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第四章三角形第一节线段、角、相交线与平行线线段、角、相交线与平行线直线与线段两个基本事实线段的中点线段的和与差角及角平分线常见的角角的转化余角补角角平分线相交线相交线垂线平行线平行公理及推论性质和判定命题与定理（2011版课标新增内容）（2011版课标新增内容）考点精讲两个基本事实两点确定一条直线两点之间，线段最短线段的中点定义：如图①，点B在线段AC上，且AB=BC，则点B叫做线段AC的中点线段中点的几何表示：AB=BC＝①________线段的和与差：如图②，在线段AC上取一点B，则有AB+BC=AC;AB=AC-②______;BC=③________BCAC-AB12AC角及角平分线常见的角若0°＜α＜90°，则α为锐角若90°＜α＜④_______，则α为钝角若α=90°，则α为直角若α＝180°，则α为平角若α＝360°，则α为周角角的转化：1周角＝⑤___°，1平角＝⑥___°，1°＝60′，1′＝60″，角的度分秒是60进制的余角定义：如果两个角的和等于⑦____，那么这两个角互为余角性质：同角（或等角）的余角相等180°18036090°补角定义：如果两个角的和等于⑧_______，那么这两个角互为补角性质：同角（或等角）的余角相等角平分线定义：从一个角的顶点引出一条射线把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等逆定理：在角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上角及角平分线180°相交线对顶角（如图③）邻补角（如图③）对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4对顶角的性质：对顶角相等邻补角：∠1与∠2，∠2与⑨_____，∠3与∠4，∠4与⑩______三线八角（如图④）同位角：∠1与∠5，∠2与___，∠3与∠7，∠4与_____内错角：∠2与∠8，∠3与_____同旁内角：∠2与∠5，∠3与_____∠3∠1∠6∠8∠5∠8邻补角的性质：邻补角之和等于180°垂线性质（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,_______最短，简单说成：两点之间，___________（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的___________逆定理：到线段两端点距离相等的点在该线段的___________上垂线段线段最短距离相等垂直平分线平行线平行公理及推论推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行性质和判定（1）两直线平行同位角____（2）两直线平行内错角_____（3）两直线平行同旁内角_____相等相等互补命题与定理命题：判断一件事情的句子真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题假命题：题设成立，不能保证结论一定成立的命题定理与证明：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，推理过程叫做证明（2011版课标新增内容）重难点突破利用平行线的性质求角度(必考)例(2015北京)如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为()A.26°B.36°C.46°D.56°B【解析】如解图，∵∠1=124°，∠2=88°，∴∠4=∠1-∠2=124°-88°=36°，∵l4∥l1，∴∠3=∠4=36°.【答案】B练习如图，AB∥CD,EF⊥AB于点E,EF交CD于F，已知∠1＝60°，则∠2的度数为()A.20°B.60°C.30°D.45°C【解析】如解图，∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝60°.∵EF⊥AB，∴∠2＝90°-∠3＝90°-60°＝30°.