的转动xyo21构件2、1用移动副联接，其相对运动只有沿x轴的移动xyo21xyo21xyo21构件2、1用高副联接，其相对运动有沿x轴的移动和绕z轴的转动xyo21xyo21xyo21构件2、1用高副联接，其相对运动有沿x轴的移动和绕z轴的转动xyo21xyo21xyo21低副高副因此，高副提供一个约束，低副提供两个约束构件2、1用高副联接，其相对运动有沿x轴的移动和绕z轴的转动设机构的构件数为N，除去机架外，其活动构件数为n=N-1,n个自由构件的自由度为3n。设有PL个低副，PH个高副，则它们提供的约束为2PL+PHF=3n-2PL-PH…(1-1)机构的自由度为：3)计算公式武汉科技大学专用作者：潘存云教授例题计算曲柄滑块机构的自由度。解：活动构件数n=3低副数PL=4F=3n－2PL－PH=3×3－2×4=1高副数PH=0S3123武汉科技大学专用作者：潘存云教授123例题计算图中所示结构的自由度。解：活动构件数n=低副数PL=高副数PH=230F=3n－2PL－PH=3×2－2×3=0武汉科技大学专用作者：潘存云教授例题计算五杆铰链机构的自由度。解：活动构件数n=4低副数PL=5F=3n－2PL－PH=3×4－2×5=2高副数PH=01234θ1武汉科技大学专用作者：潘存云教授例题计算图示凸轮机构的自由度。解：活动构件数n=2低副数PL=2F=3n－2PL－PH=3×2－2×2－1=1高副数PH=1123二、机构具有确定运动的条件F=3×2-2×3=0桁架结构F=3n-（2PL+PH）1312313123131233F=3n-（2PL+PH）F=33-(24+0)=11312给一个主动件，机构有确定运动。四杆机构动画114234114234114234五杆机构不确定运动11F=3×4-2×5=24234F=3n-（2PL+PH）给两个主动件，机构有确定运动五杆机构运动确定F=0F=1F=0F=2F=1F=0F=2F=1机构具有确定运动的条件：1.F02.机构的主动件数=F1.复合铰链2.局部自由度3.虚约束三、计算机构自由度的注意事项武汉科技大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授12345678ABCDEF例题计算图示圆盘锯机构的自由度。解：活动构件数n=7低副数PL=6F=3n－2PL－PH高副数PH=0=3×7－2×6－0=9计算结果肯定不对！构件数不会错，肯定是低副数目搞错了！武汉科技大学专用作者：潘存云教授1.复合铰链－－两个以上的构件在同一处以转动副相联。计算：m个构件,有m－1转动副。两个低副武汉科技大学专用作者：潘存云教授上例：在B、C、D、E四处应各有2个运动副。例题重新计算图示圆盘锯机构的自由度。解：活动构件数n=7低副数PL=10F=3n－2PL－PH=3×7－2×10－0=1可以证明：F点的轨迹为一直线。12345678ABCDEF作者：潘存云教授圆盘锯机构武汉科技大学专用作者：潘存云教授武汉科技大学专用作者：潘存云教授BCDE12345678AF=3×7–2×10=1n=7Pl=102.局部自由度F=?F=33-(23+1)=2???滚子与廓线间纯滚动以减小摩擦。滚子转动否是否影响机构整体运动？可见，滚子转动否与机构整体运动无关。这种与机构整体运动无关的自由度称为局部自由度。计算机构自由度时应去掉。相当于将滚子与推杆固结。F=33-(23+1)=2???F=32-(22+1)=1!!!武汉科技大学专用作者：潘存云教授ABCDEF12345机构自由度F=？AB=CD=EF,BE=AF,EC=FD.F=3×4-2×6-0=0.?????武汉科技大学专用作者：潘存云教授武汉科技大学专用作者：潘存云教授3）虚约束(formalconstraint)虚约束：在机构中与其他运动副作用重复，而对构件间的相对运动不起独立限制作用的约束。武汉科技大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授解：n=4，PL=6，F=0PH=0计算自由度时应去掉虚约束。∵FE＝AB＝CD，故增加构件4前后E点的轨迹都是圆弧。