质量工程师 抽样检验

第五章概率统计基础内容概率的基础知识统计的基本概念回归分析第一节概率的基础知识事件及其概率二项分布与正态分布一、事件及其概率（一）随机现象确定性现象随机现象随机现象结果至少两个结果不确定随机现象的样本空间样本空间Ω样本点——每个结果包括随机事件的所有结果样本空间至少包含两个样本点要求会识别随机现象会计算样本空间的所有样本点例题（例题摘自上海质量杂志社出版的2007年辅导资料和课后练习题）下列不是随机现象的是：商店开门时间每天维修电视的数量抽取100件产品出现的不合格品数饮料的罐装重量一包香烟包含尼古丁的数量（二）随机事件由随机现象的某些样本点组成样本空间的一个子集可用集合表示也可用语言表示掷嗀子样本空间Ω={123456}随机事件：点数小于7点点数大于等于2点点数大于7点随机事件——点数小于7点包含样本点1，2，3，4，5，6必然事件包括所有样本点样本空间的最大子集用表示随机事件——点数大于7不包含样本点不可能事件样本空间的最小子集用表示随机事件——点数大于等于2点包含样本点2，3，4，5，6其中任意样本点发生随机事件A发生随机事件的维恩图AΩ要求能找到样本空间所有的样本点能找到任一随机事件的样本点P115例题随机事件的关系包含互不相容相等（三）事件的运算对立事件事件的并事件的交对立事件事件A对立事件A不发生两者构成样本空间Ω的对立事件是øA事件的并事件A事件BAUB包括A和B的所有样本点A与B至少一个发生A或者BAUB=A+B-AB事件的交事件A事件B两个事件共同的样本点A和B共同发生ABA∩B要求识别事件件关系会事件间运算（四）事件的概率随机事件发生的可能性的大小用P（A）表示大于等于0小于等于1发生可能性越小概率越小概率定义有大量稳定的重复试验n次重复试验事件A发生k次概率近似为nkAP)(概率的性质P（ø）=0P（Ω）=1P（A）在0和1之间互不相容的事件的并的概率P（AUB）=P（A）+P(B)对立事件的概率独立事件的交的概率P（AB）=P（A）P（B）)(1)(APAP样本空间及其概率P（）=1例题一批产品有4个不合格品，抽到不合格品的概率不合格品数X01234概率P(x)0.10.20.30.30.1抽到2到4个不合格品的概率不合格品大于2的概率例题X01234P0.10.30.20.1P（X=4）P（0〈X3）二、二项分布与正态分布（一）随机变量及其分布随机变量随机变量的分布随机变量表示随机现象结果的变量X、Y表示X、y表示随机变量的取值离散型变量连续型变量离散型变量用自然数表示有限个取值点离散型变量进店人数电视机故障数桌面的瑕疵点玻璃上的气泡数连续型变量取值为一个范围寿命在1000到2000小时取值有小数连续型变量工人工资企业利润产品尺寸产品重量随机变量的分布随机变量的取值是什么从包含4个不合格品的产品批中抽取10个产品出现的不合格品数01234取值的概率为多少概率和为1离散型随机变量的分布离散变量X01234P(x)0.120.320.130.21P（1X4）=P(X=3)=离散随机变量二项分布连续型变量的分布用概率密度函数表示概率密度曲线在x轴上方概率密度曲线与x轴围城的面积为1横坐标是变量X的取值范围，X在范围上取值连续型分布正态分布随机变量分布的特征数均值表示分布中心方差和标准差表示散布程度，标准差越大，分散程度越大（二）二项分布条件：n次重复试验独立试验结果有两个成功概率p不成功概率为1-p二项分布表示方法b（n，p）概率计算E（X）=npVar（x）=np（1-p）xnxppxnXP)1()(（三）正态分布概率密度函数公式正态分布形状两个重要的参数标准正态分布分位数概率计算不合格品率的计算正态分布的性质正态分布最常用的分布大量加工数据服从正态分布概率密度公式和意义概率密度公式取值从-到+概率密度与X轴形成的面积表示取值范围内的概率正态分布形状对称分布两个重要的参数均值决定分布位置标准差决定分布的形状标准正态分布中心为0标准差为1概率密度函数正态分布的分位数u0.9=1.2820.10.9分位