计数值抽样计画

授課目錄第一章品質管理概說第二章統計學概論第三章機率概論及機率分配第四章統計製程管制與管制圖第五章計量值管制圖第六章計數值管制圖第七章製程能力分析第八章允收抽樣的基本方法第九章計數值抽樣計畫第十章計量值抽樣計畫第十一章量具之再現性與再生性第十二章品質管理之新七大手法第十三章品質成本抽樣計畫之設計※規定生產者冒險率()之抽樣計畫(AQL)※規定消費者冒險率()之抽樣計畫(LimitQualityLevel,LQL=LTPD)※規定平均出廠品質界限(AOQL)之抽樣計畫第九章計數值抽樣計畫抽樣計畫的型式：(計數值)(1)規準型：規定、為一定值(=5%、=10%)。JISZ9002(單次)。(2)調整型：MIL-STD-105E、CNS2779Z4006---(單、雙、多次)。(3)選別型：Dodge&RomigTable---(單、雙次)。(4)連續生產型：MIL-STD-1235(CSP-1、CSP-2、CSP-A、CSP-M)(5)逐次型：美軍標準105E抽樣計畫---調整型MIL-STD-105E抽樣計畫(ANSI,ISO)◎該抽樣計畫適用---成品、原料、零組件、作業與服務、半成品、儲存中的供應品、維修作業、數據或記錄、行政管理程序。◎該抽樣計畫有三種方式：(1)單次(2)雙次(2)多次。◎每種抽樣計畫附有正常、嚴格、減量檢驗(Normal、Tightened、ReducedInspection)。減量檢驗正常檢驗嚴格檢驗10批抽樣中，無1批拒收者減量檢驗期間，任1批被拒收時無一批拒收者嚴格檢驗期間，連續5批均允收時無一批拒收者連續5批中，有2批拒收時◎不合格品率(Non-Conformity)=(不合格品數/檢驗之製品單位總數)*100%◎百件缺點數(Defect)=(缺點總數/檢驗之製品單位總數)*100◎MIL-STD-105E為例，其抽樣計畫程序，如下：(1)選定允收品質水準(AQL,p0)(2)決定樣本數(選定檢驗水準(特殊與一般)、選定樣本代字、選定適當的抽樣計畫(單次、雙次或多次)、選定正常、嚴格或減量檢驗)(3)確定合格判定數***********************************************※送驗批的不合格率等於AQL(p0)時送驗批被拒收的機率極低(5%)。送驗批中含有很少不合格品，但因抽樣關係而被拒收，而造成生產者的損失。※Producer’sRisk(CR)。TypeIError。。***********************************************範例一：N=8500、AQL=1%、一般II級檢驗水準、單次。抽樣計畫：正常、N=8500、Code=L、n=200、Ac=5、Re=6。嚴格、N=8500、Code=L、n=200、Ac=3、Re=4。減量、N=8500、Code=L、n=80、Ac=2、Re=5。SimpleSamplingPlan(N=8500,p=0.01)poisson(5,200*0.01,true)---NormalPa=0.983436;AOQ=Pa*p=0.00983436AOQL=y(1/n-1/N)=3.172(1/200-1/8500)=0.015486824poisson(3,200*0.01,true)---TightenedPa=0.857123;AOQ=Pa*p=0.00857123AOQL=y(1/n-1/N)=1.946(1/200-1/8500)=0.009501059poisson(2,80*0.01,true)---ReducedPa=0.952577AOQ=Pa*p=0.00952577AOQL=y(1/n-1/N)=1.372(1/80-1/8500)=0.016988588※調整型抽樣計畫以美軍標準MIL-STD-105E為代表，須注意考量：(1)缺點與不合格品分級---嚴重、主要、次要(2)百件缺點數與不合格品率(平均製程)(3)、AQL(p0)、ASN(4)批量N、樣本大小代字、樣本數n、合格判定數Ac(5)此規範亦有(選別型)AOQ、AOQL、LQ(LimitQuality=LTPD)之對照計算範例二：N=8500、AQL=1%、一般II級檢驗水準、雙次。抽樣計畫：正常、N=8500、Code=L、n1=125、Ac1=2、Re1=5；n2=125、Ac2=6、Re2=7。嚴格、N=8500、Code=L、n1=125、Ac1=1、Re1=4；n2=125、Ac2=4、Re2=5。減量、N=8500、Code=L、n1=50、Ac1=0、Re1=4；n2=50、Ac2=3、Re2=6。Normal,Tightened,ReducedSimpleSampling00.20.40.60.811.200.050.10.15不合格品率允收機率NormalTightenedReducedExampleforMIL-STD-105EDoubleSamplingPlan(N=8500,p=0.01)poisson(2,125*0.01,true)---NormalPa1=0.86846767Pa2=0.11500548Pa=Pa1+Pa2=0.98347314poisson(1,125*0.01,true)---TightenedPa1=0.64463579Pa2=0.25451159Pa=Pa1+Pa2=0.89914739poisson(0,50*0.01,true)---ReducedPa1=0.60653066Pa2=0.3755436Pa=Pa1+Pa2=0.98207426道奇-羅敏抽樣計畫---Dodge&RomigTable---選別型◎以AOQL<PD為基礎。◎僅單與雙次抽樣計畫。◎選別檢驗。判定為拒收的送驗批，不退回賣主，將送驗批採全檢，剔除不合格品而以合格品代之。◎最少的平均總檢驗件數(ATI)。