增加的约束不起作用，应去掉构件4。已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形机构的自由度。1234ABCDEF武汉科技大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授重新计算：n=3,PL=4,PH=0F=3n－2PL－PH=3×3－2×4=1特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：1234ABCDEF4FAB＝CD＝EF虚约束已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形机构的自由度。武汉科技大学专用作者：潘存云教授常见的虚约束1)两构件联接前后，联接点的轨迹重合F=3×3–2×4=1n=3PL=4如平行四边形机构，火车轮，椭圆仪等。(需要证明)武汉科技大学专用作者：潘存云教授2）两构件组成的若干个导路中心线互相平行或重合的移动副。x1x2ABC1234x1x2F=3×3–2×4=1n=3PL=4武汉科技大学专用作者：潘存云教授2）两构件组成的若干个导路中心线互相平行或重合的移动副。F=3×3–2×4=1n=3PL=4武汉科技大学专用作者：潘存云教授3）两构件组成若干个轴线互相重合的转动副。ABF=3×2–2×2–2×1=1n=2PL=2PH=1武汉科技大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授4）运动时，两构件上的两点距离始终不变。ABCDEF武汉科技大学专用作者：潘存云教授ABCDEF12345计算机构自由度时应去掉构件54）运动时，两构件上的两点距离始终不变。武汉科技大学专用作者：潘存云教授5）对运动不起作用的对称部分。如多个行星轮。行星轮系F=3×3–2×3–2×1=1n=3PL=3PH=2OH312H武汉科技大学专用作者：潘存云教授周转轮系F=3×4–2×4–2×1=2n=4PL=4PH=2OH312H武汉科技大学专用作者：潘存云教授虚约束的作用：①改善构件的受力情况，如多个行星轮。②增加机构的刚度，如轴与轴承。③使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的!武汉科技大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授B2I9C3A1J6H87DE4FG5计算图示包装机送纸机构的自由度。分析：活动构件数nA1B2I9C3J6H87DE4FG592个低副复合铰链:局部自由度2个虚约束:1处I8去掉局部自由度和虚约束后：n=6PL=7F=3n－2PL－PH=3×6－2×7－3=1PH=3武汉科技大学专用作者：潘存云教授n=3PL=4PH=1F=3×3-2×4-1×1=0思考题武汉科技大学专用作者：潘存云教授§2－4速度瞬心及其在机构速度分析中的应用瞬心法:适合于简单机构的运动分析。一、速度瞬心及其求法1.速度瞬心的定义武汉科技大学专用作者：潘存云教授A1B11两作平面运动的构件武汉科技大学专用作者：潘存云教授A1B11武汉科技大学专用作者：潘存云教授A1B11两作平面运动的构件武汉科技大学专用作者：潘存云教授A1B11两作平面运动的构件武汉科技大学专用作者：潘存云教授A1B11两作平面运动的构件武汉科技大学专用作者：潘存云教授A1B11两作平面运动的构件武汉科技大学专用作者：潘存云教授A1B1A2B221构件2相对于构件1在重合点的速度vA2A1vB2B1武汉科技大学专用作者：潘存云教授A(A1,A2)B(B1,B2)P12vA2A1vB2B11212v(P2P1)=0*瞬心——作一般平面运动的两构件上的瞬时等速重合点或瞬时相对速度为零的重合点瞬时等速重合点武汉科技大学专用作者：潘存云教授A(A1,A2)B(B1,B2)P12vA1A2vB1B212vP120P12的绝对速度(absolutevelocity)vP2P1=0P1、P2的相对速度(relativevelocity)武汉科技大学专用作者：潘存云教授A(A1,A2)B(B