2018年江苏省高三上学期期末数学试题分类之解析几何

十三、直线与圆的方程（一）试题细目表地区+题号类型考点思想方法2018·南通泰州期末·13填空直线与圆的位置关系2018·无锡期末·10填空直线与圆的位置关系2018·镇江期末·11填空圆的标准方程2018·南京盐城期末·12填空直线与圆的位置关系数形结合2018·苏州期末·11填空圆的标准方程2018·苏北四市期末·12填空圆的标准方程、对称性（二）试题解析1.（2018·南通泰州期末·13）在平面直角坐标系xOy中，已知点(4,0)A，(0,4)B，从直线AB上一点P向圆224xy引两条切线PC，PD，切点分别为C，D.设线段CD的中点为M，则线段AM长的最大值为.【答案】322.（2018·无锡期末·10）过圆2216xy内一点(2,3)P作两条相互垂直的弦AB和CD，且ABCD，则四边形ACBD的面积为．【答案】193.（2018·镇江期末·11）已知圆C与圆x2y210x10y0相切于原点，且过点A(0,6)，则圆C的标准方程为【答案】(x+3)2(y+3)24.（2018·南京盐城期末·12）.在平面直角坐标系xOy中，若直线(33)ykx上存在一点P，圆22(1)1xy上存在一点Q，满足3OPOQ，则实数k的最小值为．【答案】37.（2018·苏州期末·11）在平面直角坐标系xOy中，已知过点(2,1)A的圆C和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上，则圆C的标准方程为．【答案】22(1)(2)2xy8.（2018·苏北四市期末·12）在平面直角坐标系xOy中，若圆1C：222(1)(0)xyrr上存在点P，且点P关于直线0xy的对称点Q在圆2C：22(2)(1)1xy上，则r的取值范围是．【答案】[21,21]十四、圆锥曲线（一）试题细目表地区+题号类型考点思想方法2018·南通泰州期末·1填空集合的运算2018·无锡期末·1填空集合的运算2018·镇江期末·1填空集合的运算2018·扬州期末·1填空集合的运算2018·常州期末·1填空集合的运算2018·南京盐城期末·1填空集合的运算2018·苏州期末·22018·苏北四市期末·1（二）试题解析1.（2018·南通泰州期末·7）在平面直角坐标系xOy中，已知点F为抛物线28yx的焦点，则点F到双曲线221169xy的渐近线的距离为.【答案】652.（2018·无锡期末·11）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab与椭圆2211612xy的焦点重合，离心率互为倒数，设12,FF分别为双曲线C的左，右焦点，P为右支上任意一点，则212PFPF的最小值为．【答案】83.（2018·镇江期末·5）已知双曲线1222yax左焦点与抛物线xy122的焦点重合，则双曲线的右准线方程为【答案】83x4.（2018·扬州期末·10）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22ax-22by=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+y2-6y+5=0没有焦点，则双曲线离心率的取值范围是__________.【答案】3(1,)25.（2018·常州期末·9）在平面直角坐标系xOy中，设直线:10lxy与双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两条渐近线都相交且交点都在y轴左侧，则双曲线C的离心率e的取值范围是．【答案】(1,2)6.（2018·南京盐城期末·6）.若抛物线22ypx的焦点与双曲线22145xy的右焦点重合，则实数p的值为．【答案】67.（2018·苏州期末·3）在平面直角坐标系xOy中，抛物线28yx的焦点坐标为．【答案】(2,0)8.（2018·苏北四市期末·6）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程为20xy，则该双曲线的离心率为．【答案】52十五、解析几何综合题（一）试题细目表地区+题号类型考点思想方法2018·南通泰州期末·17解答2018·无锡期末·18解答2018·镇江期末·18解答2018·扬州期末·18解答2018·常州期末·18解答2018·南京盐城期末·18解答2018·苏州期末·18解答2018·苏北四市期末·18解答（二）试题解析1.（2018·南通泰州期末·17）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22221xyab(0)ab的离心率为22，两条准线之间的距离为42.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的左顶点为A，点M在圆2289xy上，直线AM与椭圆相交于另一点B，且AOB的面积是AOM的面积的2倍，求直线AB的方程.【答案】【解】（1）设椭圆的焦距为2c，由题意得，22ca，2242ac解得2a，2c，所以2b.所以椭圆的方程为22142xy.（2）方法一：因为2AOBAOMSS，所以2ABAM，所以点M为AB的中点.因为椭圆的方程为22142xy，所以(2,0)A.设00(,)Mxy，则00(22,2)Bxy.所以220089xy①，2200(22)(2)142xy②，由①②得200918160xx，解得023x，083x（舍去）.把023x代入①，得023y，所以12ABk，因此，直线AB的方程为1(2)2yx即220xy，220xy.方法二：因为2AOBAOMSS，所以2ABAM，所以点M为AB的中点.