◎兩種保證---AOQL<PD(LQL,p1)。◎不適用---破壞性檢驗、檢驗成本太高、無法實施選別檢驗。***********************************************※送驗批的不合格率等於LTPD(LQL,p1)時送驗批被允收的機率極低(10%)。送驗批中含有很多不合格品，但抽樣關係而被允收，而造成消費者的損失。※Consumer’sRisk(CR)。TypeIIError。。**************************************************◎Dodge&RomigTable之LTPD抽樣計畫程序，如下：(1)選定送驗批。(2)決定單次或雙次。(3)選定LTPD(LQL,p1)。共分8種---0.5%、1.0%、2.0%、3.0%、4.0%、5.0%、7.0%、10.0%。(=0.1)。(4)設訂製程平均不合格率。(5)求出合格判定數、決定樣本數與AOQL。Dodge&Romig抽樣表(1)LTPD型---(A)單次(SL)、(B)雙次(DL)(2)AOQL型---(A)單次(SA)、(B)雙次(DA)範例一：N=1500、LTPD=1%、p=0.5%、單次。抽樣計畫：N=1500、n=610、Ac=3、AOQL=0.22%。LTPD相對允收機率Pa=poisson(3,610*0.01,true)=0.143送驗批被允收機率：Pa=poisson(6,125*0.005,true)=0.636範例二：N=8500、LTPD=1%、p=0.13%、雙次。抽樣計畫：N=8500、n1=280、Ac1=0；n2=590、Ac2=4、AOQL=0.3%。※選別型抽樣計畫以Dodge&RomigTable為代表，須注意考量者：(1)LTPD型---SL、DL；AOQL型---SA、DA(2)不合格品率、批量N、樣本數n、合格判定數Ac(3)LQL(p1)、、AOQ、AOQL、ATI、◎Dodge&RomigTable之AOQL抽樣計畫程序：(1)選定送驗批。(2)決定單次或雙次。(3)選定AOQL。共分13種---0.1%、0.25%、0.5%、0.75%、1.0%、1.5%、2.0%、2.5%、3.0%、4.0%、5.0%、7.0%、10.0%。(4)設訂製程平均不合格率。(5)求出合格判定數(Ac)、決定樣本數(n)與LTPD。範例一：N=3500、AOQL=3%、p=2%、單次。抽樣計畫：N=3500、n=125、Ac=6、LTPD=8.4%。LTPD相對允收機率Pa=poisson(6,125*0.084,true)=0.102送驗批被允收機率：Pa=poisson(6,125*0.02,true)=0.986範例二：N=15000、AOQL=3%、p=2.5%、雙次。抽樣計畫：N=15000、n1=315、Ac1=10；n2=805、Ac2=47、LTPD=5.3%。連鎖抽樣計畫◎連鎖抽樣計畫(ChainSamplingPlan---Chsp-1)---Dodge發展。特殊類型。適用破壞性檢驗或檢驗成本昂貴品質特性之抽樣計畫。◎通常樣本很小，且合格判定數(Ac)為零。◎步驟：PapAc=0PapAc1送驗批取樣本數(n)檢驗結果樣本數不合格品數為0，則允收該送驗批。倘不合格品數為1，在最近連續i批沒有不合格品，則允收該送驗批。反之，拒收。◎允收機率：連鎖抽樣之允收機率屬超幾何分配(樣本很小)，但二項分配簡化之。Pa=p0+p1[p0]i=C(n,0)p0(1-p)n+C(n,1)p1(1-p)n-1[C(n,0)p0(1-p)n]i範例一：n=5,Ac=0,i=2,p=0.15Pa=p0+p1[p0]ip0p1Pa=p0+p1[p0]20.4437053130.3915046880.520782565P0=binomdist(0,5,0.15,false)Pa=p0+p1[p0]2Chsp-1SamplingPlan00.20.40.60.811.200.20.40.6不合格品率允收機率單次i=1i=2i=3逐次抽樣計畫◎逐次抽樣計畫(SequentialSampling)---每次樣本數n=1，即判定該批為允收與否，倘無法判定時，則繼續抽樣。其優點為平均樣本數(ASN)較其他抽樣方式為少。◎檢驗費較少，適用於破壞性試驗。◎屬於二項分配(N/n10、不合格品率固定)，假設從無限大的母體或批量中隨機抽取n樣本，其中有d個不合格品，則機率為：(AQLp0；LTPDp1)Pd=C(n,d)pd(1-p)n-d(d=1,2,….,p=不合格品率)其逐次機率比(SequentialProbabilityRatio---SPR)SPR=C(n,d)p1d(1-p1)n-d/C(n,d)p0d(1-p0)n-dSPR=(p1/p0)d[(1-p1)/(1-p0)]n-d判定法則：(=0.05、=0.10)/(1-)SPR(1-)/---繼續抽驗SPR/(1-)---允收SPR(1-)/---拒收判定線之計算：da=-ha+sn---允收線dr=hr+sn---拒收線Whereha=b/(g1+g2)；hr=a/(g1+g2)；s=g2/(g1+g2)；a=log[(1-)/]；b=log[(1-)/]g1=log(p1/p0)；g2=log[(1-p0)/(1-p1)]Whend-ha+sn---Acceptdhr+sn---Reject允收區繼續抽驗區拒收區允收線拒收線n累計不合品數範例一：AQL=0.05、=0.05、LTPD=0.30、=0.10逐次抽樣計劃：(1)已知：p0=AQL=0.05，=0.05p1=LTPD=0.30，=0.10g1=log(p1/p0)=log(0.3/0.05)=0.7782g2=log[(1-p0)/(1-p1)]=log(0.95/0.7)=0.1326a=log[(1