数u0.5=0u0.25=-u0.75u0.1=-u0.9正态分布的概率计算X~N（10，2）U=不合格品率的计算p129第二节统计的基本概念样本与统计量参数估计一、样本与统计量（一）总体和个体研究对象的全体总体：可以是对象的全体指标的全体总体是唯一的总体指标往往是未知（参数）总体分布研究总体内容总体构成范围总体数据取值范围总体分布（正态、二项等）总体均值（位置）总体方差（分散程度）（二）样本随机性独立性样本个数有多个样本数据已知的，形成统计量样本指标是随机变量用统计量推断总体参数（三）统计量与抽样分布统计量由样本数据计算得到不含未知参数（四）常用统计量描述中心位置的统计量描述分散程度的统计量有序样本从小到大排列表示方法x(1)描述中心位置的样本统计量样本均值样本中位数样本均值计算p132广泛使用反映集中位置的指标样本中位数有序样本中间位置上的数值描述分散程度的样本统计量反映数据的差异样本极差样本方差和标准差样本极差由两个端点值计算信息利用不充分样本方差由离差计算得到应用更广泛（五）样本数据的整理频数分布表直方图频数分布表的步骤极差（数据范围）R最大值-最小值根据样本量确定组数K（经验值）确定组距h=R/K确定组限和组中值计算频数和频率作图直方图类型频数直方图频率直方图直方图图示横坐标为测量值，标出组限纵坐标为频数或频率（等距分组时）纵坐标为频数（频率）/组距的值（不等距分组）直方图的作用分析数据的分布情况直方图形状对称形（很多测量型数据服从）偏态（单侧公差、操作习惯、挑选后）孤岛（生产条件发生变化）平顶形（生产条件缓慢变化、多种生产条件混合）双峰形(两种生产条件)二、参数估计点估计无偏性概念正态总体的无偏性（一）点估计用样本统计量估计总体参数（二）无偏性概念每次估计会有偏差但平均偏差为0任何总体的无偏估计样本均值是总体均值的无偏估计样本方差是总体方差的无偏估计样本标准差不是总体标准差的无偏估计（三）正态总体的无偏估计总体均值的无偏估计样本均值和样本中位数样本方差是总体方差的无偏估计样本标准差不是总体标准差的无偏估计总体标准差的无偏估计有两个用样本标准差估计s/c4用样本极差估计R/d2正态总体总体均值的无偏估计均值使用了全部信息，更有效中位数计算简单n=1，2时，两者相同正态总体方差的估计是所有无偏估计中最有效的正态总体标准差的估计n=2时两个估计相同用标准差估计利用了全部信息更有效用极差估计简单样本量大于10用标准差估计三、正态概率纸特殊的坐标纸横坐标等间隔纵坐标按标准正态分布计算正态概率纸的作用检验数据是否是正态分布求出正态分布的均值和标准差对非正态分布作正态转换检验数据是否服从正态分布步骤形成有序样本计算累计概率的估计值描点判断是否在一条直线上——正态分布估计正态总体的均值和标准差画出一条直线l纵轴0.5处画一条水平线与直线l相交，从交点下垂与横轴的交点处为均值估计值从纵轴0.84处画一水平线与直线相交，从交点下垂与横轴的交点是+横坐标两点之间是对非正态总体的转换常用的两个对原始数据作对数变换y=lnx对原始数据作倒数变换y=1/x第三节回归分析散布图与相关系数一元线形回归一、散布图与相关系数相关关系现象之间存在一定依存关系，但不是确定的一一对应关系分析目的：现象之间相关方向和相关密切程度（一）散布图描述两变量间的关系图9-1消费与收入的相关图0102030405060708090020406080100120可支配收入消费支出（二）相关系数用来说明在线性相关的条件下，两个变量间关系的密切程度和方向的统计指标计算含义（x-)(y-)0（x-)(y-)0•••••••（x-)(y-)0•••（x-)(y-)0••xyxyxxyy相关系数的意义p145相关系数的检验用样本的相关系数检验总体是否相关二、一元线性回归方程一元线性回归方程两个变量间的关系表达式线性方程的假定X自变量因变量Y是随机变量n组数据是独立的Y的方差对所有x相等Y的均值对x是线性的（一）一元线性回归方程的求法为回归系数为常数bˆabxay（二）利用回归方程预测00ˆbxay