设直线AB的方程为(2)ykx.由221,42(2),xyykx得2222(12)8840kxkxk，所以22(2)[(12)42]0xkxk，解得222412Bkxk，所以22(2)4212BMxkxk，22(2)12MMkykxk，代入2289xy得22222428()()12129kkkk，化简得422820kk，即22(72)(41)0kk，解得12k，所以，直线AB的方程为1(2)2yx即220xy，220xy.2.（2018·无锡期末·18）已知椭圆2222:1(0,0)xyEabab的离心率为22，12,FF分别为左，右焦点，,AB分别为左，右顶点，原点O到直线BD的距离为63.设点P在第一象限，且PBx轴，连接PA交椭圆于点C.（1）求椭圆E的方程；（2）若三角形ABC的面积等于四边形OBPC的面积，求直线PA的方程；（3）求过点,,BCP的圆方程（结果用t表示）.【答案】解：（1）因为椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率为22，所以222ac，bc，所以直线DB的方程为22yxb，又O到直线BD的距离为63，所以63112b，所以1b，2a，所以椭圆E的方程为2212xy.（2）设(2,)Pt，0t，直线PA的方程为(2)22tyx，由2212(2)22xytyx，整理得2222(4)22280txtxt，解得：224224Ctxt，则点C的坐标是2224224(,)44tttt，因为三角形ABC的面积等于四边形OBPC的面积，所以三角形AOC的面积等于三角形BPC的面积，2214222244AOCttStt，232214222(2)244PBCttSttt，则32222244tttt，解得2t.所以直线PA的方程为220xy.（3）因为(2,0)B，(2,)Pt，2224224(,)44ttCtt，所以BP的垂直平分线2ty，BC的垂直平分线为22224ttyxt，所以过,,BCP三点的圆的圆心为228(,)22(4)ttt，则过,,BCP三点的圆方程为22228()()22(4)ttxyt42222(4)4ttt，即所求圆方程为22222824txxyt2804tyt.3.（2018·镇江期末·18）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆)0(1:2222babyaxE的离心率为22，左焦点F(2,0)，直线l:yt与椭圆交于A,B两点，M为椭圆上异于A,B的点.（1）求椭圆E的方程；（2）若1,6M，以AB为直径的圆P过M点，求圆P的标准方程；（3）设直线MA,MB与y轴分别交于C,D，证明：OCOD为定值.【答案】（1）因为22cea，且2c，所以22,2ab，所以椭圆E的方程为22184xy.(2)设(,)Ast，则(,)Bst，且2228st①因为以AB为直径的圆P过M点，所以MAMB，所以0MAMB又(6,1),(6,1)MAstMBst，所以226(1)0st②由①②解得：13t，或1t（舍），所以2709s.又圆P的圆心为AB的中点(0,)t，半径为2ABs，所以圆P的标准方程为22170()39xy.(3)设M00(,)xy，则MAl的方程为0000()tyyyxxsx，若k不存在，显然不符合条件.令0x得000ctxsyysx；同理000Dtxsyysx所以222200000022000cDtxsytxsytxsyOCODyysxsxsx222222000222200(82)(82)884(82)(82)22tytytyytty为定值.4.（2018·扬州期末·18）已知椭圆E1：22ax+22by=1（a＞b＞0），若椭圆E2：22max+22mby=1（a＞b＞0，m＞1），则称椭圆E2与椭圆E1“相似”.(1)求经过点(2,1)，且与椭圆E1：22x+y2=1“相似”的椭圆E2的方程；(2)若m=4，椭圆E1的离心率为22，P在椭圆E2上，过P的直线交椭圆E1于A,B两点，且，①若B的坐标为(0,2)，且，求直线l的方程；②若直线OP,OA的斜率之积为21，求实数的值.【答案】解：⑴设椭圆2E的方程为2212xymm，代入点(2,1)得2m，所以椭圆2E的方程为22142xy………3分⑵因为椭圆1E的离心率为22，故222ab，所以椭圆2221:22Exyb又椭圆2E与椭圆1E“相似”，且4m，所以椭圆2221:28Exyb，设112200(,),(,),(,)AxyBxyPxy，①方法一：由题意得2b，所以椭圆221:28Exy，将直线:2lykx，代入椭圆221:28Exy得22(12)80kxkx，解得1228,012kxxk，故212224,212kyyk，所以222824(,)1212kkAkk………5分又2APAB，即B为AP中点，所以2228212(,)1212kkPkk，………6分代入椭圆222:232Exy得222228212()2()321212kkkk，即4220430kk，即22(103)(21)0kk，所以3010k所以直线l的方程为30210yx………8分方法二：由题意得2b，所以椭圆221:28Exy，222:232Exy设(,),(0,2)AxyB，则(,4)Pxy，代入椭圆得2222282(4)32xyxy，解得12y，故302x………6分所以3010k，所以直线l的方程为30210yx………8分②方法一：由题意得22222222200112228,22,22xybxybxyb，010112yyxx，即010120xxyy，APAB，则01012121(,)(,)xxyyxxyy，解得012012(1)(1)xxxyyy………12分